教科版 (2019)必修 第二册2 功率教学设计

73 功率

[精讲精析]

[知识精讲]

知识点  1.功率

(1)   定义:功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.

(2)   公式  P=W/t

说明:此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算

(3)   单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.

(4)   物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多则功率大

注意    (1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概念,当做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示t时刻的瞬时功率,则在t时刻附近，选很小一段时间Δt,与用这段时间所完成的功

          ΔW与Δt之比值就是t时刻的瞬时功率。

        (2)功率的另一表达式

           P=W/t=Fscosα/t=FVcosα

        上式中F表示某一力;v表示速度，α表示F与v方向的夹角.

        上式的应用有以下几种情况:

1. 若F为某一恒力,速度v大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同
2. 若F为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为v,则P=FVcosα求得这一段时间内的平均功率
3. 若F为某一恒力,某一时刻速度为v,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬时功率
4. 若某一时刻力为F,速度为v,两者夹角为α,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬时功率
5. 若F与v夹角α=0时,公式变为P=Fv

(3)额定功率和实际功率

额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作时,必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率),可以小于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.

例1.    如图所示,倾角为30º,长度为10cm的光滑斜面。

一质量为1.2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑,

求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？

整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g取10m/s2)

[思路分析]先受力分析，由牛顿第二定律求出物体

运动的加速度，从而求出物体到达低端时速度的大

小和方向，由公式P=Fvcosα求得.

物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示.

由牛顿第二定律F=ma得物体的加速度a=Gsinα/m=gsin30º=10×1/2m/s2=5 m/s2

下滑到低端时的速度

v=

此时重力的瞬时功率P=Gvcosα=mgvcos60º=1.2×10×10×1/2 J=60J

物体下滑时间

t=v/a=10/5 s=2s

重力做功的平均功率

P=W/t=60/2 W=30W

[答案]60W   30W

[总结]对功率的计算，瞬时功率只能用P=Fvcosα计算，平均功率P=W/t计算,当恒力做功时也可用P=Fv 计算.

[变式训练]固定光滑斜面的倾角α=30º,质量为m的物体由静止开始下滑,滑行距离为x时,重力的瞬时功率为(    )

A.

[答案]  B

知识点2.机车起动的两种过程

(1)一恒定的功率起动

机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是

vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图

  速度 v                              当a=0时

                   a  =(F-f)/m       即F=f时             保持vm匀速

F   =P/v                            v达到最大vm

 变加速直线运动                   匀速直线运动

这一过程的v-t关系如图所示

(2)   车以恒定的加速度起动

由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动

在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为

t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F’)a

(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F’=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t

在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.

 匀加速直线运动  变加速直线运动

 匀速直线运动 v

这一过程的关系可由右图所示                        vm

注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这 v0

一点在计算题目中极易出错.

  实际上,飞机’轮船’火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.

[例2] 一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0..1倍,取

1. 若汽车以额定功率起①所达到的最大速度vm②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2
2. 若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?

[思路分析]1.①汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以  vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s

           ②汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1

                     F1=P0/v1==1×105N

                       汽车加速度为 a1

            a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2 

          ③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2

              F2-0.1mg=ma2   F2=6×104N

           汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s

3. 汽车匀加速起动时的牵引力为:
4. F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N

达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/s

vt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:

t=vt/a=6.7/0.5=13.3s

[答案]1 ①vm=10m/s  ②a1=90m/s2  ③v2=1.67m/s

2. t=13.3s

[总结]  ⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.

       ⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.

       ⑶本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2>v1

[变式训练2]汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.

(1)   若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?

(2)   若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?

[答案] (1)12m/s , 1.4m/s2    (2) 16s ,  4.8×105J

[难点精析]

[例3]农田灌溉需用水泵抽水，每分钟用水380kg,所用水需从14m深的井里抽取,则水泵的额定功率至少是多少?(保留整数)

[思路分析]机器抽水是连续的,我们可以取一段时间(如1分钟)分析，在此时间内把380kg的水升高14m.

