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物理必修 第二册5 机械能守恒定律教案设计
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这是一份物理必修 第二册5 机械能守恒定律教案设计，共13页。
78 机械能守恒定律
〖精讲细讲〗
〖知识精讲〗
知识点1：机械能守恒定律
1、 机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）称为机械能，物体的机械能等于动能和势能之和E=EK+EP
2、 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。边叫做机械能守恒定律。
3、 表达式：
a．物体或系统初态的机械能E1=EK1+EP1等于末态的机械能E2=EK2+EP2即E1=E2或 EK1+EP1 =EK2+EP2
b．物体或系统减少（增加）的势能△EP等于增加（减少）的动能△EK，即△EP=△EK
c．若系统有两个物体A和B，则A增加（减少）的机械能△EA等于B减少（增加）的机械能△EB，即△EA=△EB
4、 守恒条件：
a． 对某一物体（与地球），只有重力做功，其它力不做功，该物体（与地球）的机械能一定守恒。
b． 对某一系统，只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功或其它力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
5、 应用机械能守恒定律的基本思路：
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：
（1） 选取研究对象-----物体系或物体。
（2） 根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
（3） 恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。（一般选地面或最低点为零势能面）
（4） 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。
（2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。
〖例题1〗从高为H的地方以速度V抛出一个物体，若不计一切阻力，当物体离地面的高度为R时，物体的动能恰好等于它的重力势能，则H与R的关系为：
A、R=H/2 B、R>H/2 C、R
又因为mgR= mv12/2
由以上两式解得:R=H/2+ v2/4g>H/2
〖答案〗B
〖总结〗1、运用机械能守恒定律解题一定按基本思路逐步分析求解。
2、在不计一切阻力的情况下，从某一高度处向任何方向抛出物体后，只有重力做功，物体机械能守恒。
b
a
v
〖变式训练1〗距地面高为h处，以速度v水平抛出一个小球，其轨迹如图所示，先后经过a、b两点，然后落地，若运动中空气阻力不计，则下述正确的是：
A、 小球在a点时的机械能大于在b点时的机械能。
B、 小球在a点时的机械能与在b点时的机械能相等。
C、 小球从a点运动到b点过程中，重力做功等于小球动能增加量。
D、 小球从a点运动到b点过程中，小球的重力势能减少量等于动能的增加量。
〖答案〗BCD
〖难点精析1〗
F
(1)
〖例2〗如图所示，某人以平行斜面的力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是：
A、物体匀速下滑。 B、合外力对物体做的功等于零。
C、物体的机械能减少。 D、物体的机械能保持不变。
〖思路分析〗物体沿斜面下滑，受到重力，斜面支持力，滑动摩擦力，和拉力作用，因拉力大小与摩擦力大小相等，则物体秘受的合力将沿斜面向下，物体加速下滑，合外力对物体做功等于物体动能增加量，故AB错，物体下滑时，支持力总与运动方向垂直因此不做功，拉力与摩擦力做功的代数和为零，只有重力对物体做功，因此机械能守恒，C错D正确。
〖方法总结〗机械能守恒的条件是：只有重力（和系统内的弹力）做功，对只有重力做功的理解应包括以下三个方面：（1）只受重力不受其他力；（2）除重力外，还受其他力，但其他力不做功；（3）除重力做功外，其他力做功的代数和为零。
从能量转化的角度看，只有动能、重力势能（和弹性势能）的相互转化，则机械能自然守恒，判断机械能是否守恒可能从上述两方面来判断，这是应用机械能守恒解决问题的前提。
〖变式训练2〗在下列物理过程中，机械能守恒的有：
A、 把一个物体竖直向上匀速提升的过程。
B、 一个用细线悬挂的小球，线上端固定，让小球从静止从某一高度沿圆弧向下运动到最低点的过程中，不计阻力。
C、 汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程。
D、 从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的全过程，对弹簧、物体和地球组成的系统。
〖难点精析2〗
〖例题3〗如图所示，小球自高h处由静止自由落下，正好落在弹簧的上端，若不计弹簧的质量和空气阻力，不计小球与弹簧碰撞的能量损失，则下列说法中正确的是：
A、 小球落到弹簧上之后，立即做减速运动，动能减少。
B、 小球落到弹簧上之后，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大。
C、 小球压缩弹簧到最短时，动能为零，弹性势能最大。
D、 小球从最低点反弹后，一定能上升到开始下落时的高度。
〖思路分析〗小球落到弹簧上之后，将压缩弹簧，但开始阶段重力大于弹力，小球仍继续加速，速度增大，动能增大，当重力等于弹力时，速度达到最大，此后压缩弹簧，重力小于弹力，做减速运动，当弹簧压缩到最短，速度为零，动能为零，弹性势能达到最大，小球从最低点反弹后，动能和势能经历相反的变化过程，但由于整个过程中动能、重力势能、弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以小球能回到原位置。
〖答案〗CD
〖方法总结〗解答有弹簧在内的系统的问题时，关键是正确、细心地分析运动过程，从受力分析入手，找出物体速度和加速度的变化情况以及动能和势能的转化情况，其中对重力等于弹力的位置的分析尤为重要。
〖误区警示〗小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但是仅对于物体或弹簧，其机械能不守恒。
0.1m
0.2m
〖变式训练2〗如图所示，质量为0。2kg的小球从高处落到轻弹簧上顶端，然后压缩弹簧直到速度为零。开始下落时，小球距弹簧顶端0。2m，落到弹簧上后把弹簧压缩了0。1m。
求：（1）小球刚接触弹簧时的动能多大？重力势能减少了多少？
（2）最大弹性势能多大？
〖答案〗（1）EK=0。4J △EP=0。4J （2）最大弹性势能EP=0。6J
〖难点精析3〗
