北师大版第六章 平行四边形综合与测试教学ppt课件

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多边形的内角和与外角和
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例1 如图，点E、F 是□ABCD 对角线上两点，在条件:①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
例2 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证:四边形ABED 是平行四边形．
证明:∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
两条平行线之间的距离处处相等.
夹在两条平行线间的平行线段都相等.
例3 如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上.设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由.
解:∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积均相等．即S1＝S2＝S3．
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半.
例4 如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC，BD 相交于点O．点E是CD的中点．BD＝12．则△DOE的周长为________． 　
（1）n边形的内角和为___________ (n≥3)．
（2）正多边形的每个内角都相等，都等于 _____________.
（3）多边形的外角和为______，它与边数的多少无关.
例5 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）A．30°B．36°C．54°D．72°
1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（ ） A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（ ）
A.1 B.2C.1.5 D.3
3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B. A，C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是____.
4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=____.
5.如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝30 ° ，∠2＝45 °，OD＝ ，则AC的长为______.
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若 ，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.
（1）证明：∵点D、F分别是AC、AB的中点， ∴DF是△ABC的中位线，∴DF//CB. ∴∠ADF=∠ACB=90° ∵AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，DF=DF， ∴△ADF ≌△CDF ，∴∠A= ∠FCD. ∵∠CDE= ∠A， ∴∠FCD=∠CDE，∴FC//DE. ∴四边形DECF是平行四边形.（2）DE=5
7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED，EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED，∴四边形ABCD是矩形.
8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证： （1） AE=CG; （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）
（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE. 又∵CD=AD，DG=DE，∴△GCD≌△EAD，∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD. 又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.
谈谈你在这节课中，有什么收获？