2021年广西桂林市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西桂林市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下函数中，y是x的反比例函数的是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
2.以下各点中，在反比例函数 图象上的是
A. 〔－1，8〕                        B. 〔－2，4〕                        C. 〔1，7〕                        D. 〔2，4〕
3.假设2a=3b，那么以下等式正确的选项是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. b= a
4.一元二次方程 的根的情况是〔   〕
A. 有两个不等的实数根                B. 有两个相等的实数根                C. 无实数根                D. 无法确定
5.△ABC∽△DEF，假设∠A＝30°，∠B＝80°，那么∠F的度数为(　 　)
A. 30°                                       B. 80°                                       C. 70°                                       D. 60°
6.在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax+b的图象可能是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
7.如图，在△ABC中，EF// BC， ，那么 =〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
8.如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，那么不等式ax< 的解集为〔   〕

A. x < - 2或x > 2       B. x < - 2或0 < x < 2       C. -2 < x < 0或0 < x < 2       D. -2 < x < 0或 x > -2
9.如图，点P是△ABC边AB上一点〔AB>AC〕，以下条件不一定能使△ACP∽△ABC的是〔   〕

A.                     B.                     C. ∠ACP=∠B                    D. ∠APC=∠ACB
10.如图，△ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝ 〔x＞0〕的图象上，那么OB2﹣OA2的值为〔   〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
11.等腰三角形的三边长分别为 ，且a、b是关于 的一元二次方程 的两根，那么 的值是〔   〕
A.                                   B.                                   C. 或                                   D. 或
12.如图，两个反比例函数 和 的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，那么三角形PAB的面积为〔   〕

A. 3                                           B. 4                                           C.                                            D. 5
二、填空题
13.两个相似三角形的相似比为1：3，那么它们周长的比为________．
14.假设方程 的两个根分别为 和 ，那么 =________.
15.如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，那么经过点A的反比例函数的解析式为________.

16.如图，在方格纸中〔小正方形的边长为 ，反比例函数 的图象与直线 的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以 为底的等腰△，那么点C的坐标为________.

17.有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制〔三轮传染速度相同〕，第三轮被传染的人数为________.
18.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，直线MN将△ABC分为面积相等的两局部.如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD＝________.

三、解答题
19.解方程：
〔1〕x2-4x-1=0(配方法)
〔2〕3x(x-1)=2-2x
20.反比例函数 〔k为常数，k≠1〕. 
〔1〕假设点A〔1，2〕在这个函数的图象上，求k的值；
〔2〕假设在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.
21.关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，

〔1〕.假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
〔2〕.假设方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

22.如图， ， ，且 ，求证： .

23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气〞.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆645人次，假设进馆人次的月平均增长率相同.
〔1〕求进馆人次的月平均增长率.
〔2〕因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
24.一次函数y = x + b和反比例函数 〔k≠0〕交于点A〔a，1〕和点B.

〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕求△AOB的面积；
25.“疫情〞期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件〔20≤x≤40〕.
〔1〕请用含售价x〔元/件〕的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；
〔2〕每件工艺品需要20元本钱，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
①求该商品的售价；
②为了支持“抗疫〞行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.
26.，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

〔1〕如图1，假设点D是AC中点，连接PC．


①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
〔2〕如图2，假设BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．



答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；
B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；
C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；
D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如〔k是常数且k≠0〕的函数，叫做反比例函数，据此逐一判断即可.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由于反比例函数y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵2a＝3b ，
∴.
应选：B ．

【分析】直接利用比例的根本性质变形即可得出答案．
4.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ， ， ，
∴ ，
∴方程有两个相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴
∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的对应角相等，可得然后利用三角形内角和定理进行计算即得.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
B、∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
C、∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
D、∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行比照即可得出结论.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵EF// BC， ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为-2，
∵ ，
∴在第一和第三象限，正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，
∴ 或 ，
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的对称性求出B点横坐标，进而再找出在第一和第三象限，正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的下方图象上自变量的取值范围即可.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵ ,∠A=∠A,∴ ACP∽ ABC,所以此选项不符合题意；
B、 对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP与 ABC相似，所以此选项符合题意；
C.∵∠ACP=∠B,∠A=∠A，∴ ACP∽ ABC，所以此选项不符合题意；
D.∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A，∴ ACP∽ ABC，所以此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A.利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B.对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP与 ABC全等;C.利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可; D.利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：如下列图：过点A作AD⊥OB于点D，

∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°， 
∴∠DAB＝45°，
∴设AD＝x，那么BD＝x，
∵顶点A在反比例函数y＝ 〔x＞0〕的图象上，
∴DO•AD＝3，
那么DO＝ ，
故BO＝x+ ，  
OB2﹣OA2＝〔OD+BO〕2﹣〔OD2+AD2〕
＝〔x+ 〕2﹣x2﹣
＝6.
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，利用条件可得到∠DAB=45°，设AD＝x，那么BD＝x，利用反比例函数的几何意义可得到DO•AD＝3，可表示出DO，BO的长，然后代入进行化简即可。
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：当 时， ，
是关于 的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时， ，
是关于 的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时，
是关于 的一元二次方程 的两根，
，
，
，
；
故答案为：A ．

【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论a和b的值，求出m的值即可。
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点P在 上，∴设P的坐标是 .
∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是p.
∵A在 上，∴A的坐标是 .
∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是 .∵B在 上，∴ ，解得：x=﹣2p.
∴B的坐标是〔﹣2p， 〕.
∴ .
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB.
∴△PAB的面积是： .
故答案为：C.
【分析】 设P的坐标是 ，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可.
二、填空题
13.【答案】 1：3
【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为1：3，
∴它们的周长比为：1：3．
故答案为：1：3．
【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．
14.【答案】
【解析】【解答】解：∵ 方程 的两个根分别为x1和x2 ， ∴x1+x2=3，x1x2=-4， ∴.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=-4，再把式子化成的形式，代入进行计算，即可求解.
15.【答案】 y＝
【解析】【解答】解：设A坐标为〔x，y〕，
∵B〔2，﹣2〕，C〔3，0〕，以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A〔﹣1，﹣2〕，
设过点A的反比例解析式为y＝ ，
把A〔﹣1，﹣2〕代入得：k＝2，
那么过点A的反比例函数解析式为y＝ ，
故答案为：y＝ .
【分析】设A坐标为〔x，y〕，根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可.
16.【答案】 〔2，2〕或〔-2，-2〕
【解析】【解答】解：由图象可知：点A的坐标为〔-1，-4〕，
代入 得： ，
所以这个反比例函数的解析式是 ，
设C点的坐标为(x， )，
∵A〔-1，-4〕，B〔-4，-1〕，AC=BC，
即 ，
解得： ，
当 时， ，
当 时， ，
所以点C的坐标为〔2，2〕或〔-2，-2〕.
故答案为：〔2，2〕或〔-2，-2〕.
【分析】先求得反比例函数的解析式为 ，设C点的坐标为( ， )，根据AC=BC得出方程，求出 即可.
17.【答案】 294
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，
1＋x＋x〔x＋1〕＝49
x＝6或x＝−8〔舍去〕.
∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，
第三轮被传染的人数为：49×6＝294〔人〕.
故答案为：294.
【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感建立方程，可求出x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数.
18.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵△ABC中,  

∴
∵直线MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∵直线MN将△ABC分为面积相等的两局部，
∴S△AMN:S△ABC=1:2，
∴ 即
解得AM=3，
如图,过A作AD⊥BC于D,那么
∴将线段AM绕着点A逆时针旋转 ，可以使点M落在边BC上的点D处，
此时,
故答案为：3.
【分析】依据直线MN∥BC，可得△AMN∽△ABC，再根据直线MN将△ABC分为面积相等的两局部，即可得到S△AMN：S△ABC=1：2，进而得出 解得AM=3，过A作AD⊥BC于D，那么 故将线段AM绕着点A逆时针旋转45°，可以使点M落在边BC上的点D处，此时
三、解答题
19.【答案】 〔1〕∵x2-4x-1= 0
∴x2-4x=1
∴x2-4x+4=1+4，即〔x-2〕2= 5
那么x-2=
∴x1 =2+ ，x2=2-

