2022年江苏省兴化市楚水初级中学中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    )

A．15                               B．12                               C．9                        D．6

3．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3

C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b3

5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°

6．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（　　）

A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2

7．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

以下叙述错误的是（    ）

A．甲组同学身高的众数是160

B．乙组同学身高的中位数是161

C．甲组同学身高的平均数是161

D．两组相比，乙组同学身高的方差大

8．的相反数是　　

A．4 B． C． D．

9．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

10．直线y=3x+1不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b

12．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．方程=的解是____．

14．计算2x3·x2的结果是_______．

15．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．

16．如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．

17．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .

18．如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为     .（结果保留）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

20．（6分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

21．（6分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．

22．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

23．（8分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．求的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．

24．（10分）解分式方程：．

25．（10分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；

（1）求证：AM=FM；

（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．

26．（12分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？

27．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△==，

解得m≥1，

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式．

2、A

【解析】
根据三角函数的定义直接求解.

【详解】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，

∵，

∴，

解得AB＝1．

故选A

3、D

【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

4、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；

根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

5、D

【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．

【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°，

∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，

当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，

∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

6、B

【解析】
根据平方差公式计算即可得解．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

7、D

【解析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．

【详解】

A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；

B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；

C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；

D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．

8、A

【解析】
直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．

【详解】

-1的相反数为1，则1的绝对值是1．

故选A．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．

9、C

【解析】
根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．

【详解】

∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；

②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；

③0和0；0×0=0，故此选项错误；

④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；

∴互为倒数的是：①④，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

10、D

【解析】
利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．

【详解】

在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，

∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），

其函数图象如图所示，

∴函数图象不过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．

11、D

【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．

【详解】

由图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故A正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴的负半轴，

∴c＜0，

∵抛物线对称轴为x=＜0，

∴b＜0，

∴abc＜0，

故B正确；

∵当x=1时，y=a+b+c＞0，

∵4a＜0，

∴a+b+c＞4a，

∴b+c＞3a，

故C正确；

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，

∴a﹣b+c＞c，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b，

故D错误；

故选D．

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．

12、A

【解析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．

【详解】

图2所示的算筹图我们可以表述为：．

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、x=1

【解析】
观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

【详解】

方程两边同乘x（x−1）得：

3x＝1（x−1），

整理、解得x＝1．

检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．

∴x＝1是原方程的解，

故答案为x＝1．

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．

14、

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.

故答案为：2x5

15、1.06×104

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：10600＝1.06×104，

故答案为：1.06×104

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16、50°

【解析】
由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数．

【详解】

解：，PB分别为的切线，
，，
又，
，
则．
故答案为：

【点睛】

此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

17、6

【解析】
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．

【详解】

正多边形的边数是：360°÷60°=6.

正六边形的边长为2cm，

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，

所以正六边形的面积.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.

18、8π.

【解析】

试题分析： 因为AB为切线，P为切点，

劣弧AB所对圆心角

考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

20、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、（1）（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．

【详解】

经过测量，时，y值为

根据题意，画出函数图象如下图：

根据图象，可以发现，y的取值范围为：，

，

故答案为.

【点睛】

本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．

22、见解析.

【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．

【详解】

如图，点P为所作．

【点睛】

本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

23、（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．

【解析】

分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；

（2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.

②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.

详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．

∴，

∴．

（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．

② ．当直线过（4，0）时：，解得

．当直线过（5，0）时：，解得

．当直线过（1，2）时：，解得

．当直线过（1，3）时：，解得

∴综上所述：或．

点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.

24、．

【解析】

试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．

考点：解分式方程．

25、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．

（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可证结论成立

【详解】

（1）由旋转性质可知：

CD=CG且∠DCG=90°，

∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，

∵∠EFG=90°，

∴HF=FG=AD

又由旋转可知，AD∥EF，

∴∠DAM=∠HFM，

又∵∠DMA=∠HMF，

∴△ADM≌△FHM

∴AM=FM

（2）作FN⊥DG垂足为N

∵△ADM≌△MFH

∴DM=MH，AM=MF=AF

∵FH=FG，FN⊥HG

∴HN=NG

∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）

∴MN=DG

∵cos∠FMG=

∴cos∠AMD=

∴=cosα

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．

26、该工程队原计划每周修建5米．

【解析】
找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．

【详解】

设该工程队原计划每周修建x米．

由题意得：+1．

整理得：x2+x﹣32＝2．

解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．

经检验：x＝5是原方程的解．

答：该工程队原计划每周修建5米．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

27、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析

【解析】

试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；

（1）如图，△A1B1C1为所作．