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    2021年广西壮族自治区梧州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

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    2021年广西壮族自治区梧州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

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    这是一份2021年广西壮族自治区梧州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案,共14页。试卷主要包含了单项选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。


     九年级上学期数学期中考试试卷
    一、单项选择题
    1.以下函数是二次函数的是〔   〕
    A. y=3x﹣1                     B. y=ax2+x+c                     C. y=8x2                     D. y=x2﹣〔x+1〕2
    2.假设点A〔﹣2,3〕在反比例函数y= 的图象上,那么k的值是〔   〕
    A. ﹣6                                         B. ﹣2                                         C. 2                                         D. 6
    3.二次函数y=〔x+1〕2﹣5的图象的对称轴是〔   〕
    A. 直线x=﹣1                         B. 直线x=1                         C. 直线x=5                         D. 直线x=﹣5
    4.将抛物线y=3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度,所得的抛物线为〔   〕
    A. y=3〔x+2〕2+4                  B. y=3x2+2                  C. y=3〔x﹣2〕2+4                  D. y=3x2+6
    5.如果反比例函数y= 〔a是常数〕的图象在第二、四象限,那么a的取值范围是〔  〕
    A. a>2                                    B. a<2                                    C. a>0                                    D. a<0
    6.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,方案第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是〔   〕
    A. y=x2+a                 B. y=a〔1+x〕2                 C. y=〔1﹣x〕2+a                 D. y=a〔1﹣x〕2
    7.:力F所做的功是15焦〔功=力×物体在力的方向上通过的距离〕,那么力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是以下选项中的〔   〕
    A.                                    B. 
    C.                                    D. 
    8.在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴的交点的个数是〔    〕
    A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0
    9.对于反比例函数y= ,以下说法不正确的选项是〔   〕
    A. 这个函数的图象分布在第一、三象限              B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
    C. 点〔1,4〕在这个函数图象上                        D. 当x>0时,y随x的增大而增大
    10.二次函数y=﹣x2+2x+m的局部图象如下列图,那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为〔   〕

    A. x1=1,x2=3               B. x1=0,x2=3               C. x1=﹣1,x2=1               D. x1=﹣1,x2=3
    11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图,那么反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是〔   〕

    A.              B.              C.              D. 
    12.抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图,那么以下说法中:①2a﹣b=0; ②abc<0,③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤方程2ax2+2bx+2c﹣5=0有实数根.正确的有〔   〕

    A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
    二、填空题
    13.抛物线y=﹣x2+5x的开口方向向      〔填“上〞或“下〞〕.
    14.二次函数y=3x2﹣x+2有最      值〔填“大〞或“小〞〕.
    15.点A〔1,y1〕,B〔2,y2〕在抛物线y=﹣〔x+1〕2+3的图象上,那么y1      y2〔填“<〞或“>〞或“=〞〕.
    16.如图,矩形OABC的面积是4,点B在反比例函数 的图象上.那么此反比例函数的解析式为      .

    17.正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的坐标是〔 〕,那么另一个交点的坐标为      .
    18.用长度为8m的铝合金条制成如下列图的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积为      .

    三、解答题
    19.反比例函数y= 〔k≠0〕的图象经过点〔﹣2,8〕.求这个反比例函数的解析式.
    20.抛物线y=ax2+bx﹣1经过A〔1,2〕,B〔﹣3,2〕两点,求该抛物线的函数关系式.
    21.在同一直角坐标系中,反比例函数y= 与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点A〔﹣1,m〕.
    〔1〕.求m、c的值;
    〔2〕.用配方法将该二次函数化成y=a〔x+h〕2+k的形式,并写出该二次函数的顶点坐标.
    22.二次函数y=﹣x2+4x.
    〔1〕.下表是y与x的局部对应值,请补充完整;
    x

    0
    1
    2
    3
    4

    y

    0
          
          
          
    0

    〔2〕.根据上表的数据,在如下列图的平面直角坐标系中描点,并画出该函数图象;

    〔3〕.根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
    23.如图,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A,B两点,与x轴交于点C,点A的纵坐标为6,点B的坐标为〔﹣3,﹣2〕.

    〔1〕.求直线和双曲线的解析式;
    〔2〕.根据图象直接写出ax+b﹣ >0中x的取值范围.
    24.有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如下列图的平面直角坐标系中.

    〔1〕求这条抛物线所对应的函数关系式;
    〔2〕假设要在隧道壁上点 如图 安装一盏照明灯,灯离地面高 求灯与点B的距离.
    25.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.
    〔1〕.求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
    〔2〕.请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.
    26.如图,直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A,B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点〔与A点不重合〕.


