2022年中考数学一轮复习习题精选《与圆的有关计算》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《与圆的有关计算》(含答案)，共19页。试卷主要包含了…………………………… 5分等内容，欢迎下载使用。
 一、选择题
1．（市朝阳区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，
则图中阴影部分的面积为
（A） （B）
（C） （D）

答案D
2．（东城区一模）如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
答案D

3、（朝阳区第一学期期末检测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为
(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π







答案：B
4．（大兴第一学期期末）-在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为
A. B. C. D.
答案：B
5.（东城第一学期期末）A，B是上的两点，OA=1， 的长是，则∠AOB的度数是
A．30 B． 60° C．90° D．120°
答案：B
6.（通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
7.（西城区第一学期期末）圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.
A. B. C. D.
答案：B
8.（朝阳区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交
AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2
为
（A）
（B）
（C）
（D）6
答案:A
二、填空题
9.（海淀区二模）如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，，则图中阴影部分的面积为 ．
答案：

10.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为 ．





答案：π
11．（大兴第一学期期末）圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是 cm2．
答案：36 π .
12.（房山区第一学期检测）如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形．若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为  ．





答案：5π
13.（丰台区第一学期期末）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .
答案：
14.（年海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
答案：6
15.（怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.

答案：
16.（密云区初三（上）期末）扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为___________________.
答案：
17.（平谷区第一学期期末）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）．
答案：4π
18.（石景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角，半径为3cm．若点C、D是 弧AB 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm2．

答案：
19.（西城区二模）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．
答案：


三、解答题
20.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长.


答案：（1）证明：连接，
∵点C为弧BF的中点，
∴弧BC=弧CF．
∴．…………… 1分
∵，
∴．
∴．……………………2分
∵AE⊥DE，
∴．
∴．
∴OC⊥DE．
∴DE是⊙O的切线． …………………… 3分
（2）解：∵tanD==，OC=3，
∴CD=4．…………………………… 4分
∴OD==5．
∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分
∵sinD===，
∴AE=．……………………………6分

21.（顺义区初三上学期期末）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，
∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．


答案：20．
…………………………….…….……….3分
中心虚线的长度为 …………………4分
……………………………………………..…5分






22．（燕山地区一模）如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．


解： (1)连结OM.
∵BM平分∠ABC
∴∠1 = ∠2 又OM=OB
∴∠2 = ∠3
∴ OM∥ BC …………………………………2′
AE是BC边上的高线
∴AE⊥BC,
∴AM⊥OM
∴AM是⊙O的切线…………………………………3′
（2）∵AB=AC
∴∠ABC = ∠C AE⊥BC,
∴E是BC中点 ∴EC=BE=3
∵cosC==
∴AC=EC= …………………………………4′
∵OM∥ BC，∠AOM =∠ABE
∴△AOM∽△ABE∴
又∠ABC = ∠C ∴∠AOM =∠C
在Rt△AOM中cos∠AOM = cosC=
∴AO=
AB=+OB=
而AB= AC=
∴=
OM=
∴⊙O的半径是 …………………………………6′

23.（通州区一模）


答案



24．（延庆区初三统一练习）如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的
中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接
并延长交于点．
（1）求证：；
（2）如果AB=5，，求的长．
证明：（1）连接BE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．
∵点是的中点，
∴∠CBE =∠EBA．
∴∠ECB =∠EAB． ……1分
∴AB=BC． ……2分
（2）∵FA作⊙O的切线，
∴FA⊥AB．
∴∠FAC+∠EAB=90°．
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠FAC=∠EBA．
∵ AB=5，
∴ ． ……4分
过C点作CH⊥AF于点H，
∵AB=BC ∠AEB=90°，
∴AC=2AE=2．
∵，
∴CH=2． ……5分
∵CH∥AB AB=BC=5，
∴． ∴FC=．…6分

25．（西城区九年级统一测试）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．
（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．
（2）作于点，求的度数及的值．

