江苏省连云港市海州区“勤·真”教学联盟2021-2022学年九年级上学期第一次抽测数学【试卷+答案】

这是一份江苏省连云港市海州区“勤·真”教学联盟2021-2022学年九年级上学期第一次抽测数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了方程x2＝x的解是　 ▲ 等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：150分.
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
第2题图
1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝4
2．（3分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（ ）
A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11
4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠0
5．（3分）若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（ ）
A．﹣2或3B．﹣2C．3D．1
6．（3分）在下列命题中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧 C．经过三点确定一个圆 D．三角形的外心一定在三角形的外部
7．（3分）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6B．10C．12D．24
8．（3分）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．3B．5C．9D．10
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）方程x2＝x的解是 ▲ ．
10．（3分）写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是 ▲ ．
11．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 ▲ ．
第16题图
第11题图
第15题图
12．（3分）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根是1，则方程的另一个根是 ▲ ．
13．（3分）某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有 ▲ 支球队参加比赛．
14．（3分）已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则a2+b2的值为 ▲ ．
15．（3分）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 ▲ 秒后，点P在⊙O上．
16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 ▲ ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（20分）解方程：
（1）（x﹣5）2＝16； （2）2y2+4y＝y+2； （3）2x2﹣7x+3＝0； （4）x2﹣2x﹣4＝0．
第18题图
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ▲ ；
（2）这个圆的半径为 ▲ ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5， 2）在⊙M ▲ （填内、外、上）．
第19题图
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．
21．（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．
（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
22．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是一元二次方程a2+3a﹣2＝0的根．
第23题图
23．（10分）如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F， 延长BA交⊙A于点G．
（1）求证：＝；
（2）若的度数为50°，求∠C的度数．
24．（10分）已知一个包装盒的表面展开图如图．
（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；
第24题图
（2）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价;如果不可以，请说明理由．
26．（12分）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？
第26题图
第26题备用图
（3）当点P在边AB上运动时，作PE⊥AC于点E，请问：线段DE的长度是否改变？如果不改变，请求出这个定值，如果改变，请说明理由．
“勤·真”教学联盟2021学年度第一次抽测
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．B．
2．A．
3．D．
4．C．
5．A．
6．B．
7．C．
8．A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．x1＝0，x2＝1
10．x2﹣5x+6＝0．
11．140°．
12．x＝2．
13．10．
14．3．
15．2或.
16．．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（共20分，每小题5分）
解：（1）x﹣5＝±4，…………………………………………2分
x＝5±4，
∴x1＝9，x2＝1；……………………………………5分
（2）方程整理得：2y（y+2）﹣（y+2）＝0，……………2分
（y+2）（2y﹣1）＝0，
∴y1＝﹣2，y2＝；…………………………………5分
（3） 2x2﹣7x+3＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∵△＝49﹣24＝25，
∴x＝＝．………………………………2分
∴x1＝3，x2＝；………………………………………5分
（4）x2﹣2x＝4，
（x﹣1）2＝4+1，……………………………………2分
x﹣1＝±
∴x1＝+1，x2＝1﹣．…………………………5分
18．（6分）解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；…………………2分
（2）∵A（0，4），M（2，0），
∴MA＝＝2，
即⊙M的半径为2；…………………4分
（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），
∴DM＝＝，
∵＜2，
∴点D在⊙M内…………………………6分．
19．（6分）解：解法不唯一，可酌情给分
如图，连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠A＝65°，…………………………2分
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝65°，………………4分
∴∠ACD＝50°，
∴的度数为50°．…………………6分
20．（8分）解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；…………………………3分
（2）∵k≤，
∴k的最大整数值为2，…………………………5分
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，…………………………7分
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝2．……………………………8分
21．（8分）解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：
40（1﹣x）2＝32.4，………………………………1分
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；…………3分
故这个降价率为10%；……………………………4分
（2）降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380，……………6分
两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500＝880（件）．
故两次调价后，每月可销售该商品880件．…………………………8分
22．（10分）解：（﹣）÷
＝[]•a（a﹣2）……………………2分
＝（）•a（a﹣2）
＝•a（a﹣2）………………………………………4分
＝a（a+3）
＝a2+3a，…………………………………………………6分
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝2．………………………………………………10分
23．（10分）（1）证明：连接AF．
∵A为圆心，
∴AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，………………………………………2分
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AFB＝∠DAF，∠GAD＝∠ABF，………4分
∴∠DAF＝∠GAD，
∴＝； ………………………………………………5分
（2）解：∵的度数为50°，
∴∠BAF＝50°，
∵AB＝AF，
∴∠B＝∠AFB＝（180°﹣∠BAF）＝65°，…………7分
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠B＝115°…………………………………10分
24．（10分）解：（1）设包装盒的高为x，根据题意得：15x（20﹣x）＝1125……2分
整理得：x2﹣20x+75＝0
解得：x＝15或x＝5
答：包装盒的高为15cm或5cm．………………………………5分
（2）不存在，理由如下：
根据题意得：15x（20﹣x）＝1800…………………………………7分
整理得：x2﹣20x+120＝0
Δ＝（﹣20）2﹣4×1×120＝﹣80＜0，
∴此方程无实数根，
∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800立方厘米．…………10分
25．（12分）解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，…………………………………2分
当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；…………………………………4分
（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，
解得：x＝15或x＝20，……………………………………………………6分
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；……………………8分
（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，
整理得到：x2﹣35x+350＝0．
由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，……………………………10分
所以该方程无解．
故商场日盈利不可以达到2200元．…………………………………12分
26．（12分）解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ＝t，PB＝10﹣t，
∴S＝×t（10﹣t）＝（10t﹣t2），…………………………………2分
当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ＝t，PB＝t﹣10，
∴S＝×t（t﹣10）＝（t2﹣10t）．…………………………………4分
（2）∵S△ABC＝，
∴当t＜10秒时，S△PCQ＝，
整理得t2﹣10t+100＝0，此方程无解，…………………………………6分
当t＞10秒时，S△PCQ＝，
整理得t2﹣10t﹣100＝0，解得t＝5±5（舍去负值），
∴当点P运动秒时，S△PCQ＝S△ABC．…………………………8分
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．………………………9分
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，
易证△APE≌△QCM，…………………………………………………10分
∴AE＝PE＝CM＝QM＝t，
∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．
又∵EM＝AC＝10∴DE＝5
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．……………………12分