苏科版数学九年级上册期末模拟试卷13（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期末模拟试卷13（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
2．如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）
A．0分B．2分C．4分D．6分
3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9
4．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2
6．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．6
7．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A．2rB．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．tan60°= ．
10．已知，则xy= ．
11．一组数据6，2，﹣1，5的极差为 ．
12．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 ．
13．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．
14．某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=csC；④sinα=csβ．其中正确的结论有 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为 ．
三、解答题
17．（1）解方程：x（x+3）=﹣2；
（2）计算： sin45°+3cs60°﹣4tan45°．
18．体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：
甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12
乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13
（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；
（2）哪个班的成绩比较整齐？
19．校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
20．如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？
21．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）
22．如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．
23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．
（1）求证：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．
24．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．
25．如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．
（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是 ；
（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；
（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．

参考答案
一、选择题
1．美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：B．

2．如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）
A．0分B．2分C．4分D．6分
【解答】解：（1）x2=1，
∴x=±1，
∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；
（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；
（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；
这三道题，小亮答对2道，得分：2×2=（4分）．
故选：C．

3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9
【解答】解：∵OB=3OB′，
∴，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴=．
∴=，
故选：D．

4．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴AB===，
∴csA===，
故选：C．

5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2
【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10，
∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，
∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．
故选：C．

6．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．6
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
故选：A．

7．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A．2rB．C．D．
【解答】解：如图所示，OB=OA=r；，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×=30°，
BD=r•cs30°=r•；
根据垂径定理，BC=2×r=r．
故选：B．

8．如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．tan60°= ．
【解答】解：tan60°的值为．
故答案为：．

10．已知，则xy= 6 ．
【解答】解：∵=，
∴xy=6．
故答案为：6．

11．一组数据6，2，﹣1，5的极差为 7 ．
【解答】解：极差=6﹣（﹣1）=7．
故答案为7．

12．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 ．
【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是： =；
故答案为：．

13．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= 58 °．
【解答】解：如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OBA=32°，
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°．
故答案为58．

14．某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 20% ．
【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．
故答案为：20%．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=csC；④sinα=csβ．其中正确的结论有 ①②③④ ．
【解答】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，
∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠α=∠B，∠β=∠C，
∴sinα=sinB，故①正确；
sinβ=sinC，故②正确；
∵在Rt△ABC中sinB=，csC=，
∴sinB=csC，故③正确；
∵sinα=sinB，cs∠β=csC，
∴sinα=cs∠β，故④正确；
故答案为①②③④．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为 （0，2），（﹣1，0），（﹣，1） ．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，
∵点P是直线y=2x+2上的一动点，
∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（﹣1，0），
当圆P与边AB相切时，PA=PO，
∴PA=PC，即P为AC的中点，
∴P（﹣，1）；
当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，
∴P点与C重合，坐标为（﹣1，0）；
当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，
∴P点与A重合，坐标为（0，2）；
故符合条件的P点坐标为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1），
故答案为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．

三、解答题（共9小题，满分68分）
17．（8分）（1）解方程：x（x+3）=﹣2；
（2）计算： sin45°+3cs60°﹣4tan45°．
【解答】解：（1）方程整理，得x2+3x+2=0，
因式分解，得[来源:学_科_网]
（x+2）（x+1）=0，
于是，得
x+2=0，x+1=0，
解得x1=﹣2，x2=﹣1；
（2）原式=×+3×﹣4×1
=1+1.5﹣4
=﹣1.5．

18．（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：
甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12
乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13
（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；
（2）哪个班的成绩比较整齐？
【解答】解：（1）=（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），
=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．
故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；
（2）S甲2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，
S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲班的成绩比较整齐．

19．（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，
∴P（甲第一位出场）=；
（2）画出树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，
∴P（甲比乙先出场）==．

20．（6分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？
【解答】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：
由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，
∵=， ==， ==，
∴===，
∴△ABC∽△DEF．

21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取 ﹣2、0、2 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）
【解答】（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，
∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵方程有整数解，
∴x=为整数，
∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．

22．（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．
【解答】解：设AG=x．
在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG=，
∴FG=，
在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，
∴CG=AG=x，
∵DE=10，
∴x﹣=10，
解得：x=15+5，
∴AB=15+5+1=16+5．
答：电视塔的高度AB约为（16+5）米．

23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．
（1）求证：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，
∴∠CDG=∠A，
∵∠C=90°，
∴∠AED=∠C，
∴△AED∽△DCG；
（2）解：设AE的长为x，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，
∴∠A=∠B=45°，AB=4，
∵矩形DEFG的面积为4，
∴DE•FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°，
∴BF=FG=DE=AE=x，
∴EF=4﹣2x，
即x（4﹣2x）=4，
解得x1=x2=．
∴AE的长为．

24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．
【解答】解：（1）相切，连接OC，
∵C为的中点，[来源:学.科.网]
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠ACO，
∴∠2=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，
∵AD=2，AC=，
∵∠ADC=90°，
∴CD==，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD2=AD•DE，
∴DE=1，
∴CE==，
∵C为的中点，
∴BC=CE=，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB==3．
∴⊙O的半径为1.5．

25．（10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．
（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是 （﹣1，0） ；
（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；
（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．
【解答】解：（1）如图所示；M（﹣1，0）；
故答案为（﹣1，0）．
（2）连接MD，MG，ME，
∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，
∴MG⊥EF，
∵EF=4，
∴EG=FG=2，
∴MG=1，
∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，
∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，
∵DM==5，
∴DG的最大值为5+1=6；
（3）设P点的横坐标为x，
当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时， =，
∴=或=
解得|xp|=2+或2﹣，
∵此时P点在第三象限，
∴x＜0，
∴x=﹣2﹣或﹣2+，
即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣2﹣＜x＜﹣2+；
当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|xM|，
=，
解得|x|=，
∵此时P点在第一或二象限，
∴x=±，
即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣＜x；
综上所述，​点P横坐标的取值范围为﹣＜x或﹣2﹣＜x＜﹣2+；
尺码
39[来源:学*科*网Z*X*X*K]
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