专题04 两个经典不等式-高中数学必备考试技能（原卷版）学案

结论四：两个经典不等式

结

论

(1)对数形式:≤ln(x+1)≤x(x>-1),当且仅当x=0时,等号成立.

(2)指数形式:ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时,等号成立.

解

读

对于这两个不等式的得到都是源于高等数学中的泰勒展开，他们的变形式还有：，，，等，这都高考命题的题点。

典

例

已知对任意x，都有，则实数a的取值范围是______.

解

析

反

思

本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，首先利用参变分离出恒成立，再利用恒成立，求解的最小值，即求出的取值范围.本题的关键是利用不等式的放缩，即利用，转化 ，求函数的最小值.

针对训练*举一反三

1．已知，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

2．下列四个命题中的假命题为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知数列的前项和为，则下列选项正确的是　　

A． B．

C． D．

5．已知，存在实数m使得，则（    ）

A． B．可能大于0

C． D．

6．已知函数，且.

（1）求；（2）证明：存在唯一极大值点，且.

7．已知函数，.

（1）若，判断函数的单调性并说明理由；

（2）若，求证：关的不等式在上恒成立.