2017年石家庄市四十二中中考模拟数学试卷

这是一份2017年石家庄市四十二中中考模拟数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为 500±5 g,500±10 g，500±20 g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A. 10 gB. 20 gC. 30 gD. 40 g

2. amm⋅am2 不等于
A. am+2mB. am⋅a2m
C. am2+m2D. am3⋅am−1m

3. 在平面直角坐标系中，P1,2 关于原点对称的点的坐标是
A. −1,−2B. −1,2C. 1,−2D. 2,1

4. 如果 a3b22÷ab32=3，那么 a8b4 等于
A. 6B. 9C. 12D. 81

5. 下列函数中，是一次函数的有
（1）y=πx，（2）y=2x−1，（3）y=1x，（4）y=2−3x，（5）y=x2−1．
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

6. 如图，在 △ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，点 D，E，F 分别是 △ABC 三边的中点，则 △DEF 的周长为
A. 9B. 10C. 11D. 12

7. 要使式子 2−x 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>0B. x≥−2C. x≥2D. x≤2

8. 如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是
A. B.
C. D.

9. 在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，其周长为 20 cm，则 AB 边的取值范围是
A. 1 cmC. 4 cm
10. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5

11. 已知 a，b，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：① a0；④ c−a<0 中，错误的个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为
A. 420x+4201.5x=2B. 420x−4201.5x=2C. x420+1.5x420=12D. x420−1.5x420=12

13. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是
A. 2，3，4B. 7，24，25C. 8，12，20D. 5，13，15

14. 方程 x2+6x−5=0 的左边配成完全平方式后所得方程为
A. x+32=14B. x−32=14C. x+32=4D. x−32=4

15. 如图，△ABC 中，DE∥BC，BE 与 CD 交于点 O，AO 所在直线与 DE，BC 交于点 N，M，则下列式子中错误的是
A. DNBM=ADABB. ADAB=DEBCC. DOOC=DEBCD. AEEC=AOOM

16. 在四边形 ABCD 中，∠B=90∘，AC=4，AB∥CD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足．设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为
A. B.
C. D.

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 若 a 的平方根为 ±3，则 a= ．

18. 因式分解：a3−4a= ．

19. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M，F，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则 S正方形MNPQS正方形AEFG 的值等于 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
20. −0.52+14−−32−9−−1123×1627．

21. 计算：3−−2×−1−8×−122÷−3+1．

22. 如图，已知 DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是 E，F，AE=CF，DC∥AB．
（1）试证明：DE=BF；
（2）连接 DF，BE，猜想 DF 与 BE 的关系?并证明你的猜想的正确性．

23. 如图：△ABC 的周长为 30 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE=4 cm，求 △ABD 的周长．

24. 如图 ①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4．如图 ②，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从圈 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B⋅⋯，设游戏者从圈 A 起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2．并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗?

25. 在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买 A，B，C 三种绿化树共 800 株，用 20 辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20 辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
绿化树品种ABC每辆货车运载量株404832每株树苗的价格元205030
（1）设装运A种绿化树的车辆数为 x，装运B种绿化树的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于 8 辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；
（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案?为什么?

26. 如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30∘，测得大楼顶端 A 的仰角为 45∘ （点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=80 m，DE=10 m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1 m ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732 ）