〖例题4〗2004年雅典奥运会男子跳高比赛中，瑞典名将斯蒂芬。霍尔姆跳出了2。36m的好成绩，假设霍尔姆身高1。80m，身体重心瞭身长的中点，他过杆时的速度为3m/s，他起跳时的速度是多少？若垫子厚0。5m，则他在刚接触垫子时，身体是水平的，则他刚接触垫子时的速度是多少？他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，其速度大小如何变化？（g=10m/s2）
〖思路分析〗对运动员，若不计在空中运动时的阻力，设起跳速度为v1，选地面为参考平面，从起跳到过杆，由机械能守恒定律得：
mv12/2=mv22/2+mgh1解得v1=6。2m/s
设运动员刚接触垫子时速度为v3，从过杆到触垫，由机械能守恒定律得：
mv22/2+mgh1= mv32/2+mgh2 解得：v3=6。8 m/s
他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，开始垫子的弹力小于运动员的重力，合外力做正功，速度增大；当弹力增大到大于运动员的重力时，合外力做负功，速度减小，因此全过程速度先增大后减小。
〖方法总结〗解决实际的问题，关键是要建立正确的物理模型，本题中以重心来确定研究对象的重力势能的位置，能将实际问题中非本质的、次要的因素忽略掉，如：运动员过杆，可认为人体的重心位置刚好过杆；运动员接触垫子，可不计人体的侧向宽度等。
〖误区警示〗从起跳到过杆重心升高1。46m而不是2。36m；从过杆到触垫重心下落了
（2。36-0．5）=1。86m而不是2。36m。
〖内容延伸〗物理是一门与生活实际联系十分紧密的学科，体育训练的过程和体育竞赛的结果无不与物理原理息息相关，体育比赛中因为有对物理量的准确测量而成为物理计算题命题的热点。
〖变式训练4〗某同学的身高为1。60m在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横越过了1。60m高度的横杆，据此估算出他起跳时竖直向上的速度大约是多少？
〖答案〗4m/s。
〖难点精析4〗
h
2L/3
2L/3
〖例题5〗如图所示，长为L的匀质链条放在光滑的水平桌面上，且有1/3悬于桌外，链条由静止开始滑动，则它滑离桌面时的速度是多少？
〖思路分析〗均匀链条问题：因属于变质量问题而显得求解难度较大，可以通过一些技巧，运用机械能守恒定律等规律，化变质量问题为定质量问题，避开繁琐的细节过程，从而简化问题，使其易于求解。
对于匀质链条，在滑动过程中，只有重力做功，机械能守恒：
选桌面为零势能面，此时机械能为E1=（mg/3）×（-L/6）
链条刚滑离桌面时的机械能为E2= mv2/2+ mg（-L/2）
根据机械能守恒定律得：（mg/3）×（-L/6）= mv2/2+ mg（-L/2）
解得：v=（5gh/3）1/2
〖方法总结〗1、系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。
2、我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：
（1） 从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E1=E2；
（2） 从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，△EK=-△EP
（3） 从转移的角度来看：A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少△EA=-△EB
解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。
〖变式训练6〗如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点向最低点的过程中，正确的说法有：
A、重物的重力势能减少。 B、重物的机械能减少。
C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。
D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。
〖答案〗ABD
〖难点精析6〗
〖例题7〗一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为300的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，设定滑轮到竖直杆的距离为31/2 m，又知物体m2
A
θ
B
C
30°
m1
m2
由静止从AB连接为水平位置开始下滑1 m时，m1和 m2受力平衡，如图所示，（g=10m/s2）求：m2沿竖直杆能向下滑动的最大距离？
〖思路分析〗m1、 m2与地球组成的系统机械能守恒，物体m2由静止开始先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度最大，此时m2受力平衡，随后m2向下做加速度不断增大的减速运动，速度为0时m2下滑到最大距离。
选取AB水平面为重力势能的零参考面，设开始时斜面上绳长为L1，设m2沿竖直杆能够向滑动的最大距离为H，设此时斜面上绳长为L2，则由机械能守恒定律：
-mgL1sin300=-m2gH-m1gL2sin300 又L1-L2=（H2+31/2）1/2-31/2代入上式解得：H=2。31m
〖答案〗2。31m
〖方法总结〗1、物体m1、 m2由轻绳连接，不计摩擦，m1、 m2组成的系统机械能守恒，这类问题是高考热点也是高考难点，该题通过分析m2受力情况确定其运动情况，当m2下降最大距离时，m1、 m2的速度为零。
2、利用几何关系确定末态斜面上绳长L2与H的关系，再与机械能守恒方程式结合求解。
A
B
O
C
O
R
m
〖变式训练7〗一个质量m=0。2kg的小球系于轻弹簧的一端，且套在光滑环上，圆环固定在竖直平面内，弹簧的加一端固定在环的最高点A处，环的半径为R=0。5m，弹簧的原长L0=0。5m，劲度系数k=4。8N/m，如图所示，已知弹簧的处于原长状态时的弹性势能为零，伸长长度为x时的弹簧的弹性势能为EP=kx2/2，若小球从图中的B点（∠AOB=600）由静止开始释放，它将沿圆环滑动并通过最低点C，求：小球经过C点时的速度vC的大小？
〖答案〗3m/s
〖综合拓展〗本节主要学习机械能守恒定律内容和公式，及守恒条件，训练解题时，要注意物体系统机械能守恒条件分析，要按照解题基本思路练习解题。
机械能守恒定律是力学中最重要的基础知识之一，又由于它与现实生产、生活联系密切，因而一直是高考的热点，从以前高考情况和现在高考要求看，对本章知识考查将主要有以下三个方面的趋势：
（1） 加强理论联系实际，加强各学科之间的联系和统一，体现创新意识是命题的总趋势。
（2） 机械能守恒定律与动量守恒定律常作为重要的考查点出现在力学综合题中。
（3） 重视对弹性势能的理解和应用。
〖例题8〗流体流速与指示标高的关系：
如图所示，一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插上一根上端开口的“L”形弯管b，当a管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v与h的关系是：
a
b
h
v
A、v=（2gh）1/2 B、v=（gh）1/2 C、v=1/2（gh）1/2 D、v=2（gh）1/2
