山东省邹平市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学【试卷+答案】

邹平市第二中学2021级第一次质量检测数学学科试卷 2021.10.9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∩B=(　　)

A.{1}　　　　   B.{0,1}         C.{-1,1}　　　　　　　 D.{-1,0,1}

2.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈R，|x|＋x2<0   B.∀x∈R，|x|＋x2≤0

C.∃x∈R，|x|＋x2<0   D.∃x∈R，|x|＋x2≥0

3.已知0<x<1，则x(1－x)取最大值时x的值为(　　)

A.           B.           C.          D.

4.已知集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|x-a>0},若B⊆A,则实数a的取值范围为(　　)

A.a≥2            B.a>2          C.a≥4         D.a>4

5. 已知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是 (　　)

A.a2>>a>-a      B.a>a2>>-a      C.>a>a2>-a       D.>a2>a>-a

6.已知集合只有一个元素，则的取值是(　　)．

A． B．0 C．4 D．0或

7. .如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 (　　)

A.(M∩P)∩S     B.(M∩P)∪S    C.(M∩S)∩(∁SP)   D.(M∩P)∪(∁VP)

8. 关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一个充分不必要条件是 (　　)

A.-1<m<-      B.-1<m≤0       C.-2<m<1     D.-3<m<-

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)

9.下列结论正确的有 (　　)

A.若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0      B.不等式x2-4x+5>0的解集为R

C.“x>1”是“(x-1)(x+2)>0”的充分不必要条件        D.∀x∈R,=x

10. 给出下列命题：

①若ab>0，a>b，则<；                    ②若a>b，c>d，则a－c>b－d；

③对于正数a，b，m，若a<b，则<.      ④若<<0,则|a|>|b|.

其中真命题的序号是________．

A．① B．② C．③ D．④

11.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是 (　　)

A.a2+b2≥8      B.≥      C.≥2       D.+≤1

12.若命题“∃x∈R,(k2-1)x2+4(1-k)x+3≤0”是假命题,则k的值可能为 (　　)

A.-1      B.1          C.4          D.7

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为         ．

14. 若命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，则实数a的取值范围为________．

15. 设是非空集合，定义={且}，已知，，则=________．

16. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，，，则的值         ．

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.

18.(12分) 已知集合，，，3，，．

（1）求，，的值；

（2）若，且，求的值．

19.(12分) 已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)当a=3时,求A∩B;

(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,且A≠⌀,求实数a的取值范围.

20.(12分) (1)<0；　　　 (2)                (3)3x2＋5x－2≥0；

21.(12分) 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.

(1)求A∩B；

(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．

22.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB的长为3米,AD的长为2米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?

(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.

2021级第一次质量检测数学学科试卷答案    2021.10.9

一．1—4 ACAA   5—8 CDCA          二.9.ABC   10. AC  11.AB 12.BC

三．13. ___3_____ 14.__ a≤4 ______   15.    16. ____1____

四．17.

18.解：（1）集合，，．

，， ，解得，…………2分

，，  ，3，，．

，，   …………4分

，3是方程的两个根，

，即，． …………6分

（2），，，且，

当时，，成立；   …………8分

当时，，，则或，…………10分

解得或，   的值为0或或．…………12分

19. 解：(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},又B={x|x≤1或x≥4}, …………2分

∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}. …………4分

(2)∵B={x|x≤1或x≥4},

∴∁RB={x|1<x<4}. …………6分

由“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,得A⫋∁RB, …………8分

又A={x|2-a≤x≤2+a},A≠⌀,

∴∴0≤a<1. …………11分

∴a的取值范围是{a|0≤a<1}. …………12分

20. 解：　(1)<0⇔(2x－5)(x＋4)<0⇔－4<x<，

  ∴原不等式的解集为.…………4分

(2)原不等式可化为解得∴x<－或x≥，

∴原不等式的解集为.…………8分

(3)因为Δ＝25－4×3×(－2)＝49>0，

所以方程3x2＋5x－2＝0的两实根为x1＝－2，x2＝.

由二次函数y＝3x2＋5x－2的图象(图②)，得原不等式的解集为   …………12分

21.解：(1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝{x|－1<x<3}．     …………2分

由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝{x|－3<x<2}，    …………4分

∴A∩B＝{x|－1<x<2}．…………6分

(2)由题意，得解得    …………8分

∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，      ∵Δ＝1－8＝－7<0，         …………10分

∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.       …………12分

22.解析　(1)设DN的长为x(x>0)米,则AN的长为(x+2)米.

∵=,∴AM=,       ∴=AN·AM=. …………4分

由S矩形AMPN>32,得>32,      又x>0,∴3x2-20x+12>0,    解得0<x<或x>6, 7分

即DN的长(单位:米)的取值范围是x0<x<或x>6. …………8分

(2)设矩形花坛AMPN的面积为y平方米,则y===3x++12≥2+12=24, ……………10分      

当且仅当3x=,即x=2(负值舍去)时,等号成立,此时y取得最小值24. …………11分  

 故DN的长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,最小为24平方米. …………12分

A