2017年长春市朝阳区中考一模数学试卷

这是一份2017年长春市朝阳区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下面四个数中比 −2 小的数是
A. 1B. 0C. −1D. −3

2. 据统计，2016 年长春市区机动车保有量已经达到 1190000 辆，1190000 这个数用科学记数法表示为
A. 119×104B. 11.9×105C. 1.19×106D. 0.119×107

3. 计算 4ab2 的结果是
A. 8abB. 8a2bC. 16ab2D. 16a2b2

4. 如图是从棱长为 4 的正方体的一角，挖去一个棱长为 2 的小正方体得到的立体图形，其主视图是
A. B.
C. D.

5. 方程 x2−4x+3=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根

6. 把多项式 x2−8x+16 分解因式，结果正确的是
A. x−42B. x−82
C. x+4x−4D. x+8x−8

7. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，E 为 DC 延长线上一点，∠A=50∘，则 ∠BCE 的度数为
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 130∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=3x 的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为
A. 2B. 4C. 22D. 42

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：3×5= ．

10. 不等式组 x−1>0,2x≤6 的解集为 ．

11. 如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，若 ∠B=36∘，则 ∠D 的大小为 度．

12. 如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB=60∘，AD=6，DF⊥AB，以点 D 为圆心，DF 为半径作圆弧，分别交 AD，CD 于点 E，G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 π）．

13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 在第一象限，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，将直线绕点 D 顺时针旋转 15∘ 经过点 B，则点 B 的坐标为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 0,2，1,0，顶点 C 在函数 y=13x2+bx−1 的图象上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向平移后得到正方形 AʹBʹCʹDʹ，点 D 的对应点 Dʹ 落在抛物线上，则点 D 与其对应点 Dʹ 间的距离为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：x+2x−2−x+32，其中 x=13．

16. 甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字 1，2，3，4，乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字 3，4，5，这些小球除数字不同外其余均相同，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是 3 的倍数的概率．

17. 某花卉商店用 1000 元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用 1500 元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的 1.2 倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多 2 元，求第一批多肉植物每株的进价．

18. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且 ∠CDF=∠BAE，求证：四边形 AEFD 是平行四边形．

19. 为弘扬中华传统文化，某校组织七年级 800 名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计分析，请根据尚未完成的图表，解答问题：
组别分数段频数频率一50.5∼二60.5∼三70.5∼四80.5∼五90.5∼100.524n
（1）本次抽样中，表中 m= ，n= ，样本成绩的中位数落在第 组内．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若规定成绩超过 80 分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．

20. 如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度 AB，无人机在离教学楼底部 B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A 处的俯角为 39∘，求教学楼的高度 AB．（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin39∘≈0.63，cs39∘≈0.78，tan39∘≈0.81 】

21. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以 1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米），乙同学行驶的时间为 t（分），s 与 t 之间的函数图象如图所示．
（1）求 a，b 的值；
（2）求甲追上乙时，距学校的路程；
（3）当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是 ．

22. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．
（1）已知：图①，图②是 5×5 的正方形网格，线段 AB，BC 的端点均在格点上，在图①，图②中，按要求分别以 AB，BC 为等对边中的一边各画一个等对边四边形 ABCD．
要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个四边形不全等．
（2）如图③，在 Rt△BCP 中，∠C=90∘，点 A 是 BP 的中点，BP=13，BC=5，点 D 在边 CP 上运动，设 CD=x，直接写出四边形 ABCD 为等对边四边形时 x 的值为 ．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AC=10 cm，BC=8 cm，点 D 是线段 AC 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 A−D−B−C 向终点 C 运动，速度为 5 cm/s，当点 P 不与点 A，B 重合时，作 PE⊥AB 交线段 AB 于点 E，设点 P 的运动时间 为 ts，△APE 的面积为 Scm2．
（1）求 AB 的长；
（2）当点 P 在线段 BD 上时，求 PE 的长（用含 t 的式子表示）；
（3）当 P 沿 A−D−B 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；
（4）点 E 关于直线 AP 的对称点为 Eʹ，当点 Eʹ 落在 △ABC 的内部时，直接写出 t 的取值范围．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 6,6，6,0，抛物线 y=−x−m2+n 的顶点 P 在折线 OA−AB 上运动．
（1）当点 P 在线段 OA 上运动时，抛物线 y=−x−m2+n 与 y 轴交点坐标为 0,c．
①用含 m 的代数式表示 n；
②求 c 的取值范围；
（2）当抛物线 y=−x−m2+n 经过点 B 时，求抛物线所对应的函数表达式；
（3）当抛物线与 △ABO 的边有三个公共点时，直接写出点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. A
5. D
6. A
7. B
8. D
第二部分
9. 15
10. 1