    〔1〕.求抛物线的解析式;

    〔2〕.求△ABC的面积;

    〔3〕.在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?假设不存在,请说明理由;假设存在,求出点M的坐标.


    答案解析局部
    一、单项选择题
    1.【答案】 C
    【解析】【解答】解:A、是一次函数,不是二次函数,故此选项不合题意;
    B、当a=0时,是一次函数,不是二次函数,故此选项不合题意;
    C、是二次函数,故此选项符合题意;
    D、不是二次函数,故此选项不合题意;
    故答案为:C.
    【分析】二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数且a≠0〕,据此判断.
    2.【答案】 A
    【解析】【解答】解:将A〔﹣2,3〕代入反比例函数y= ,得
    k=﹣2×3=﹣6,
    故答案为:A.

    【分析】由待定系数法把点A的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求解.
    3.【答案】 A
    【解析】【解答】解:∵二次函数y=〔x+1〕2﹣5,
    ∴该函数图象的对称轴是直线x=﹣1,
    故答案为:A.
    【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k,对称轴为直线x=h,据此解答.
    4.【答案】 D
    【解析】【解答】解:将抛物线y=3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度所得直线解析式为:y=3x2+4+2,即y=3x2+6.
    故答案为:D.
    【分析】根据二次函数图象的平移规律“自变量左加右减,纵坐标上加下减〞解答即可.
    5.【答案】 B
    【解析】【解答】解:∵反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限,
    ∴a﹣2<0,
    解得a<2,
    故答案为:B .
    【分析】根据反比例函数的图象在第二、四象限,即可得到a-2<0,求出a的取值范围即可。
    6.【答案】 B
    【解析】【解答】解:设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,
    依题意得第三个月投放单车a〔1+x〕2辆,
    那么y=a〔1+x〕2.
    故答案为:B.
    【分析】根据第一个月投放的辆数×(1+x)2可表示出第三个月投放的辆数,据此解答.
    7.【答案】 B
    【解析】【解答】F与S之间的函数关系式为 ,是反比例函数,又知F和S都是正数,故图象是双曲线,且在第一象限.故答案为:B.
    【分析】由题意可得F与S之间的函数关系式为 , 且F和S为正数,据此判断.
    8.【答案】 B
    【解析】【解答】∵ ,∴二次函数 与x轴有两个交点.
    故答案为:B.

