第04讲 三角函数的图象与性质（第1课时 三角函数的单调性与最值）（原卷版）

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第1课时　三角函数的单调性与最值  [A级　基础练]1．当x∈[0，2π]，则y＝＋的定义域为(　　)A.　　　　　　　　 B.C.   D.2．下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　)A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在上是增函数，在及上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在及上是增函数，在上是减函数3．已知函数f(x)＝sin2x＋sin2，则f(x)的最小值为(　　)A.   B.C.   D.4．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0，2π)，若f(x)≤f对于一切x∈R恒成立，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)  B.(k∈Z)C.(k∈Z)  D.(k∈Z)5．已知函数f(x)＝sin(ω>0)，x∈的值域是，则ω的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.6．比较大小：sin________sin.7．已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是________．8．若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值为1，则ω＝________．9．已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．          10．已知函数f(x)＝sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域．                    [B级　综合练]11．若函数f(x)＝sin x＋cos x在区间[a，b]上是减函数，且f(a)＝2，f(b)＝－2，则函数g(x)＝cos x－sin x在区间[a，b]上(　　)A．是增函数   B．是减函数C．可以取得最大值2   D．可以取得最小值－212．(多选)关于函数f(x)＝sin|x|－|cos x|，下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)在区间上单调递减C．f(x)的最大值为D．当x∈时，f(x)＜0恒成立13．已知函数f(x)＝cos－2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.          14．已知f(x)＝2sin＋a＋1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．    [C级　创新练]15．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为(　　)A．   B．C．   D．[4π，6π)16.如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，角β＝α＋的终边与单位圆交于点B(x2，y2)，记f(α)＝y1－y2.若角α为锐角，则f(α)的取值范围是________．