解：（1）如图4，作BE⊥OC于点E．
∵ 在⊙O的内接△ABC中，∠BAC=15°，
∴ ．
在Rt△BOE中，∠OEB=90°，∠BOE=30°，OB=r，
∴ ．
∴ 点B到半径OC的距离为．……………………………………………2分
图4
（2）如图4，连接OA．
由BE⊥OC，DH⊥OC，可得BE∥DH．
∵ AD与⊙ O相切，切点为A，
∴ AD⊥OA．………………………………3分
∴ ．
∵ DH⊥OC于点H，
∴ ．
∵ 在△OBC中，OB=OC，∠BOC=30°，
∴ ．
∵ ∠ACB=30°，
∴ ．
∵ OA=OC，
∴ ．
∴ ．
∴ 四边形AOHD为矩形，∠ADH=90°．…………………………………… 4分
∴ DH=AO=r．
∵ ，
∴ ．
∵ BE∥DH，
∴ △CBE∽△CDH．
∴ ．…………………………………………………………… 5分


26．（平谷区中考统一练习）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，，求DE的长．



（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°． 1
∵点E是BC边的中点，
∴AE=EC．
∴∠C=∠EAC， 2
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠AEB=2∠C． 3
（2）解：连结AD．
∵AB为直径作⊙O，
∴∠ABD=90°．
∵AB= 6，，
∴BD=． 4
在Rt△ABC中，AB=6，，
∴BC=10．
∵点E是BC边的中点，
∴BE=5． 5
∴． 6
27．（顺义区初三练习）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝，求AB的长．


（1）证明：连接AO，并延长交⊙O于点E，交BC于点F．
∵AB=AC，
∴．
∴AE⊥BC．
∵AD∥BC，
∴AE⊥AD．
∴AD是⊙O的切线．…………… 2分
（2）解法1：∵AD∥BC， ∴∠D=∠1．
∵sin∠D=， ∴sin∠1=．
∵AE⊥BC，
∴=．
∵⊙O的半径OB=15，
∴OF=9，BF=12．
∴AF=24．
∴AB=．……………………………………………………… 5分
3
解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．
∵AE⊥AD，sin∠D=，
∴=．
∵⊙O的半径OA=15，
∴OD=25，AD=20．
∴BD=40．
∴BH=24，DH=32．
∴AH=12．
∴AB=．……………………………………………………… 5分




28.（石景山区初三毕业考试）如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．
（1）求证：；
（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．









（1）证明：连接交于点，
∵是⊙的切线，是⊙的半径，
∴⊥.
∴.
∵⊥，
∴.
∵，
∴. ………………1分
∵，
∴. ………………2分
（2）解：∵，
∴.
∵⊙的半径是，点是中点，
∴.
在中，，
∴. ………………3分
∴.
在中，. ………………4分
∴. ………………5分

29．（市朝阳区一模）
如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．










解（1）证明：∵AB=BC，∠A=45°，
∴∠ACB=∠A=45°．
∴∠ABC=90°． …………………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线． …………………………………………………2分
（2）求解思路如下：
①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；……3分
②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；………………………4分
③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长． ……………………………………5分
30.（市朝阳区综合练习（一））如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的
切线于点E．
（1）求证：AE⊥CE．
（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．

（1）证明：连接OA，
∵OA是⊙O的切线，
∴∠OAE＝90º. ………………………………1分
∵ C，D分别为半径OB，弦AB的中点，
∴CD为△AOB的中位线.
∴CD∥OA．
∴∠E＝90º.
∴AE⊥CE. …………………………………2分

（2）解：连接OD，
∴∠ODB＝90º. ………………………………………………3分
∵AE=，sin∠ADE=，
在Rt△AED中，.
∵CD∥OA，
∴∠1＝∠ADE.
在Rt△OAD中，.………………………4分
设OD＝x，则OA＝3x，
∵，
∴.
解得 ，（舍）.
∴. ………………………………………5分
即⊙O的半径长为.

31. （门头沟区初三综合练习）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．
（1）证明：连接OC，
∵射线DC切⊙O于点C， ∴∠OCP=90°
∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°
∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°
∴∠COB=∠D …………………1分
∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA
∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A
∴∠D=2∠A …………………2分
（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，
∴cos∠COP=cos∠D=， …………………3分
∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，
设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．
在Rt△CHO中，cos∠HOC===，
∴r=5， …………………4分
∴OH=5﹣2=3，
∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．
在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=．…………………5分


32．（东城区一模） 如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.
（1）求证：EF是的切线；
（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.


