高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述学案设计

2.波的描述

[核心素养·明目标]

知识点一　波的图像

1．图像的建立

如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像。

2．简谐波

波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。

　波的图像是质点的运动轨迹吗？

提示：不是。

1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)

(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。 (√)

(2)简谐波中各质点做的是简谐运动。 (√)

(3)可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向。 (√)

知识点二　波长、频率和波速

1．波长

(1)定义

在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。

(2)特征

在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。

注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。

2．周期、频率

(1)规律

在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。

(2)决定因素

波的周期或频率由波源的周期或频率决定。

(3)时空的对应性

经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。

3．波速

(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度。

(2)公式：v＝＝λf。

(3)决定因素

机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。

2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)

(1)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。  (×)

(2)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。               (×)

(3)波的传播速度由波源决定。     (×)

(4)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。   (×)

3：填空

一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为________cm，波长为________m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________Hz，波速v＝________m/s。

[答案]　2　1.0　5.0　5.0

考点1　波的图像的理解及应用

1．对波的图像的理解

(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。

2．由波的图像获得的三点信息

(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。

(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。

(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。

3．波的图像的周期性

质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。

4．波传播方向的双向性

如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。

【典例1】　如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像。图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　　)

A．A、C、E、F、H具有相同的位移

B．A、C位移相同，H、F位移方向相反

C．B、I振幅相同

D．A、B振幅相同

思路点拨：分析和判断问题时，要正确理解波动图像的意义及其传播特点，可以结合绳波的形成和传播模型来理解。

A　[在波动图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D说法正确。]

对波的图像的三点说明

(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。

(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。

(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。

[一题多变]　上题中A、C两质点，A、H两质点、C、E两质点的振动关系有何异同？

【提示】　①A、C两质点振动情况不同，A向下振动，C向上振动；②A、H两质点的振动情况完全相同，只是H比A滞后一个周期而已；③在图示时刻，C、E两质点振动的速度大小、方向相同，但此后，两质点的振动情况就不同了，C的速度逐渐减小，E的速度逐渐增大。

1．(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知(　　)

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向y轴负方向运动

C．质点d的振幅是2 cm

D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm

AC　[由波形知，质点b在平衡位置，所以质点b此时位移为零，选项A正确；因为波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知，质点b此时向y轴正方向运动，选项B错误；简谐横波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误。]

考点2　波长、频率和波速的关系

1．对波长的理解

(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。

(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。

(3)物理意义：表示波在空间上的周期性。

2．频率、波长和波速的决定因素及关系

　对波长的理解

【典例2】　(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是(　　)

A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的

B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的

C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长

D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长

BC　[从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同的，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，故D项错误。]

　波长、频率和波速的关系

【典例3】　如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，P点的振动周期为0.4 s，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，下列说法不正确的是(　　)

A．波源的起振方向向下

B．这列波的波长是5 m

C．1 s内质点M经过的路程为1 m

D．质点Q(x＝9 m)经过0.7 s第一次到达波峰

思路点拨：解答本题的关键有两点：

(1)一个周期内传播一个波长。

(2)传播过程中，各个质点的起振方向与波源的起振方向相同。

B　[简谐横波沿x轴正方向传播，介质中各质点的起振方向都与图示时刻M点的振动方向相同，均向下，故波源的起振方向向下，A正确；由题图知，相邻波谷之间的距离为4 m，则波长为4 m，B错误；已知P点的振动周期为0.4 s，则波的周期为T＝0.4 s，振幅为10 cm，故1 s内M点经过的路程为×40 cm＝100 cm＝1 m，C正确；波长λ＝4 m，周期T＝0.4 s，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s，当图示x＝2 m处质点的振动传到质点Q时，Q点第一次到达波峰，所经过时间为t＝＝ s＝0.7 s，D正确。故本题应选B。]

对于波长、频率和波速的两点注意

(1)波长λ决定于v和T。只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，且仍保持v＝的关系。

(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。

2．(角度1)(多选)关于波长，下列说法正确的是(　　)

A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长

B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长

C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长

D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长

ACD　[在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长，故A、C正确；在波的传播中，质点在一个周期内走过的路程等于4A，故B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，故D正确。]

3．(角度2)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为(　　)

A．5 m　1 Hz B．10 m 　2 Hz

C．5 m　2 Hz  D．10 m 　1 Hz

A　[由题意可得波长λ＝5 m，b位置的质点比a位置的质点的起振时间晚0.5 s，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s，所以T＝＝1 s，f＝＝1 Hz。]

1．(多选)关于波的图像，下列说法正确的是(　　)

A．波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移

B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向

C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期

D．在不同时刻波的图像有可能完全相同

ABD　[波的图像表示的是某一时刻介质中各质点的位移，A正确；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中能读出质点的振幅，但是不能读出周期，振动图像的横轴是时间轴，可以从振动图像中读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。]

2．(多选)(2019·天津市实验中学期末考试)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点，波速v＝10 m/s，已知在t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5 m处。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的振幅为10 cm

B．这列波的周期为4 s

C．这列波的波长为4 m

D．0.2 s后，质点a运动到质点b现在所处的位置

AC　[由题图可知，该列波的振幅为10 cm，波长为4 m，故A、C正确；由波速与波长及周期的关系式v＝得，T＝＝0.4 s，故B错误；由题意知这列机械波为横波，质点只在各自的平衡位置附近做简谐振动，不会沿x轴运动，故不能到达b点，故D错误。]

3.一质点以坐标原点O为中心在y轴方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐波沿x轴正方向传播，波速v＝1 m/s，t＝0时该质点开始振动，经过2 s后该质点停止振动，规定竖直向上为正方向，再经过1 s后的波形图是  (　　)

A　　　　　　　　B

C　　　　　　　　D

C　[再经过1 s后由于波源已停止振动1 s，故在x＝0至x＝1 m的位置波形会是一条直线，由此可判断A、B、D错误，C正确。]

4．(新情境题，以声波传播为背景考查波的传播)(2018·课标全国Ⅱ理综·34(1))声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。

[解析]　设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m。又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ。

[答案]　365　

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．波动图像的纵、横坐标分别代表什么？

提示：纵坐标代表质点离开平衡位置的位移，横坐标代表质点的平衡位置。

2．波动图像的物理意义是什么？

提示：某时刻不同质点的位置。

3．在波动图像中能直接获取哪些信息？

提示：波长、振幅。

4．波长、频率和波速的关系是什么？

提示：v＝λf。