人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述当堂达标检测题

课后素养落实(十二)　波的描述

(建议用时：40分钟)

题组一　波的图像

1．下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向向右，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

C　[处在位移最大处的质点一定向平衡位置运动，因此，A、D两项错误，利用“上下坡”法可判断C项正确，B项错误。]

2．(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是(　　)

A．经过半个周期，质点C将运动到E点处

B．M点和P点的振动情况时刻相同

C．A点比F点先到达最低位置

D．B点和D点的振动步调相反

CD　[各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；利用“上下坡”法可知，M点向下运动，P点向上运动，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确。]

3．(多选)如图是一列沿x轴向右传播的横波在某个时刻的波形图，由图可知(　　)

A．质点a此时的速度是零

B．质点b此时向y轴正方向运动

C．质点c的加速度为正

D．质点d的振幅小于2 cm

ABC　[质点a此时处于波峰位置，它的速度为零，故A正确；质点b此时位于平衡位置，根据波向右传播，可知质点b向y轴正方向运动，故B正确；质点c此时处于波谷位置，则回复力指向y轴正方向，即加速度为正，故C正确；所有质点的振幅均为2 cm，故D错误。]

4．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．这列波的振幅为2 cm

B．这列波的周期为2 s

C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动

D．此时x＝4 m处质点的加速度为0

ABD　[由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A正确；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，选项B正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确。]

题组二　波长、频率和波速的关系

5．(多选)下列关于机械波的公式v＝λf的说法正确的是(　　)

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍

AC　[公式v＝λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，选项C正确。]

6.一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，图中A、B两质点的横坐标分别为x＝2 cm和x＝16 cm。某时刻的波形如图所示，从该时刻算起，当质点B的位移和速度与图示时刻质点A的运动状态相同时，所需的最短时间为(　　)

A．0.08 s　　　　　　 B．0.12 s 

C．0.14 s D．0.16 s

C　[由题图可知，波长λ＝20 cm，速度v＝λf＝0.2×5 m/s＝1 m/s。质点A的运动状态传播16 cm－2 cm＝14 cm所需的最短时间为t＝0.14 s，选项C正确。]

7．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)

A．频率是30 Hz B．波长是3 m

C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s

C　[据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m。由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝ Hz＝0.5 Hz，周期为T＝＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。由以上分析可知C项正确。]

8．(2020·课标全国Ⅲ理综)如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。

[解析]　由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝10 m/s。

[答案]　0.4　10　负方向

9.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形如图所示，已知该波沿x轴匀速前进，每秒向前传播16 m。

(1)指出这列波中质点振动的振幅；

(2)画出再经过0.125 s时的波形。

[解析]　(1)由题中图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm。

(2)由于波匀速前进，经0.125 s波沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s时的波形如图中虚线所示。

[答案]　(1)10 cm　(2)见解析图

1．(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是(　　)

A．波沿x轴负方向传播，且波速为10 m/s

B．若某时刻N质点到达波谷处，则Q质点一定到达波峰处

C．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反

D．从图示位置开始计时，在3 s时刻，质点M偏离平衡位置的位移y＝－10 cm

BD　[假设P点向下振动，则第一次速度与v相同需要经过大于半个周期的时间，第二次速度与v相同需要经过小于半个周期的时间，与题目中给的时间不符合，所以P点应向上振动，根据同侧法判断该机械波应该向右传播，选项A错误；根据题意得，两次速度与v相同时间加在一起共一个周期即质点P的振动周期为0.2 s＋1.0 s＝1.2 s，所以波的传播周期也为1.2 s，波长为12 m，所以波的传播速度为10 m/s。N、Q相距，由于对称性，N、Q速度大小相等，方向相反，所以N到波谷，Q到波峰，选项B正确；经过T波向右平移λ，可以发现M、Q均为正位移，选项C错误；3 s＝T，所以图形正好与本题图关于x轴对称，所以此时刻质点M偏离平衡位置的位移y＝－10 cm，选项D正确。]

2．(2020·江苏南通中学高二下测试)如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M为介质中的一个质点，若该波以20 m/s的速度沿x轴负方向传播，则下列说法正确的是(　　)

A．在t＝0时刻，质点M向上振动

B．经过0.25 s，质点M通过的路程为10 cm

C．在t＝0.25 s时，质点M的速度方向与加速度方向相同

D．在t＝0.25 s时，质点M的加速度方向沿y轴正方向

D　[根据“下坡上，上坡下”可知，t＝0时刻，质点M向下振动，故A错误；根据题图可知，该波波长为4 m，故周期T＝＝0.2 s，经过一个周期质点M通过的路程为8 cm，又因为质点向平衡位置运动时速度越来越大，故自题图所示时刻在0.05 s时间内质点M通过的路程大于振幅2 cm，故经过0.25 s，质点M通过的路程大于10 cm，故B错误；在t＝0.25 s时质点M到达平衡位置下方，此时正在向下振动，速度方向沿y轴负方向，而加速度的方向指向平衡位置，即沿y轴正方向，故C错误，D正确。]

3．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x轴正方向传播，则：

(1)质点A的振动方向、质点C的振动方向、质点D的振动方同各是怎样的？

(2)再经过T，质点A通过的路程是多少？质点C的位移是多少？

[解析]　(1)由“带动看齐法”(或“上下坡法”)知，波沿x轴正方向传播时，质点A向上振动，质点C向下振动，质点D在正方向最大位移处，速度为零。

(2)再经过T，质点A通过的路程为3A＝3×2 cm＝6 cm；质点C到达正向最大位移处，即C的位移是2 cm，方向沿y轴正方向。

[答案]　见解析

4.如图所示为一列简谐横波在t1＝0时刻的波的图像，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，求：

(1)该波传播的方向和波速大小；

(2)从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程和t3＝1.20 s时N相对平衡位置的位移。

[解析]　(1)由题意知质点M正沿y轴负方向运动，根据波形平移法判断知，此波沿x轴负方向传播。

在t2＝0.55 s时，质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，则有t2－t1＝T＝0.55 s，可得周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝20 m/s。

(2)设t3－t1＝nT，得n＝＝6，则从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程为s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm＝1.2 m。

因波刚好传播了6个周期，故质点N仍处于平衡位置上方2.5  cm处。

[答案]　(1)x轴负方向　20 m/s

(2)120 cm(或1.2 m)　2.5 cm　y轴正向