人教版数学九年级上册月考模拟试卷13（含答案）

人教版数学九年级上册月考模拟试卷

一、选择题

1．方程x2=﹣x的解是（　　）

A．x=1  B．x=0  C．x1=﹣1或x2=0  D．x1=1或x2=0

2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C． D．

3．将抛物线y=x2﹣6x+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y=（x﹣4）2﹣6  B．y=（x﹣4）2﹣2  

C．y=（x﹣2）2﹣2  D．y=（x﹣1）2﹣3

4．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m≤  B．m≤且m≠0 C．m＜1  D．m＜1且m≠0

5．下列命题中假命题的个数是（　　）

①三点确定一个圆；

②三角形的内心到三边的距离相等；

③相等的圆周角所对的弧相等；

④平分弦的直径垂直于弦；

⑤垂直于半径的直线是圆的切线．

A．4    B．3    C．2    D．1

6．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）

[来源:Z#xx#k.Com]

A．（，1）  B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）

7．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A．2    B．4    C．6    D．8

8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）

A．45°    B．30°   C．75°   D．60°

9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2   B．y1=y2   C．y1＜y2   D．不能确定

10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

11．抛物线y=2（x﹣4）2+1的顶点坐标为　   　．

12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a的值为　   　．

13．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为　   　．

14．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　   　．

15．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

　   　cm．

16．如图，直线l：y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2017的坐标为　   　．

三、解答题

17．解下列方程．

（1）（x﹣2）2+2x（x﹣2）=0               （2）2x2﹣1=3x．

18．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　   　，旋转角度是　   　度；

（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．

19．已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2

（1）求n关于m的关系式

（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．

20．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE=DB；

（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

22．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．[来源:学科网ZXXK]

（1）求证：CG是⊙O的切线．

（2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

参考答案　

1．C．

2．C．

3．A．

4．B．

5．A．

6．B．　

7．D．

8．D．

9．C．

10．C．　

11．（4，1）．

12．﹣4．

13．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．

14．外．

15．9．

16．（，0）．

17．解：（1）（x﹣2）（x﹣2+2x）=0，

x﹣2=0或x﹣2+2x=0，

所以x1=2，x2=；

（2）2x2﹣3x﹣1=0，

△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，

x=，

所以x1=，x2=．

18．解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，

∴旋转中心是点A，

∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网]

∴∠DAB=90°

∴旋转角度是90度．

故答案为：A；90；

（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，

∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，

∴EC=DC﹣DE=1，

∴EF==5．

19．解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，

整理可得n=﹣2m﹣7；

（2）∵△=m2﹣4（n+3）

=m2﹣4（﹣2m﹣7）

=m2+8m+28

=（m+4）2+12＞0，

∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，

∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．

20．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，

∴，

∴∠DBC=∠CAD，

∴∠DBC=∠BAE，

∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DE=DB；

（2）解：连接CD，如图所示：

由（1）得：，

∴CD=BD=4，

∵∠BAC=90°，

∴BC是直径，

∴∠BDC=90°，

∴BC==4，

∴△ABC外接圆的半径=×4=2．

21．解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，

解得m≥﹣；

（2）根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

因为x1x2=m2+2＞0，

所以x12+x22=31+x1x2，

即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31=0，

所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31=0，

整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，

而m≥﹣；

所以m=2．

22．

【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y

=（﹣x+60）（x﹣30）

=﹣x2+30x+60x﹣1800

=﹣x2+90x﹣1800，

w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；

（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，

∵﹣1＜0，

当x=45时，w有最大值，最大值是225．

（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，

解得x1=40，x2=50，

∵50＞42，x2=50不符合题意，舍，

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

23．

【解答】（1）证明：连结OC，如图，

∵C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE，

∵CG∥AE，

∴CG⊥OC，

∴CG是⊙O的切线；

（2）证明：连结AC、BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠2+∠BCD=90°，

而CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴∠B=∠2，

∵C是劣弧AE的中点，

∴=，

∴∠1=∠B，

∴∠1=∠2，

∴AF=CF；

（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，

∴DF=AF=1，

∴AD=DF=，

∵AF∥CG，

∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，

∴AG=2．

24．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），

∴OB=3，

∵OC=OB，

∴OC=3，

∴c=3，

∴，

解得：，

∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；

（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），

∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，

∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，

=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），

=﹣﹣a+，

=﹣（a+）2+，

∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．

此时，点E坐标为（﹣，）；

（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，

∴设P（﹣1，m），

∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，

①当m≥0时，

∴PA=PA1，∠APA1=90°，

如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，

∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，

∴∠NA1P=∠NPA，

在△A1NP与△PMA中，

，

∴△A1NP≌△PMA，

∴A1N=PM=m，PN=AM=2，

∴A1（m﹣1，m+2），

代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，

解得：m=1，m=﹣2（舍去），

②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合，

∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，

∴P2（﹣1，﹣2），

∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．