〖思路分析〗取液体表面为零势能面，设L形管内竖直方向上液体的总质量为m，这部分液体具有的势能为EP=mgh/2，这是由这部分液体的动能转化而来的，据机械能守恒有：
mv2/2= mgh/2 解得v=（gh）1/2
〖答案〗B
〖总结〗：本题对知识的迁移能力和模型的转换能力要求极高，多数同学不能顺利完成上述知识和模型的迁移及转换而陷入困境，事实上，这与“一个小球以一定初速度能滚上光滑轨道多高”这样的传统考题所用规律是不同的。
〖误区警示〗计算L形管内竖直方向上液体重力势能时，重心到零势能面的高度应是h/2而不是h。
〖活学活练〗
〖基础达标〗
1、 从同一地点同时向各个方向抛出几个质量相同、速率相同的小球（不计空气阻力），下列说法中正确的是：
A、 它们落地时动能相同。 B、它们落地时速度相同。
C、 们飞行过程中任意时刻机械能相同。
D、 从抛出到着地重力做功相同。
2、 下列说法中正确的是：
A、 物体做匀速运动时，它的机械能一定不守恒。
B、 物体做匀加速运动时，它的机械能一定不守恒。
C、 物体所受合外力不为零时，它的机械能可能守恒。
D、 物体所受的合外力为零时，它的机械能一定不守恒。
A
E
h
O
B
E
h
O
C
E
h
D
E
h
O
O
3、 从高为H处自由下落的物体，不计一切阻力，它的机械能E随下落高度h的变化的图象是图中的：
4、 下列现象中满足机械能守恒的有：
A、 小球竖直下落，落在弹簧上又被弹起，
B、 弹簧枪将弹丸弹出。
C、 两物体放在水平面上，中间夹着一压缩弹簧，弹簧将物块向左向右弹开。
D、 用一轻绳拉着一物块沿光滑斜面匀速上升。
5、 质量为m的小球，人桌面上竖直抛出，桌面离地面高为h，小球能达到的最大高度离地面为H，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为：
A、mgH B、mgh C、mg（H+h） D、ng（H-h）
6、两个物体的质量分别为m1和m2，从同一竖直位置上抛，抛出时动能相同，不计空气阻力，若m1>m2,则它们能达到的最高点的高度之比为 .
7、物体从19。6m的高度处自由落下，不计空气阻力，取地面为参考平面，则物体下落
时，物体的动能与重力势能相等；下落 时，物体的动能是重力势能的2倍。
8、以20m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，则物体能达到的最大高度是
A
O1
B
O2
；当它上升到10m高时速度是 ；当速度降为10m/s，物体所在的高度距抛出点 。（g=10m/s2）
9、质量相等的小球A、B分别用悬线挂在等高的O1、O2两点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，则经最低点时（以悬点为零势能点，如图所示，）A球动能 B球动能，A球的机械能 B球的机械能（填大于、等于、小于）。
A
m
V0
B
10、如图所示，质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上运动，至A点时，与水平放置的弹簧相碰并将弹簧压缩到最短B处，接着又被弹回。在这一过程中弹簧的弹性势能最大值为 J（不计碰撞时的能量损失）。有最大值的位置是 。
0.8m
A
B
11、如图所示，质量分别为3kg、5kg的物体A和B用轻线连接跨在一定滑轮两侧，轻线正好拉直，且A物体靠近地面，B距地面0。8m，问：
（1） 放开B，当B物体着地时，A物体的速度是多少？（2）B着地后A还能上升多高？
A
h
(a)
A
h
(a)
12、如图所示，U型管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密封，两液面的高度差为h，U型管中液体总长为4h，U型管均匀且内壁光滑，现突然拿去盖板A，液体开始流动，求两液面相平时液体的速度大小？
13、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，现从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要接触地面时的速度。
2L
B
A
m
m
m
m
H
14、如图所示，将细轻绳绕过定滑轮A和B，绳的两端各挂一个质量为m的砝码，AB的中点C处挂一质量为M的物体，且M<2m，AB间的距离为2L，把M从静止放开，求物体能达到的最大位移H？
30°°
B
A
h
15、物体A质量为10kg，置于光滑水平面上，物体B的质量为1kg，用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，h=0。5m，A、B由图中位置从静止释放，忽略绳与滑轮间的摩擦，求运动中A的最大速度vA？
〖基础达标答案〗
1、ACD 2、C 3、A 4、AB 5、D 6、m2/m1 7、9。8m 13。1m 8、20m 14。1m/s
15m 9、大于；等于
11、（1）2m/s 点拨：据机械能守恒，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与AB的动能之和。（2）0。2m 点拨：B落地后，A竖直上抛，由mvA2/2=mghA，可求出hA。
12、（gh/8）1/2 点拨：盖板A拿走后，右管液面下降，左管液面上升，重力势能转化为动能，机械能守恒。从等效角度看，右管中高h/2的液柱移到左管液面上后，其重力势能的减少量等于整个液柱动能的增加量，设整个液柱的总质量为m，则高为h/2的液柱的质量为m/8。液柱重力势能的减少量为△EP= mg/8×h/2= mgh/16整个液柱动能的增加量为△EK= mv2/2据机械能守恒得：mgh/16 =mv2/2 解得：v=（gh/8）1/2
13、以铁链为研究对象，在运动至着地的整个过程中只有重力做功，机械能守恒，选地面为参考平面，将初始状态时的铁链分两段，两段的总机械能
E1=4mg/5×2L+mg（2L-L/10）/5=99mgL/50
铁链下端刚要接触地面时的机械能E2=mv2/2+mgL/2
由机械能守恒定律E1=E2，解得：铁链的下端刚要接触地面时的速度v=（74gl）1/2/5
14、M下落时受重力与AC、BC绳的拉力的作用，由于AC、BC绳的夹角不断变化，氢M受到的合力是变力，不能用牛顿第二定律解题，但以M和两个砝码为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒，设系统原状态的重力势能为零，动能也为零，即EPM1=0，EPm1=0，EK1总=0，当M下降H后，EPM2=-MgH，EPm2=2mg（（L2+H2）1/2-L），EK2总=0
根据机械能守恒定律得：
0=-MgH+2mg（（L2+H2）1/2-L）解得：H=4MmL/（4m2-M2）