解：在1分钟内，水泵克服水的重力做功为：

W=mgh=380×9.8×14J=52136J

故水泵功率P=W/t=52136/60W=868.93W≈869W

[答案]869W

[方法总结]本题创新之处在于出题的立意新，对于抽水这样一个实际问题要进行合理的抽象，建立一个简单、合理的模型，即连续的水流可等效为质点处理。

[变式训练3]进行灌溉可以使用“水枪”。一块半径为12m的农田，每分钟消耗灌溉用水80kg，水枪安装在地面上，所用的水是从4m深的井里抽取出来的。则：计算把水从井里抽取上来所需的功率？

[答案]P=52.3W

[例4]人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此沽测心脏的平均功率约为      W。

[思路分析]这类问题主要是物理模型的建立，把每一次输送的血液简化成一个正方体模型或圆柱体模型即可。若建立输送是血液为正方体的模型，则输送血液时，位移为该正方体的边长L，则P=W/Δt=FL/Δt =PL2L/Δt =PV/Δt=1.5×104×8×105×70W/60=1.4W

    [答案]1.4

[方法总结]在实际情况中，心脏积压内部的血液，对血液的压力各个方向的都有，对应的位移也是各个方向的，不易处理，上面的解答对此作了简化处理。用物理知识联系实际问题，对研究对象或研究过程建立一个合理 的模型，把实际问题转化成物理问题，往往是解题的关键。

[变式训练4] 跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的2/5,则该运动员跳绳是克服重力做功的平均功率是多少?(g=10m/s2)

[答案]p=75W

[综合拓展]功率是描述物体做功快慢的物理量,公式P=W/t或P=Fvcosα .物理规律是从众多物理现象概括总结出来的,高考中理论联系实际,题型联系实际,多样化且灵活性大,体现高考创新意识.

[例5]在电视节目中,我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板,如图所示,运动员在快艇的水平牵引力下,脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的,滑板的触水面积为S,滑板与水平方向的夹角θ(滑板前端抬起的角度),水的密度为D.理论研究表明:水对滑板的作用力大小为FN=DSv2sin2θ,式中 的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m,写出快艇在上述条件下对运动的牵引力功率p的表达式.

[思路分析]由图分析可知FNcosθ=mg

   DSv2sinθcosθ=mg

   v=1/sinθ·(mg/DScosθ)1/2  ①

牵引力功率为P=FTv=mgtanθ·v   ②

解①、②得 P=mg/cosθ(mg/DScosθ)1/2

 t

[答案] P=mg/cosθ(mg/DScosθ)1/2

[方法总结]本题涉及的问题情景是“快艇滑水”,解题时应注意 利用题中提供已知信息:“水对板的作用力大小为FN=DSv2sin2θ”,方向垂直与板面,并恰当地选取研究对象正确受力分析图即能求出P的表达式.

[活学活练]

[基础达标]

1.关于功率,下列说法正确的是(     )

1. 由P=W/t可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
2. 由P=Fv可知,汽车的功率一定与他的速度成正比
3. 由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比
4. 当汽车P一定时, 牵引力一定与速度成反比

2．关于功率，下列说法总正确的是（     ）

A．  功率大说明物体做功多

B．  功率小说明物体做功慢

C．  由P=W/t可知机车做功越多，其功率越大

D．  单位时间内机车做功越多，其功率越大

3．一汽车在水平公路上行使，设汽车在行使过程中所受阻力不变。汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是（    ）

A．  汽车加速行使时，牵引力不变，速度增大

B．  汽车加速行使时，牵引力增大，速度增大

C．  汽车加速行使时，牵引力减小，速度增大

D．  当牵引力等于阻力时，速度达到最大值

4．汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是（    ）

A．  加速度为零，速度恒定

B．  加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速

C．  加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直到为零

D．  加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速

5．质量为m的物体，自由下落1s末及5s末重力的瞬时功率之比为（     ）

A、1：6  B、1：2。5   C、1：5  D、1：25

6、一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图所示，当滑到斜面底端是重力的瞬时功率为：

A、

B、       

C、 

D、 

7、设飞机飞行中受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v的速度匀速飞行时，其发动机的功率为：

A、2P   B、4P  C、8P   D、无法确定

8、某人用一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在水平面上前进s距离；第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离。若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的平均功率为P1和P2，则：

A、W1=W2，P1=P2      B、W1=W2，P1>P2 

C、W1>W2，P1>P2      D、W1>W2，P1=P2 

9在某次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127。5kg的杠铃举起历时约0。5s，再停留3              s后放下杠铃，那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为：

A、几百瓦  B、几千瓦  C、几十千瓦  D、几百千瓦

10、汽车额定功率为P，汽车质量为m，与平直路面间的动摩擦因数为μ，则汽车在此水平路面上运动的最大速度为                         。

11、一质量为m=2kg的物体，从某一高度自由下落，物体下落1s末，重力对物体做功的瞬时功率为         ；在1s内的平均功率为           ；物体下落4s末重力做功的瞬时功率为          ；第4s内重力做功的功率为         。