    【分析】先计算△的值,即可利用△与抛物线与x轴的交点个数的关系作出判断。
    9.【答案】 D
    【解析】【解答】解:A、这个函数的图象分布在第一、三象限,故原题说法正确;
    B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,故原题说法正确;
    C、点〔1,4〕在这个函数图象上,故原题说法正确;
    D、当x>0时,y随x的增大而减小,故原题说法错误,符合题意;
    故答案为:D.
    【分析】由比例系数4>0可得:反比例函数的图象位于第一、三象限,据此判断A;根据反比例函数的图象以及轴对称图形、中心对称图形的概念可判断B;根据1×4=4可判断C;根据反比例函数所在的象限可判断D.
    10.【答案】 D
    【解析】【解答】解:由二次函数y=﹣x2+2x+m的局部图象可知:
    函数的对称轴x=1,
    与x轴的交点为〔3,0〕,设另一交点为〔x,0〕
    那么有1= ,
    ∴x=﹣1,
    ∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为:x1=﹣1,x2=3.
    故答案为:D.
    【分析】由图象可得:函数的对称轴为直线x=1,与x轴的交点为〔3,0〕,设另一交点为〔x,0〕,那么1=, 求解可得x的值,进而得到关于x的一元二次方程的解.
    11.【答案】 D
    【解析】【解答】解:∵二次函数的图象开口向下,
    ∴反比例函数y= 的图象必在二、四象限,故A、C错误;
    ∵二次函数的图象经过原点,
    ∴c=0,
    ∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点,故B错误.
    应选D.
    【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a<0,再由函数图象经过原点可知c=0,利用排除法即可得出正确答案.
    12.【答案】 C
    【解析】【解答】解:①∵函数的对称轴x= =﹣1,
    ∴b=2a,所以2a﹣b=0,①正确;
    ②抛物线开口向下,那么a<0,b=2a<0,图象与y轴交于正半轴,那么c>0,故abc>0;②错误;
    ③当x=1时,y=a+b+c<0,③正确;
    ④当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,④正确;
    ⑤∵y=a﹣b+c<2,
    ∴抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与直线y= 没有交点,
    ∴方程ax2+bx+c= 没有实数根,即方程2ax2+2bx+2c﹣5=0没有实数根,⑤错误;
    故正确的有4个.
    故答案为:C.
    【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=-1,可得到a,b之间的数量关系,可对①作出判断;利用抛物线的开口方向,可确定出a的取值范围,利用抛物线与y轴的交点位置,可确定出c的取值范围,利用左同右异,可得到b的取值范围,由此可得到abc的符号,可对②作出判断;观察函数图象可知当x=1时y<0,可对③作出判断;当x=-1时y>0,可对④作出判断;当x=-1时1<y<2,由此可得到抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与直线y= 没有交点,由此可得到方程2ax2+2bx+2c﹣5=0根的情况,可对⑤作出判断,综上所述可得到正确结论的个数.
    二、填空题
    13.【答案】 下
    【解析】【解答】解:∵抛物线y=﹣x2+5x,a=﹣1<0,
    ∴该抛物线开口向下,
    故答案为:下.
    【分析】根据抛物线的解析式中a=-1<0可知抛物线开口向下.
    14.【答案】 小
    【解析】【解答】解:y=3x2﹣x+2,
    ∵x2前面的系数为3>0,
    ∴抛物线的开口向上,y有最小值.
    故答案为:小.
    【分析】利用二次函数的性质,可得答案.
    15.【答案】 >
    【解析】【解答】解:∵抛物线y=﹣〔x+1〕2+3的开口向下,对称轴为直线x=﹣1,
    ∴当x>﹣1时,y随x的增大而减小,
    ∵1<2,
    ∴y1>y2.
    故答案为:>.
    【分析】利用二次函数的性质,由a<0,可知抛物线的开口向下,再根据对称轴,可知当x>﹣1时,y随x的增大而减小,由此可求出y1与y2的大小关系.
    16.【答案】 y=
    【解析】【解答】解:设BC=a,AB=b,那么B点坐标为〔﹣a,﹣b〕,AB•BC=ab=4,
    将点B〔﹣a,﹣b〕代入 中,得:
    k=xy=〔﹣a〕×〔﹣b〕=ab=4,
    ∴y= ,
    故填:y= .
    【分析】设BC=a,AB=b,利用矩形的性质可得到点B的坐标,同时可求出ab的值;将点B的坐标代入反比例函数解析式,可求出k的值,即可得到函数解析式.
    17.【答案】 〔1,2〕
    【解析】【解答】解:∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,
    ∴两函数的交点关于原点对称,
    ∵一个交点的坐标是〔-1,-2〕,
    ∴另一个交点的坐标是〔1,2〕.
    故答案为〔1,2〕.
    【分析】利用反比例函数的图象关于原点对称,可知两函数的交点关于原点对称,利用关于原点对称的点的坐标特点:横纵坐标都互为相反数,可得到另一个交点的坐标.
    18.【答案】 m2
    【解析】【解答】解:设宽为xm,那么长为 m,
    可得面积S=x• =﹣ x2+4x,
    当x= 时,S有最大值,最大值为 〔m2〕.
    故答案为: m2.

    【分析】设宽为xm,利用条件可表示出长,再利用矩形的面积公式可得到s与x之间的函数解析式,再利用二次函数的性质,可求出结果.
    三、解答题
    19.【答案】 解:∵反比例函数y= 〔k≠0〕的图象经过点〔﹣2,8〕.
    ∴8= ,
    ∴k=﹣16,
    ∴反比例函数的解析式为y= .
    【解析】【分析】将点〔-2,8〕代入反比例函数解析式求出k的值,可得到函数解析式.
    20.【答案】 解:把A〔1,2〕,B〔﹣3,2〕代入y=ax2+bx﹣1得 ,解得 ,
    所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣1.
    【解析】【分析】将点A,B的坐标代入函数解析式,建立关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值,由此可得函数解析式.
    21.【答案】 〔1〕解:∵A点在反比例函数y= 图象上,
    ∴m= =﹣5,
    ∴A的坐标为〔﹣1,﹣5〕,
    ∵A点在二次函数图象上,
    ∴﹣5=1﹣2+c,解得c=﹣4

    〔2〕解:由〔1〕可知二次函数解析式为y=x2+2x﹣4=〔x+1〕2﹣5,
    ∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为〔﹣1,﹣5〕.
    【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入函数解析式,可求出m的值,可得到点A的坐标;将点A的坐标代入二次函数解析式,可得到关于c的方程,解方程求出c的值.
    〔2〕利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式,可得到此函数的顶点坐标.
     
     
    22.【答案】 〔1〕3;4;3
    〔2〕解:如下列图;


    〔3〕解:如下列图,当y<0时,x的取值范围是x<0或x>4.
    【解析】【解答】解:〔1〕∵当x=1时,y=﹣1+4×1=3;
     
    当x=2时,y=﹣4+4×2=4;
    当x=3时,y=﹣9+4×3=3.
    故答案为:3,4,3;
    【分析】〔1〕分别将x=1,2,3,4代入函数解析式,求出对应的y的值.
    〔2〕利用〔1〕中x,y的对应值,先描点,再画出函数图象.
    〔3〕观察函数图象,可得到y<0时的x的取值范围.
     