15、1m/s物体A受到的轻绳的拉力方向一直在变化，所以物体A受到的力是变力，很难用牛顿第二定律和运动学规律来解，但由于AB组成的系统内，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，没有其他形式的能转化，所以AB组成的系统机械能守恒，当物体A运动到左轮的正下方时，系统的重力势能最小，（A的高度不变，B此时处于最低位置）系统动能最大，设此时A的速度为vA，由于A是在左轮的正下方，绳此时的瞬时速度变为零，即B在此时的瞬时速度也为零，以A所在平面为参考平面，以图示位置的状态为初状态，以A物体通过左轮正下方时的状态为末状态，则系统EK1=EP1，EK2=mAvA2/2，EP2=-mg（l-h）
式中l为初始状态A物体到左轮的绳长，l=h/sin300=2h
由机械能守恒定律得0= mAvA2/2-mBgh 解得运动过程中A的最大速度
vA=（2mBgh/mA）1/2=1m/s
〖能力提升〗
1、 下列关于机械能守恒的说法中正确的是：
A、 做匀加速运动的物体，其机械能一定守恒。
B、 做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒。
C、 做匀减速运动的物体，其机械能一定守恒。
h
H
D、 除重力做功外，其他力做的功之和为零，物体的机械能一定守恒。
2、 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为
A、0 B、mgh C、mgH D、mg（H+h）
3、 下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中ABC中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图AB中的F为木块所受的外力，方向如图中的箭头所示，图ABD中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是：
A
F
B
F
C
D
B
A
O
O/
4、 如图所示，AB两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O/点，O与O/在同一水平面上，分别将AB拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然伸长状态，将两球分别由静止释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则：
A、 两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等。
B、 两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大。
C、 两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大。
D、 两球到达各自悬点的正下方时，A球的重力势能的减少较多。
5、 光滑水平面上有斜面体B，原来静止，B的斜面也是光滑的，现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑到底端的过程中，以下表述中正确的是：
A
B
A、 B向右运动，其动能增加，A对B的弹力做正功。
B、 B对A的支持力对A做负功，A的重力势能减少，机械能也减少，并且A的重力势能减少量大于A的机械能的减少量。
C、 A的机械能减少量等于B的机械能增加量，A和B组成的系统机械能守恒。
D、 A的重力势能减少量等于AB两物体动能的增加量。
6、 固定斜面倾角为300，物体沿斜面以g/2的加速度匀减速上升，则在此过程中下列表述中正确的是：
A、 物体动能减少，重力势能增加，而机械能如何变化无法判断。
B、 物体动能减少量等于重力势能的增加量。
C、 物体动能减少量等于物体克服重力做的功。
D、 物体的机械能减少。
7、 从地面以仰角θ抛出一质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面的重力势能为零，当物体的重力势能为动能的3倍时，物体离地面的高度为：
A、3v02/4g B、3v02/8 g C、v02/8 g D、v02/2 g
b
O
m
a
m
a
b
8、 如图所示，质量为m的AB两球，固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离分别为L1和L2，且L1>L2，将AB在同一水平面由静止释放，则A摆至最低点时：
A、杆对AB均做正功。 B、杆对B做正功，B的机械能增加。
C、杆对A做负功，A的机械能减少且A的重力势能减少量大于A的机械能减少量。
C
A
R
D
B
D、A和B组成的系统机械能守恒。
9、 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0。5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿着CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，取重力加速度g=10m/s2，求：
小球通过A点时的速度大小？
M
A
O
h
10、 如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，弹簧处于原长时，弹簧自由端恰位于滑道的末端O点，A滑下与弹簧碰后压缩弹簧。各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与弹簧碰撞前瞬间速度v的大小？（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能EP？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）
〖能力提升答案〗
1、D 2、C 3、C 4、B 5、ABCD 6、BC 7、B 8、BCD
9、51/2m/s 球从C到A，设到A时速度为v，取C点为0势能位置，由机械能守恒定律得：
mv02/2=mg2R+ mv2/2 v=（v02-4gR）1/2=51/2m/s
10、（1）取水平面为0势能面，A滑下由机械能守恒定律得：
m1gh= m1v2/2 解得v=（2gh）1/2
（2）压缩弹簧，A与弹簧组成的系统由机械能守恒定律得：
EP= m1v2/2= m1gh
〖真题再现〗
B
A
A
k
m1
B
m2
1、（2005全国卷）如图所示质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。
〖真题再现答案〗
1、 解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：k x1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：k x2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：
△E=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2） ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由能量关系得：
（m3+m1）v2/2+m1v2/2=（m3+m1）g（x1+x2）-m1g（x1+x2）-△E ④