（g=10m/s2）

12、甲、乙两辆汽车的额定功率之比为1：2，当它们以各自的额定功率行驶时，如果两车行驶速度相同，则其牵引力大小之比为          ；如果两车牵引力相同时，则其行驶的速度之比为         ；在相同时间内，两车牵引力做的功之比为             。

13、一物体在光滑水平面上受到水平方向的恒定拉力F=10N的作用，从静止开始经历了3s，速度达到8m/s。求（1）这一过程拉力所做的功？（2）第3s末拉力的瞬时功率？

14、质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的时间t内，求：（1）重力做功的平均功率之比为多少？（2）每段时间末重力的瞬时功率之比为多少？

15、质量为m=5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0。1倍。让车保持额定功率为60kW，从静止开始行驶，（1）若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v1=2m/s时的加速度？（2）若汽车以v1=6m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率？（g=10m/s2）

〖基础达标答案〗

1、D  2、BD  3、CD  4、B  5、C  6、B  7、C  8、B  9、B

10、P/μmg   11、200w；100w；800w；700w   12、1：2；1：2；1：2

13、W=120J；P=80W 

14、（1）1：3：5：… ：（2n-1）    n=1，2，3…

（2）1：2：3：… ：n     n=1，2，3…

15、（1）vm=12m/s；a=5m/s2

（2）p1=30kW

〖能力提升〗

1、质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F作用下从静止开始运动，则开始运动时间t时F的功率是：

A、F2t/2m   B、F2t2/2m   C、F2t/m   D、F2t2/m

2、如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次

有一人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中

对他做功为W1，电机带动扶梯做功功率为P1，第二次这人

在运动的扶梯上又以相对于扶梯的速度v1同时匀速向上走，

电机带动扶梯做功功率为P2，以下说法正确的是：

A、W1>W2,P1>P2  B、W1>W2,P1=P2

C、W1=W2,P1>P2   D、W1=W2,P1=P2

3、我国第一条磁悬浮快速列车已于2003年3月在上海浦东正式运行，假设磁悬浮列车从静止开始做匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h，整个列车的质量为1。0×105kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是：

A、4．67×106kW  B、1．0×105kW  C、1．0×108kW D、4．67×109kW

4、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度v匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机功率为：

A、2P  B、4P  C、8P  D、无法确定

5、一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，所受阻力为车和人总重力的0。05倍，则该男生的功率最接近于：

A、40W     B、100W   C、250W  D、500W

6、质量为m=4。0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40Kw，汽车由静止以a=0。5m/s2的加速度行驶，所受阻力f=2。0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间是多少？汽车能达到的最大速度为多少？

7、汽车质量为2t，其发动机的额定功率为60kW，汽车在平直公路上行驶的最大速度是108km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a=1。5m/s2起动，能持续多长时间？若接着以额定功率运动，再经过15s达到最大速度，那么汽车起动过程中发动机共做了多少功？

8、一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：

输入电动机的功率为40×3。5=140W，质量为m人=70kg的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力F/恒为车和人总重的k=0。02倍，取g=10m/s2，求：

（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率？

（2）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度？

（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为v1=1。0m/s时，人骑车的加速度大小？

9、小红在旅游时，乘登山缆车上山，从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为240m和840m，两地的水平距离为1200m，小红所乘缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用一个滑轮组，运载8个人下山（线个人的质量大约是60kg），缆车的质量为600kg，测得缆车从山下到山上所用的时间为7min，管理人员说，在当时那种情况下，钢缆对两缆车做功的总功率只等于电动机实际输出功率的30%，请你估算钢缆对小红所乘缆车做功的功率及电动机的输出功率？（g=10m/s2）

10、电动机通过一绳吊起质量为80kg的物体，绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12              kW，要将此物体由静止起用最快的方式竖直提90m，当物体达到90m时恰好达到最大速度。问：（1）用哪种起动方式所需时间最短？

（2）若用加速度恒定的方式起动，匀加速运动最长时间为多少？

（3）物体可达到的最大速度为多少？（g=10m/s2）

〖能力提升答案〗

1、C  2、B  3、B  4、C  5、C  6、20s；20m/s  7、8s；1。14×106J

8、（1）85。7% （2）6m/s  （3）a=1m/s2    9、21。4kW  ；20 kW

10、（1）电动机起动方式应是以最大加速度匀加速起动，达到最大功率后。功率恒定，物体做变加速运动，直至达到最大速度，这种方式所需时间最短。

（2）t=2s   （3）vm=15m/s