2017年石家庄市四十二中中考一模数学试卷

这是一份2017年石家庄市四十二中中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 在 −3，−1，1，3 四个数中，比 −2 小的数是
A. −3B. −1C. 1D. 3

2. 下列图形中，能确定 ∠1>∠2 的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. a6÷a3=a2B. 3a−a=3
C. −a2⋅a3=a5D. a23=a5

4. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是
A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球

5. 已知点 M1−2m,m−1 在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为 千米．
A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108

7. 化简 xx2+2x+1÷1−1x+1 的结果是
A. 1x+1B. x+1xC. x+1D. x−1

8. 估计 7+1 的值
A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3 之间
C. 在 3 和 4 之间D. 在 4 和 5 之间

9. 任意一条线段 EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接 EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是
A. △EGH 为等腰三角形B. △EGF 为等边三角形
C. 四边形 EGFH 为菱形D. △EHF 为等腰三角形

10. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为
A. x+1x+2=18B. x2−3x+16=0
C. x−1x−2=18D. x2+3x+16=0

11. 如图，点 A 是量角器直径的一个端点，点 B 在半圆周上，点 P 在 AB 上，点 Q 在 AB 上，且 PB=PQ．若点 P 对应 140∘（40∘），则 ∠PQB 的度数为
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘

12. 如图，圆锥底面半径为 r cm，母线长为 10 cm，其侧面展开图是圆心角为 216∘ 的扇形，则 r 的值为
A. 3B. 6C. 3πD. 6π

13. 如图，在 Rt△ABC 中，CA=CB=2，M 为 CA 的中点，在 AB 上存在一点 P，连接 PC，PM，则 △PMC 周长的最小值是
A. 5B. 3C. 5+1D. 3+1

14. 如图中的图①，②，③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是
A. ① > ② > ③B. ③ > ② > ①C. ② > ③ > ①D. ① = ② = ③

15. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是
A. 2n+1B. n2−1C. n2+2nD. 5n−2

16. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的部分图象如图所示，图象过点 −1,0，对称轴为直线 x=2，下列结论：① 4a+b=0；② 9a+c>3b；③ 8a+7b+2c>0；④若点 A−3,y1，点 B−12,y2，点 C72,y3 在该函数图象上，则 y1A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 若 2a+3 的值与 4 互为相反数，则 a 的值为 ．

18. 已知四个点的坐标分别是 −1,1，2,2，23,32，−5,−15，从中随机选取一个点，在反比例函数 y=1x 图象上的概率是 ．

19. 在平面直角坐标系中，直线 l:y=x−1 与 x 轴交于点 A，如图所示依次作正方形 A1B1C1O 正方形 A2B2C2C1，⋯ 使得点 A1，A2，A3，⋯ 在直线 l 上，点 C1，C2，C3，⋯ 在 y 轴正半轴上，则点 B1 的坐标是 ，Bn 的坐标是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：2sin45∘−3−2+−120160+∣2−2∣+181．

21. 由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．
（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．

22. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

23. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，∠ADC=60∘，将平行四边形 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 Dʹ 处，折痕交 CD 边于点 E．
（1）求证：四边形 BCEDʹ 是菱形；
（2）若点 P 是直线 l 上的一个动点，请计算 PDʹ+PB 的最小值．

24. 如图，已知 A−4,0.5，B−1,2 是一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=mxm<0 图象的两个交点，AC⊥x 轴于 C，BD⊥y 轴于 D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
（2）求一次函数解析式及 m 的值；
（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若 △PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标．

25. 如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为 −1,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出 B，C 两点的坐标；
（3）求过 O，B，C 三点的圆的面积．（结果用含 π 的代数式表示）