由③④式得：（2m1+m3）v2/2=m1g（x1+x2） ⑤
由①②⑤得v=[2m1（m1+m2）g2/（2m1+m3）k]1/2
78 机械能守恒定律
〖精讲细讲〗
〖知识精讲〗
知识点1：机械能守恒定律
1、 机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）称为机械能，物体的机械能等于动能和势能之和E=EK+EP
2、 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。边叫做机械能守恒定律。
3、 表达式：
a．物体或系统初态的机械能E1=EK1+EP1等于末态的机械能E2=EK2+EP2即E1=E2或 EK1+EP1 =EK2+EP2
b．物体或系统减少（增加）的势能△EP等于增加（减少）的动能△EK，即△EP=△EK
c．若系统有两个物体A和B，则A增加（减少）的机械能△EA等于B减少（增加）的机械能△EB，即△EA=△EB
4、 守恒条件：
a． 对某一物体（与地球），只有重力做功，其它力不做功，该物体（与地球）的机械能一定守恒。
b． 对某一系统，只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功或其它力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
5、 应用机械能守恒定律的基本思路：
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：
（1） 选取研究对象-----物体系或物体。
（2） 根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
（3） 恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。（一般选地面或最低点为零势能面）
（4） 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。
（2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。
〖例题1〗从高为H的地方以速度V抛出一个物体，若不计一切阻力，当物体离地面的高度为R时，物体的动能恰好等于它的重力势能，则H与R的关系为：
A、R=H/2 B、R>H/2 C、R
又因为mgR= mv12/2
由以上两式解得:R=H/2+ v2/4g>H/2
〖答案〗B
〖总结〗1、运用机械能守恒定律解题一定按基本思路逐步分析求解。
2、在不计一切阻力的情况下，从某一高度处向任何方向抛出物体后，只有重力做功，物体机械能守恒。
b
a
v
〖变式训练1〗距地面高为h处，以速度v水平抛出一个小球，其轨迹如图所示，先后经过a、b两点，然后落地，若运动中空气阻力不计，则下述正确的是：
A、 小球在a点时的机械能大于在b点时的机械能。
B、 小球在a点时的机械能与在b点时的机械能相等。
C、 小球从a点运动到b点过程中，重力做功等于小球动能增加量。
D、 小球从a点运动到b点过程中，小球的重力势能减少量等于动能的增加量。
〖答案〗BCD
〖难点精析1〗
F
(1)
〖例2〗如图所示，某人以平行斜面的力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是：
A、物体匀速下滑。 B、合外力对物体做的功等于零。
C、物体的机械能减少。 D、物体的机械能保持不变。
〖思路分析〗物体沿斜面下滑，受到重力，斜面支持力，滑动摩擦力，和拉力作用，因拉力大小与摩擦力大小相等，则物体秘受的合力将沿斜面向下，物体加速下滑，合外力对物体做功等于物体动能增加量，故AB错，物体下滑时，支持力总与运动方向垂直因此不做功，拉力与摩擦力做功的代数和为零，只有重力对物体做功，因此机械能守恒，C错D正确。
〖方法总结〗机械能守恒的条件是：只有重力（和系统内的弹力）做功，对只有重力做功的理解应包括以下三个方面：（1）只受重力不受其他力；（2）除重力外，还受其他力，但其他力不做功；（3）除重力做功外，其他力做功的代数和为零。
从能量转化的角度看，只有动能、重力势能（和弹性势能）的相互转化，则机械能自然守恒，判断机械能是否守恒可能从上述两方面来判断，这是应用机械能守恒解决问题的前提。
〖变式训练2〗在下列物理过程中，机械能守恒的有：
A、 把一个物体竖直向上匀速提升的过程。
B、 一个用细线悬挂的小球，线上端固定，让小球从静止从某一高度沿圆弧向下运动到最低点的过程中，不计阻力。
C、 汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程。
D、 从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的全过程，对弹簧、物体和地球组成的系统。
〖难点精析2〗
〖例题3〗如图所示，小球自高h处由静止自由落下，正好落在弹簧的上端，若不计弹簧的质量和空气阻力，不计小球与弹簧碰撞的能量损失，则下列说法中正确的是：
A、 小球落到弹簧上之后，立即做减速运动，动能减少。
B、 小球落到弹簧上之后，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大。
C、 小球压缩弹簧到最短时，动能为零，弹性势能最大。
D、 小球从最低点反弹后，一定能上升到开始下落时的高度。
〖思路分析〗小球落到弹簧上之后，将压缩弹簧，但开始阶段重力大于弹力，小球仍继续加速，速度增大，动能增大，当重力等于弹力时，速度达到最大，此后压缩弹簧，重力小于弹力，做减速运动，当弹簧压缩到最短，速度为零，动能为零，弹性势能达到最大，小球从最低点反弹后，动能和势能经历相反的变化过程，但由于整个过程中动能、重力势能、弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以小球能回到原位置。
〖答案〗CD
〖方法总结〗解答有弹簧在内的系统的问题时，关键是正确、细心地分析运动过程，从受力分析入手，找出物体速度和加速度的变化情况以及动能和势能的转化情况，其中对重力等于弹力的位置的分析尤为重要。
〖误区警示〗小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但是仅对于物体或弹簧，其机械能不守恒。
0.1m
0.2m
〖变式训练2〗如图所示，质量为0。2kg的小球从高处落到轻弹簧上顶端，然后压缩弹簧直到速度为零。开始下落时，小球距弹簧顶端0。2m，落到弹簧上后把弹簧压缩了0。1m。
求：（1）小球刚接触弹簧时的动能多大？重力势能减少了多少？
（2）最大弹性势能多大？
〖答案〗（1）EK=0。4J △EP=0。4J （2）最大弹性势能EP=0。6J
〖难点精析3〗
〖例题4〗2004年雅典奥运会男子跳高比赛中，瑞典名将斯蒂芬。霍尔姆跳出了2。36m的好成绩，假设霍尔姆身高1。80m，身体重心瞭身长的中点，他过杆时的速度为3m/s，他起跳时的速度是多少？若垫子厚0。5m，则他在刚接触垫子时，身体是水平的，则他刚接触垫子时的速度是多少？他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，其速度大小如何变化？（g=10m/s2）