    23.【答案】 〔1〕解:∵点B〔﹣3,﹣2〕在双曲线y2= 上,
    ∴﹣2= ,
    ∴k=6,
    ∴双曲线的解析式为y2= .
    把y=6代入y2= 得:x=1,
    ∴A的坐标为〔1,6〕,
    ∵直线y1=ax+b经过A、B两点,
    ∴ ,解得: ,
    ∴直线的解析式为直线y1=2x+4

    〔2〕解:由图象可知,ax+b﹣ >0中x的取值范围是﹣3<x<0或x>1.
    【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入,可求出k的值,即可得到反比例函数解析式;将y=6代入反比例函数解析式,可求出点A的横坐标,由此可求出点A的坐标;再利用待定系数法求出直线AB的函数解析式.
    〔2〕利用点A,B的横坐标,观察函数图象,可求出不等式 ax+b﹣ >0的解集.
     
     
    24.【答案】 〔1〕由题意,设抛物线所对应的函数关系为 ,
    点 或 在抛物线上,




    故抛物线的函数关系式为 .

    〔2〕过点P作 于Q,连接PB,那么 .

    将 代入 中,



    , ,
    于是 , ,
    从而 .
    所以照明灯与点B的距离为 .
    【解析】【分析】〔1〕根据抛物线在坐标系的位置可设解析式:y=ax2+6,把点A〔-4,0〕代入即可;〔2〕灯离地面高4.5m,即y=4.5时,求x的值,再根据P点坐标,勾股定理求PB的值
    25.【答案】 〔1〕解:∵矩形的一边长为x米,
    ∴另一边长为 米,即〔6﹣x〕米,
    ∴S=x〔6﹣x〕=﹣x2+6x,
    即S=﹣x2+6x,其中0<x<6

    〔2〕解:根据〔1〕得:S=x〔6﹣x〕=﹣〔x﹣3〕2+9,
    那么矩形一边长为3m时,面积最大为9m2.
    那么此时最大费用为9×1000=9000〔元〕.
    【解析】【分析】〔1〕利用条件表示出矩形的另一边长,利用矩形的面积公式可求出S与x之间的函数解析式,再求出x的取值范围.
    〔2〕将函数解析式转化为顶点式,利用二次函数的性质可求出最大面积.
     
     
    26.【答案】 〔1〕解:∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,

    ∴可得A〔1,0〕,B〔0,﹣3〕,
    把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得: ,
    解得: .
    ∴抛物线解析式为:y=x2+2x﹣3

    〔2〕解:令y=0得:0=x2+2x﹣3,

    解得:x1=1,x2=﹣3,
    那么C点坐标为:〔﹣3,0〕,AC=4,
    故可得S△ABC= AC×OB= ×4×3=6

    〔3〕解:存在,理由如下:

    抛物线的对称轴为:x=﹣1,假设存在M〔﹣1,m〕满足题意:
    讨论:
    ①当MA=AB时,
    ∵OA=1,OB=3,
    ∴AB= ,

    解得: ,
    ∴M1〔﹣1, 〕,M2〔﹣1,﹣ 〕;
    ②当MB=BA时, ,
    解得:M3=0,M4=﹣6,
    ∴M3〔﹣1,0〕,M4〔﹣1,﹣6〕〔不合题意舍去〕,
    ③当MB=MA时, ,
    解得:m=﹣1,
    ∴M5〔﹣1,﹣1〕,
    答:共存在4个点M1〔﹣1, 〕,M2〔﹣1,﹣ 〕,M3〔﹣1,0〕,M4〔﹣1,﹣1〕使△ABM为等腰三角形
    【解析】【分析】〔1〕根据直线解析式求出点A及点B的坐标,然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式,可得出b、c的值,求出抛物线解析式;〔2〕由〔1〕求得的抛物线解析式,可求出点C的坐标,继而求出AC的长度,代入三角形的面积公式即可计算;〔3〕根据点M在抛物线对称轴上,可设点M的坐标为〔﹣1,m〕,分三种情况讨论,①MA=BA,②MB=BA,③MB=MA,求出m的值后即可得出答案.

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    这是一份2021年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷含答案,共15页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021年广西壮族自治区南宁市九年级上学期数学期中考试试题含答案:

    这是一份2021年广西壮族自治区南宁市九年级上学期数学期中考试试题含答案,共15页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

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