26. 如图，在坐标系 xOy 中，已知 D−5,4，B−3,0，过 D 点分别作 DA，DC 垂直于 x 轴、 y 轴，垂足分别为 A，C 两点．动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒．
（1）当 t 为何值时，PC∥DB；
（2）当 t 为何值时，PC⊥BC；
（3）以点 P 为圆心，PO 的长为半径的 ⊙P 随点 P 的运动而变化，当 ⊙P 与 △BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】比 −2 小的数只有 −3．
2. B
3. C
4. C
5. A
6. B
7. A【解析】xx2+2x+1÷1−1x+1=xx+12÷x+1x+1−1x+1=xx+12÷xx+1=xx+12⋅x+1x=1x+1.
8. C
9. B【解析】A、正确．∵ EG=EH，
∴ △EGH 是等边三角形．
B、错误．∵ EG=GF，
∴ △EFG 是等腰三角形，
若 △EFG 是等边三角形，则 EF=EG，显然不可能．
C、正确．∵ EG=EH=HF=FG，
∴ 四边形 EHFG 是菱形．
D、正确．∵ EH=FH，
∴ △EFH 是等边三角形．
10. C
【解析】设原正方形的空地的边长为 x m，
则剩余空地一边长为 x−1m，另一边长为 x−2m，
根据剩余空地面积为 18 m2，得 x−1x−2=18．
11. B
12. B【解析】由题意可知圆锥侧面展开图扇形的弧长为 216×π×10180=12π cm，
∵ 圆锥底面圆的半径为 r，
∴ 2πr=12π，
∴ r=6．
13. C
14. C
15. C
【解析】第 1 个图形中，小正方形的个数是：22−1=3；
第 2 个图形中，小正方形的个数是：32−1=8；
第 3 个图形中，小正方形的个数是：42−1=15；
∴ 第 n 个图形中，小正方形的个数是：n+12−1=n2+2n；
16. B
第二部分
17. −5
18. 12
【解析】∵ −1×1=−1，2×2=4，23×32=1，−5×−15=1，
∴ 有两个点的坐标在反比例函数 y=1x 的图象上，
∴ 这四个点中在反比例函数 y=1x 图象上的概率是 2÷4=12．
19. 1,1，2n−1,2n−1（n 为正整数）
第三部分
20. 原式=2×22−19+1+2−2+19=2−19+1+2−2+19=3.
21. （1）
（2） 几何体的表面积为：3+4+5×2=24．
22. （1） 16；17.5
【解析】a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，
∴b=17.5．
（2） 90
【解析】600×6÷5÷12.5%=90（人）．
（3） 如图，
∵ 共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况，
∴ 则 P恰好选到一男一女=1220=35．
23. （1） ∵ 将平行四边形 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 Dʹ 处，
∴ ∠DAE=∠DʹAE，∠DEA=∠DʹEA，∠D=∠ADʹE，
∵ DE∥ADʹ，
∴ ∠DEA=∠EADʹ ，
∴ ∠DAE=∠EADʹ=∠DEA=∠DʹEA，
∴ ∠DADʹ=∠DEDʹ，
∴ 四边形 DADʹE 是平行四边形，
∴ DE=ADʹ，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=DC，AB∥DC，
∴ CE=DʹB，CE∥DʹB，
∴ 四边形 BCEDʹ 是平行四边形；
∵ AD=ADʹ，
∵ AB=2，AD=1，
∴ AD=ADʹ=BDʹ=CE=BC=1，
∴ 平行四边形 BCEDʹ 是菱形．
（2） ∵ 四边形 DADʹE 是菱形，
∴ D 与 Dʹ 关于 AE 对称，
连接 BD 交 AE 于 P，则 BD 的长即为 PDʹ+PB 的最小值，
过 D 作 DG⊥BA 于 G，
∵ CD∥AB，
∴ ∠DAG=∠CDA=60∘，
∵ AD=1，
∴ AG=12，DG=32，
∴ BG=52，
∴ BD=DG2+BG2=7，
∴ PDʹ+PB 的最小值为 7．
24. （1） 当 −4 （2） 把 A−4,0.5，B−1,2 代入 y=kx+b 得，
−4k+b=0.5,−k+b=2. 解得 k=12,b=52.
所以一次函数解析式为 y=12x+52；
把 B−1,2 代入 y=mx，得 m=−1×2=−2；
（3） 连接 PC，PD，如图，
设 P 点坐标为 t,12t+52．
∵ △PCA 和 △PDB 面积相等，
∴ 12×12×t+4=12×1×2−12t−52．
解得 t=−52．
∴ P 点坐标为 −52,54．
25. （1） 由题意得：−b2=2,1−b+c=0,
解得：b=−4,c=−5,
∴ 抛物线的解析式为：y=x2−4x−5．
（2） ∵ 对称轴为直线 x=2，A−1,0，
∴B5,0，
当 x=0 时，y=−5，
∴C0,−5．
（3） ∵∠BOC=90∘，
∴BC 是过 O，B，C 三点的圆的直径，
由题意得：OB=5，OC=5，
由勾股定理得；BC=52+52=52，S=π⋅5222=252π．
答：过 O，B，C 三点的圆的面积为 252π．
26. （1） ∵DC∥BP，PC∥DB，
∴ 四边形 DBPC 是平行四边形．
∴BP=5，
∴PO=5−3=2．
当 t=2 时，PC∥DB．
（2） ∵PC⊥BC，
∴BC2+PC2=BP2，
∴52+42+t2=3+t2，
解得 t=163．
（3） ① ⊙P 与 DC 相切时，如图所示：
显然 t=4 时，⊙P 与 DC 相切；
② ⊙P 与 BC 相切时，如图所示：
过点 P 作 PE 垂直于 BC 的延长线于点 E，
则 △OBC∽△EBP，
所以 EPBP=OCBC，
即 tt+3=45，
解得 t=12；
③ ⊙P 与 DB 相切时，如图所示：
过点 P 作 PE 垂直于 DB 的延长线于点 E，
则 △DAB∽△PEB，
所以 PEPB=ADBD，
即 tt+3=425，
解得 t=65−2=65+12．