27. 如图，已知 △ABC 为直角三角形，∠ACB=90∘，AC=BC，点 A，C 在 x 轴上，点 B 坐标为 3,mm>0，线段 AB 与 y 轴相交于点 D，以 P1,0 为顶点的抛物线过点 B，D．
（1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连接 PQ 并延长交 BC 于点 E，连接 BQ 并延长交 AC 于点 F，试证明：FCAC+EC 为定值．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】amm⋅am2=am2⋅a2m=am2+2m，
am+2m=am2+2m，故A选项不符合题意；
am⋅a2m=am+2m=am2+2m，故B选项不符合题意；
am3⋅am−1m=a3m+m2−m=am2+2m，故D选项不符合题意．
3. A【解析】∵P1,2，
∴ 点 P 关于原点对称的点的坐标是：−1,−2．
4. B【解析】由 a3b22÷ab32=3，得 a4b2=3，
∴a8b4=9．
5. B
【解析】（1）y=πx 是一次函数；
（2）y=2x−1 是一次函数；
（3）y=1x 是反比例函数，不是一次函数；
（4）y=2−3x 是一次函数；
（5）y=x2−1 是二次函数，不是一次函数．
是一次函数的有 3 个．
6. A【解析】∵D，F，E 分别是 AB，AC，BC 的中点，
∴ED，FE，DF 为 △ABC 中位线，
∴DE=12AC，FE=12AB，DF=12BC；
∴DE+FE+DF=12AC+12AB+12BC=12AC+BA+CB=12×6+7+5=9.
7. D【解析】根据题意得，2−x≥0，
解得 x≤2．
8. A【解析】从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的长用虚线表示．
9. B【解析】设 AB=xcm，则 AC=xcm，BC=20−2xcm．
根据三角形的三边关系，得 x+x>20−2x,20−2x+x>x，解得 5所以 5 cm10. C
11. C【解析】由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知 a①正确；
② a<−2，则 −a 一定大于 2，而 b<1，所以 −a>b，错误；
③ ∵ a<0，b>0，∣a∣>∣b∣，∴ a+b<0，③错误；
④ ∵ a0，错误．
∴ 错误的个数为 3 个．
12. B【解析】设原来的平均速度为 x 千米/时，由题意得，420x−4201.5x=2．
13. B【解析】A．∵22+32≠42，
∴ 不能构成直角三角形；
B．∵72+242=252，
∴ 能构成直角三角形；
C．∵82+122≠202，
∴ 不能构成直角三角形；
D．∵52+132≠152，
∴ 不能构成直角三角形．
14. A【解析】移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即 x+32=14．
15. D
【解析】∵DE∥BC，
∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，△AEN∽△ACM，
∴DNBM=ADAB，ADAB=DEBC，DOOC=DEBC，AEAC=ANAM，
∴AEEC=ANNM，
∴ D错误．
16. D【解析】因为 DH 垂直平分 AC，
所以 DA=DC，AH=HC=2，
所以 ∠DAC=∠DCH，
因为 CD∥AB，
所以 ∠DCA=∠BAC，
所以 ∠DAC=∠BAC，
因为 ∠DHA=∠B=90∘，
所以 △DAH∽△CAB，
所以 ADAC=AHAB，
所以 y4=2x，
所以 y=8x，
因为 AB所以 x<4．
第二部分
17. 81
【解析】∵ a 的平方根为 ±3，
∴ a=9，解得：a=81．
18. aa−2a+2
19. 89
第三部分
20. −0.52+14−−32−9−−1123×1627=−14+14−−9−9+278×1627=−14+14−18+2=−16.
21. 原式=3−2−2÷2=3−2−1=0.
22. （1） ∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠DEC=90∘，
∵DC∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
在 △AFB 和 △CED 中，
∠BAF=∠DCE,AF=CE,∠AFB=∠DEC,
∴△AFB≌△CED，
∴DE=BF．
（2） 如图，
DF=BE，DF∥BE，
证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE=BF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，
∴DF=BE，DF∥BE．
23. 由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4 cm，
则 AB+BC=30−8=22cm，
故 △ABD 的周长 =AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC，
即可求出周长为 22 cm．
24. （1） ∵ 掷一回骰子有 1，2，3，4 四种等可能结果，只有掷出 4 时，才会落回到圈 A，
∴ P1=14．
（2） 列表如下：
共有 16 种等可能的结果，当两次掷出的数字之和为 4 的倍数时才可以落回圈 A，共有 1,3，2,2，3,1，4,4 四种情况．
∴ P2=416=14．
淇淇与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样．
25. （1） 由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为 20−x−y，
据题意可列如下方程：40x+48y+3220−x−y=800，
解得：y=−12x+10，
故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=−12x+10；
（2） 由题意可得如下不等式组：
x≤8,y≤8,20−x−y≤8, 即 x≤8,−12x+10≤8,20−x−−12x+10≤8,
解得：4≤x≤8，
因为 y 是整数，
所以 x 是偶数，
所以 x=4,6,8，共三个值，因而有三种安排方案．
方案一：4 车装运A，8 车装运B，8 车装运C；
方案二：6 车装运A，7 车装运B，7 车装运C；
方案三：8 车装运A，6 车装运B，6 车装运C；
（3） 设绿化费用为 w 元，
由（1）知
w=20x×40+50−12x+10×48+3020−x+12x−10×32,
整理，得 w=−880x+33600，
因为 −880<0，
所以 w 随 x 的增大而减小，
所以当 x=8 时，w 的值最小，
最小值为：−880×8+33600=26560（元）．
故采用（2）中的第三个方案，即 8 车装运A，6 车装运B，6 车装运C．
26. 如图，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H．
则 DE=BF=CH=10，
在直角 △ADF 中，
∵AF=80−10=70，∠ADF=45∘，
∴DF=AF=70．
在直角 △CDE 中，
∵DE=10，∠DCE=30∘，
∴CE=DEtan30∘=1033=103 .
∴BC=BE−CE=70−103≈70−17.32≈52.7 .
答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7 m．
27. （1） 由 B3,m 可知 OC=3，BC=m，
又 △ABC 为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m−3，
∴ 点 A 的坐标是 3−m,0．
（2） ∵∠ODA=∠OAD=45∘，
∴OD=OA=m−3，
则点 D 的坐标是 0,m−3．
又抛物线顶点为 P1,0，且过点 B，D，
∴ 可设抛物线的解析式为：y=ax−12，
得：a3−12=m,a0−12=m−3,
解得 a=1,m=4,
∴ 抛物线的解析式为 y=x2−2x+1．
（3） 方法一：过点 Q 作 QM⊥AC 于点 M，过点 Q 作 QN⊥BC 于点 N，
设点 Q 的坐标是 x,x2−2x+1，
则 QM=CN=x−12，MC=QN=3−x．
∵QM∥CE，
∴△PQM∽△PEC，
∴QMEC=PMPC，
即 x−12EC=x−12，得 EC=2x−1，
∵QN∥FC，
∴△BQN∽△BFC，
∴QNFC=BNBC，
即 3−xFC=4−x−124，得 FC=4x+1，
又 ∵AC=4，
∴FCAC+EC=4x+14+2x−1=4x+12x+2=4x+1×2×x+1=8,
即 FCAC+EC 为定值 8．
【解析】方法二：设 Qt,t2−2t+1，B3,4，
设直线 BQ:y=kx+b，
∴lBQ:y=t+1x+1−3t，
把 y=0 代入 y=t+1x+1−3t，
∴x=3t−1t+1，即 F3t−1t+1,0，
∵P1,0，Qt,t2−2t+1，
∴lPQ:y=t−1x+1−t，把 x=3 代入，
∴y=2t−2，即 E3,2t−2，
∴FCAC+EC=CX−FXCX−AX+EY−CY=3−3t−1t+14+2t−2=8.