第02讲 函数的单调性与最值（原卷版）

第2讲   函数的单调性与最值

 [A级　基础练]

1．（2021春•天津期末）下列函数中，在上为增函数的是　　

A． B． C． D．

2．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　)

A．   B．－

C．－2   D．2

3．若函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　)

A．(1，2)   B．(－1，2)

C．[1，2)   D．[－1，2)

4．已知函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有(　　)

A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)

B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)

C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)

D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)

5．（多选）（2020秋•临高县校级期末）下列函数中，在区间上单调递增的是　　

A． B． C． D．

6．函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．

7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．

8．（2020秋•咸阳期末）已知函数在上是减函数，且（2），则满足的实数的取值范围是　　       ．

9．求下列函数的值域．

(1)f(x)＝

(2)y＝x－.

10．（2021•浔阳区校级期末）已知函数

（1）用函数单调性的定义证明在区间，上为增函数

（2）解不等式：（7）

[B级　综合练]

11．已知符号函数sgn x＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞1)，则(　　)

A．sgn[g(x)]＝sgn x

B．sgn[g(x)]＝－sgn x

C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]

D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]

12．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为________．

13．已知函数f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)上单调递增；

(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．

14．设是定义在上的单调递增函数，满足，（2）．

（1）求（1）；

（2）解不等式．

[C级　创新练]

15．(多选)对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列命题中正确的是(　　)

A．f(－3.9)＝f(4.1)

B．函数f(x)的最大值为1

C．函数f(x)的最小值为0

D．方程f(x)－＝0有无数个根

16．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝

(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；

(2)求F(x)的最小值m(a)．