〖思路分析〗对运动员，若不计在空中运动时的阻力，设起跳速度为v1，选地面为参考平面，从起跳到过杆，由机械能守恒定律得：
mv12/2=mv22/2+mgh1解得v1=6。2m/s
设运动员刚接触垫子时速度为v3，从过杆到触垫，由机械能守恒定律得：
mv22/2+mgh1= mv32/2+mgh2 解得：v3=6。8 m/s
他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，开始垫子的弹力小于运动员的重力，合外力做正功，速度增大；当弹力增大到大于运动员的重力时，合外力做负功，速度减小，因此全过程速度先增大后减小。
〖方法总结〗解决实际的问题，关键是要建立正确的物理模型，本题中以重心来确定研究对象的重力势能的位置，能将实际问题中非本质的、次要的因素忽略掉，如：运动员过杆，可认为人体的重心位置刚好过杆；运动员接触垫子，可不计人体的侧向宽度等。
〖误区警示〗从起跳到过杆重心升高1。46m而不是2。36m；从过杆到触垫重心下落了
（2。36-0．5）=1。86m而不是2。36m。
〖内容延伸〗物理是一门与生活实际联系十分紧密的学科，体育训练的过程和体育竞赛的结果无不与物理原理息息相关，体育比赛中因为有对物理量的准确测量而成为物理计算题命题的热点。
〖变式训练4〗某同学的身高为1。60m在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横越过了1。60m高度的横杆，据此估算出他起跳时竖直向上的速度大约是多少？
〖答案〗4m/s。
〖难点精析4〗
h
2L/3
2L/3
〖例题5〗如图所示，长为L的匀质链条放在光滑的水平桌面上，且有1/3悬于桌外，链条由静止开始滑动，则它滑离桌面时的速度是多少？
〖思路分析〗均匀链条问题：因属于变质量问题而显得求解难度较大，可以通过一些技巧，运用机械能守恒定律等规律，化变质量问题为定质量问题，避开繁琐的细节过程，从而简化问题，使其易于求解。
对于匀质链条，在滑动过程中，只有重力做功，机械能守恒：
选桌面为零势能面，此时机械能为E1=（mg/3）×（-L/6）
链条刚滑离桌面时的机械能为E2= mv2/2+ mg（-L/2）
根据机械能守恒定律得：（mg/3）×（-L/6）= mv2/2+ mg（-L/2）
解得：v=（5gh/3）1/2
〖方法总结〗1、系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。
2、我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：
（1） 从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E1=E2；
（2） 从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，△EK=-△EP
（3） 从转移的角度来看：A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少△EA=-△EB
解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。
〖变式训练6〗如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点向最低点的过程中，正确的说法有：
A、重物的重力势能减少。 B、重物的机械能减少。
C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。
D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。
〖答案〗ABD
〖难点精析6〗
〖例题7〗一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为300的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，设定滑轮到竖直杆的距离为31/2 m，又知物体m2
A
θ
B
C
30°
m1
m2
由静止从AB连接为水平位置开始下滑1 m时，m1和 m2受力平衡，如图所示，（g=10m/s2）求：m2沿竖直杆能向下滑动的最大距离？
〖思路分析〗m1、 m2与地球组成的系统机械能守恒，物体m2由静止开始先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度最大，此时m2受力平衡，随后m2向下做加速度不断增大的减速运动，速度为0时m2下滑到最大距离。
选取AB水平面为重力势能的零参考面，设开始时斜面上绳长为L1，设m2沿竖直杆能够向滑动的最大距离为H，设此时斜面上绳长为L2，则由机械能守恒定律：
-mgL1sin300=-m2gH-m1gL2sin300 又L1-L2=（H2+31/2）1/2-31/2代入上式解得：H=2。31m
〖答案〗2。31m
〖方法总结〗1、物体m1、 m2由轻绳连接，不计摩擦，m1、 m2组成的系统机械能守恒，这类问题是高考热点也是高考难点，该题通过分析m2受力情况确定其运动情况，当m2下降最大距离时，m1、 m2的速度为零。
2、利用几何关系确定末态斜面上绳长L2与H的关系，再与机械能守恒方程式结合求解。
A
B
O
C
O
R
m
〖变式训练7〗一个质量m=0。2kg的小球系于轻弹簧的一端，且套在光滑环上，圆环固定在竖直平面内，弹簧的加一端固定在环的最高点A处，环的半径为R=0。5m，弹簧的原长L0=0。5m，劲度系数k=4。8N/m，如图所示，已知弹簧的处于原长状态时的弹性势能为零，伸长长度为x时的弹簧的弹性势能为EP=kx2/2，若小球从图中的B点（∠AOB=600）由静止开始释放，它将沿圆环滑动并通过最低点C，求：小球经过C点时的速度vC的大小？
〖答案〗3m/s
〖综合拓展〗本节主要学习机械能守恒定律内容和公式，及守恒条件，训练解题时，要注意物体系统机械能守恒条件分析，要按照解题基本思路练习解题。
机械能守恒定律是力学中最重要的基础知识之一，又由于它与现实生产、生活联系密切，因而一直是高考的热点，从以前高考情况和现在高考要求看，对本章知识考查将主要有以下三个方面的趋势：
（1） 加强理论联系实际，加强各学科之间的联系和统一，体现创新意识是命题的总趋势。
（2） 机械能守恒定律与动量守恒定律常作为重要的考查点出现在力学综合题中。
（3） 重视对弹性势能的理解和应用。
〖例题8〗流体流速与指示标高的关系：
如图所示，一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插上一根上端开口的“L”形弯管b，当a管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v与h的关系是：
a
b
h
v
A、v=（2gh）1/2 B、v=（gh）1/2 C、v=1/2（gh）1/2 D、v=2（gh）1/2
〖思路分析〗取液体表面为零势能面，设L形管内竖直方向上液体的总质量为m，这部分液体具有的势能为EP=mgh/2，这是由这部分液体的动能转化而来的，据机械能守恒有：