〔2〕3x(x-1) =2-2x
3x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(3x+2)=0
∴x1=1，x2=-
【解析】【分析】〔1〕根据配方法的运算步骤依次计算可得；〔2〕先移项，再提取公因式〔x-1〕，得到两个一元一次方程，解出即可.
20.【答案】 〔1〕解：根据题意得 ，
解得： ；

〔2〕解：因为反比例函数 ，
在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以 ，
解得： .
【解析】【分析】〔1〕根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
〔2〕根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可.
21.【答案】 〔1〕解：将 代入方程 得， 解得:
方程为 设另一根为
那么

〔2〕解：
∵方程有两个不等的实根，

即

【解析】【分析】〔1〕将x=1代入方程求出a的值，再将a的值代入原方程，解方程就可求出方程的另一个根。
〔2〕利用方程有两个不相等的实数根即b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求解即可。
22.【答案】 解：∵
∴
∴Rt△ABD∽Rt△DBC
∴∠ABD=∠DBC
【解析】【分析】由 可得 ，可判定Rt△ABD∽Rt△DBC，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.
23.【答案】 〔1〕解：设进馆人次的月平均增长率为x，那么由题意得：
，
化简得：25x2+75x-54=0，
∴ ， 〔舍 ，
答：进馆人次的月平均增长率为 ；

〔2〕解：∵进馆人次的月平均增长率为 ，
∴第四个月的进馆人次为： .
答：校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次.
【解析】【分析】〔1〕先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；
〔2〕根据〔1〕所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可.
24.【答案】 〔1〕解：∵点A〔a，1〕是反比例函数 图象上的点，
∴ ，
∴ ，
∴A〔2，1〕，
又∵点 是一次函数 的图象上的点，
∴ ，解得，  ，
故一次函数解析式为： ；

〔2〕解：联立方程组： 解得： ，
那么 ，
因为直线 与 轴交点 ，那么 ，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕把A的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，把A的坐标代入一次函数解析式得出b的值，即可求解；
〔2〕联立两函数的解析式组成的方程组求得点B的坐标，再求出一次函数与y轴的交点D的坐标，根据三角形的面积公式由 即可算出答案 .
25.【答案】 〔1〕解：∵该商品的售价为x元/件〔20≤x≤40〕，且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，
∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x)＝(180﹣3x)件；

〔2〕解：①依题意，得：(x﹣20)(180﹣3x)＝900，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x1＝30，x2＝50〔不合题意，舍去〕，
答：该商品的售价为30元/件；
②0.5×(180﹣3×30)＝45〔元〕，
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.
【解析】【分析】〔1〕售价设为x元，那么降低的价格就是 元，那么增加的销量是 件，再加上原来的60件就得到表达式；
〔2〕①根据利润=销量 〔售价-本钱〕列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额.
26.【答案】 〔1〕解：①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，

∴AB= =2 ，
∵AD=CD=2，
∴BD= =2 ，
由翻折可知，BP=BA=2 ．
②如图1中，

∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADB=∠BDP=135°，
∴∠PDC=135°﹣45°=90°，
∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，
∴四边形BCPD是平行四边形．

〔2〕如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．


设BD=AD=x，那么CD=4﹣x，
在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2 ，
∴x2=〔4﹣x〕2+22 ，
∴x= ，
∵DB=DA，DN⊥AB，
∴BN=AN= ，
在Rt△BDN中，DN= = ，
由△BDN∽△BAM，可得 = ，
∴ = ，
∴AM=2，
∴AP=2AM=4，
由△ADM∽△APE，可得 = ，
∴ = ，
∴AE= ，
∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，
易证四边形PECH是矩形，
∴PH=EC= ．
【解析】【分析】〔1〕①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想方法证明DP∥BC，DP=BC即可；〔2〕如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，那么CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=〔4﹣x〕2+22 ， 推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得 = ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣ = 由此即可解决问题．