（1）证明：连接OC.
∵
∴∠1=∠3.
∵，
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∴.
∵，
∴.
∵ OC是的半径，
∴EF是的切线. ----------------------2分
（2）∵AB为的直径，
∴∠ACB=90°.
根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.
∵ ，
∴∠AEC=90°.
∴△AEC∽△ACB.
∴.
∴.
∴. ----------------------5分
第23题图
33.（怀柔区一模）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.
(1)求证：BE=CE；
(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.
23.
解：(1)∵BA=BC，AO=CO,
∴BD⊥AC.
∵CE是⊙O的切线,
∴CE⊥AC.
∴CE∥BD. ……………………………………1分
∴∠ECB=∠CBD.
∵BC平分∠DBE,
∴∠CBE=∠CBD.
∴∠ECB=∠CBE.
∴BE=CE. …………………………………………2分
(2)解：作EF⊥BC于F. …………………………3分
∵⊙O 的直径长8，
∴CO=4.
∴sin∠CBD= sin∠BCE= =. …………………………………………………………4分
∴BC=5，OB=3.
∵BE=CE,
∴BF=.
∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,
∴△CBO∽△EBF.
∴.
∴BE=. ……………………………………………………………………………………5分
34．（房山区一模）如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.





解：（1）连接OF.
∵OF=OB
∴∠OFB=∠B
∵HF是⊙O的切线
∴∠OFH=90°…………………………………………………………………1分
∴∠HFB+∠OFB=90°
∴∠B+∠HFB=90°
∵HF=HG
∴∠HFG=∠HGF
又∵∠HGF=∠BGE
∴∠BGE=∠HFG
∴∠BGE+∠B=90°
∴∠GEB=90°
∴AB⊥CD………………………………………………………………………2分
（2）连接AF
∵AB为⊙O直径
∴∠AFB=90°…………………………………………………………………3分
∴∠A+∠B=90°
∴∠A=∠BGE
又∵∠BGE=∠HGF
∴∠A=∠HGF…………………………………………………………………4分
∵sin∠HGF=
∴sinA=
∵∠AFB=90°，BF=3
∴ AB=4
∴ OA=OB=2…………………………………………………………………5分
即⊙O的半径为2
35．（丰台区一模）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：EFED；
（2）如果半径为5，cos∠ABC =，求DF的长．
（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.
∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.
∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.
∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.
∴∠F＝∠EDF.∴EFDE. …….…….……………2分
（2）解：连接CD.
∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.
∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.
∵cos∠ABC=，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC==.
设CE=3x，则DE=5x .
由（1）可知，BE= EF=5x.∴BF=10x ，CF=2x.
在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=．
∵半径为5，∴BD10.
∵BF×DC= FD×BD，
∴，解得.
∴DF ==5. …….…….……………5分
　　　（其他证法或解法相应给分.）

36．（西城区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.
（1）求证：FG与⊙O相切；
（2）连接EF，求的值.










（1）证明：如图6，连接OC，AC.
∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴ CE=DE，AD=AC.
∵ DC=AD，
∴ DC=AD= AC.
∴ △ACD为等边三角形．
∴ ∠D =∠DCA=∠DAC =60°．
∴ ．
∵ FG∥DA，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ FG⊥OC．
∴ FG与⊙O相切．……………………………………………………… 3分
（2）解：如图6，作EH⊥FG于点H．
设CE= a，则DE= a，AD=2a．
∵ AF与⊙O相切，
∴ AF⊥AG．
又∵ DC⊥AG，
可得AF∥DC．
又∵ FG∥DA，
∴ 四边形AFCD为平行四边形．
∵ DC =AD，AD=2a，
∴ 四边形AFCD为菱形．
∴ AF=FC=AD=2 a，∠AFC=∠D = 60°．
由（1）得∠DCG= 60°，，．
∴ ．
∵ 在Rt△EFH中，∠EHF= 90°，
∴ ． …………………………………… 5分