mv2/2= mgh/2 解得v=（gh）1/2
〖答案〗B
〖总结〗：本题对知识的迁移能力和模型的转换能力要求极高，多数同学不能顺利完成上述知识和模型的迁移及转换而陷入困境，事实上，这与“一个小球以一定初速度能滚上光滑轨道多高”这样的传统考题所用规律是不同的。
〖误区警示〗计算L形管内竖直方向上液体重力势能时，重心到零势能面的高度应是h/2而不是h。
〖活学活练〗
〖基础达标〗
1、 从同一地点同时向各个方向抛出几个质量相同、速率相同的小球（不计空气阻力），下列说法中正确的是：
A、 它们落地时动能相同。 B、它们落地时速度相同。
C、 们飞行过程中任意时刻机械能相同。
D、 从抛出到着地重力做功相同。
2、 下列说法中正确的是：
A、 物体做匀速运动时，它的机械能一定不守恒。
B、 物体做匀加速运动时，它的机械能一定不守恒。
C、 物体所受合外力不为零时，它的机械能可能守恒。
D、 物体所受的合外力为零时，它的机械能一定不守恒。
A
E
h
O
B
E
h
O
C
E
h
D
E
h
O
O
3、 从高为H处自由下落的物体，不计一切阻力，它的机械能E随下落高度h的变化的图象是图中的：
4、 下列现象中满足机械能守恒的有：
A、 小球竖直下落，落在弹簧上又被弹起，
B、 弹簧枪将弹丸弹出。
C、 两物体放在水平面上，中间夹着一压缩弹簧，弹簧将物块向左向右弹开。
D、 用一轻绳拉着一物块沿光滑斜面匀速上升。
5、 质量为m的小球，人桌面上竖直抛出，桌面离地面高为h，小球能达到的最大高度离地面为H，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为：
A、mgH B、mgh C、mg（H+h） D、ng（H-h）
6、两个物体的质量分别为m1和m2，从同一竖直位置上抛，抛出时动能相同，不计空气阻力，若m1>m2,则它们能达到的最高点的高度之比为 .
7、物体从19。6m的高度处自由落下，不计空气阻力，取地面为参考平面，则物体下落
时，物体的动能与重力势能相等；下落 时，物体的动能是重力势能的2倍。
8、以20m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，则物体能达到的最大高度是
A
O1
B
O2
；当它上升到10m高时速度是 ；当速度降为10m/s，物体所在的高度距抛出点 。（g=10m/s2）
9、质量相等的小球A、B分别用悬线挂在等高的O1、O2两点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，则经最低点时（以悬点为零势能点，如图所示，）A球动能 B球动能，A球的机械能 B球的机械能（填大于、等于、小于）。
A
m
V0
B
10、如图所示，质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上运动，至A点时，与水平放置的弹簧相碰并将弹簧压缩到最短B处，接着又被弹回。在这一过程中弹簧的弹性势能最大值为 J（不计碰撞时的能量损失）。有最大值的位置是 。
0.8m
A
B
11、如图所示，质量分别为3kg、5kg的物体A和B用轻线连接跨在一定滑轮两侧，轻线正好拉直，且A物体靠近地面，B距地面0。8m，问：
（1） 放开B，当B物体着地时，A物体的速度是多少？（2）B着地后A还能上升多高？
A
h
(a)
A
h
(a)
12、如图所示，U型管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密封，两液面的高度差为h，U型管中液体总长为4h，U型管均匀且内壁光滑，现突然拿去盖板A，液体开始流动，求两液面相平时液体的速度大小？
13、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，现从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要接触地面时的速度。
2L
B
A
m
m
m
m
H
14、如图所示，将细轻绳绕过定滑轮A和B，绳的两端各挂一个质量为m的砝码，AB的中点C处挂一质量为M的物体，且M<2m，AB间的距离为2L，把M从静止放开，求物体能达到的最大位移H？
30°°
B
A
h
15、物体A质量为10kg，置于光滑水平面上，物体B的质量为1kg，用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，h=0。5m，A、B由图中位置从静止释放，忽略绳与滑轮间的摩擦，求运动中A的最大速度vA？
〖基础达标答案〗
1、ACD 2、C 3、A 4、AB 5、D 6、m2/m1 7、9。8m 13。1m 8、20m 14。1m/s
15m 9、大于；等于
11、（1）2m/s 点拨：据机械能守恒，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与AB的动能之和。（2）0。2m 点拨：B落地后，A竖直上抛，由mvA2/2=mghA，可求出hA。
12、（gh/8）1/2 点拨：盖板A拿走后，右管液面下降，左管液面上升，重力势能转化为动能，机械能守恒。从等效角度看，右管中高h/2的液柱移到左管液面上后，其重力势能的减少量等于整个液柱动能的增加量，设整个液柱的总质量为m，则高为h/2的液柱的质量为m/8。液柱重力势能的减少量为△EP= mg/8×h/2= mgh/16整个液柱动能的增加量为△EK= mv2/2据机械能守恒得：mgh/16 =mv2/2 解得：v=（gh/8）1/2
13、以铁链为研究对象，在运动至着地的整个过程中只有重力做功，机械能守恒，选地面为参考平面，将初始状态时的铁链分两段，两段的总机械能
E1=4mg/5×2L+mg（2L-L/10）/5=99mgL/50
铁链下端刚要接触地面时的机械能E2=mv2/2+mgL/2
由机械能守恒定律E1=E2，解得：铁链的下端刚要接触地面时的速度v=（74gl）1/2/5
14、M下落时受重力与AC、BC绳的拉力的作用，由于AC、BC绳的夹角不断变化，氢M受到的合力是变力，不能用牛顿第二定律解题，但以M和两个砝码为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒，设系统原状态的重力势能为零，动能也为零，即EPM1=0，EPm1=0，EK1总=0，当M下降H后，EPM2=-MgH，EPm2=2mg（（L2+H2）1/2-L），EK2总=0
根据机械能守恒定律得：
0=-MgH+2mg（（L2+H2）1/2-L）解得：H=4MmL/（4m2-M2）
15、1m/s物体A受到的轻绳的拉力方向一直在变化，所以物体A受到的力是变力，很难用牛顿第二定律和运动学规律来解，但由于AB组成的系统内，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，没有其他形式的能转化，所以AB组成的系统机械能守恒，当物体A运动到左轮的正下方时，系统的重力势能最小，（A的高度不变，B此时处于最低位置）系统动能最大，设此时A的速度为vA，由于A是在左轮的正下方，绳此时的瞬时速度变为零，即B在此时的瞬时速度也为零，以A所在平面为参考平面，以图示位置的状态为初状态，以A物体通过左轮正下方时的状态为末状态，则系统EK1=EP1，EK2=mAvA2/2，EP2=-mg（l-h）
式中l为初始状态A物体到左轮的绳长，l=h/sin300=2h
由机械能守恒定律得0= mAvA2/2-mBgh 解得运动过程中A的最大速度
vA=（2mBgh/mA）1/2=1m/s
〖能力提升〗
1、 下列关于机械能守恒的说法中正确的是：
A、 做匀加速运动的物体，其机械能一定守恒。
B、 做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒。
C、 做匀减速运动的物体，其机械能一定守恒。
h
H
D、 除重力做功外，其他力做的功之和为零，物体的机械能一定守恒。
2、 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为
A、0 B、mgh C、mgH D、mg（H+h）
3、 下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中ABC中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图AB中的F为木块所受的外力，方向如图中的箭头所示，图ABD中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是：
A
F
B
F
C
D
B
A
O
O/
4、 如图所示，AB两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O/点，O与O/在同一水平面上，分别将AB拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然伸长状态，将两球分别由静止释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则：
A、 两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等。
B、 两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大。
C、 两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大。
D、 两球到达各自悬点的正下方时，A球的重力势能的减少较多。
5、 光滑水平面上有斜面体B，原来静止，B的斜面也是光滑的，现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑到底端的过程中，以下表述中正确的是：
A
B
A、 B向右运动，其动能增加，A对B的弹力做正功。
B、 B对A的支持力对A做负功，A的重力势能减少，机械能也减少，并且A的重力势能减少量大于A的机械能的减少量。
C、 A的机械能减少量等于B的机械能增加量，A和B组成的系统机械能守恒。
D、 A的重力势能减少量等于AB两物体动能的增加量。
6、 固定斜面倾角为300，物体沿斜面以g/2的加速度匀减速上升，则在此过程中下列表述中正确的是：
A、 物体动能减少，重力势能增加，而机械能如何变化无法判断。
B、 物体动能减少量等于重力势能的增加量。
C、 物体动能减少量等于物体克服重力做的功。
D、 物体的机械能减少。
7、 从地面以仰角θ抛出一质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面的重力势能为零，当物体的重力势能为动能的3倍时，物体离地面的高度为：
A、3v02/4g B、3v02/8 g C、v02/8 g D、v02/2 g
b
O
m
a
m
a
b
8、 如图所示，质量为m的AB两球，固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离分别为L1和L2，且L1>L2，将AB在同一水平面由静止释放，则A摆至最低点时：
A、杆对AB均做正功。 B、杆对B做正功，B的机械能增加。
C、杆对A做负功，A的机械能减少且A的重力势能减少量大于A的机械能减少量。
C
A
R
D
B
D、A和B组成的系统机械能守恒。
9、 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0。5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿着CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，取重力加速度g=10m/s2，求：
小球通过A点时的速度大小？
M
A
O
h
10、 如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，弹簧处于原长时，弹簧自由端恰位于滑道的末端O点，A滑下与弹簧碰后压缩弹簧。各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与弹簧碰撞前瞬间速度v的大小？（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能EP？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）
〖能力提升答案〗
1、D 2、C 3、C 4、B 5、ABCD 6、BC 7、B 8、BCD
9、51/2m/s 球从C到A，设到A时速度为v，取C点为0势能位置，由机械能守恒定律得：
mv02/2=mg2R+ mv2/2 v=（v02-4gR）1/2=51/2m/s
10、（1）取水平面为0势能面，A滑下由机械能守恒定律得：
m1gh= m1v2/2 解得v=（2gh）1/2
（2）压缩弹簧，A与弹簧组成的系统由机械能守恒定律得：
EP= m1v2/2= m1gh
〖真题再现〗
B
A
A
k
m1
B
m2
1、（2005全国卷）如图所示质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。
〖真题再现答案〗
1、 解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：k x1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：k x2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：
△E=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2） ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由能量关系得：
（m3+m1）v2/2+m1v2/2=（m3+m1）g（x1+x2）-m1g（x1+x2）-△E ④
由③④式得：（2m1+m3）v2/2=m1g（x1+x2） ⑤
由①②⑤得v=[2m1（m1+m2）g2/（2m1+m3）k]1/2
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