2021年浙江省嵊州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年浙江省嵊州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.二次函数y =(x-1)2 - 2的顶点坐标是〔   〕
A. (- 1，- 2)                             B. (- 1，2)                             C. (1，- 2)                             D. (1，2)
2.将抛物线 的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为〔   〕
A.            B.            C.            D. 
3.以下事件中，是必然事件的为〔   〕
A. 3天内会下雨                                                       B. 翻开电视，正在播放广告
C. 367人中至少有2人公历生日相同                        D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
4.在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是〔　　〕

A. 1：2：3：4                     B. 4：2：1：3                      C. 4：2：3：1                     D. 1：3：2：4
5.
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，那么∠BOC的度数为〔  〕

A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
6.如图， 是圆 的直径， 于 ， ， ，那么 为〔   〕

A. 2                                          B. 3                                          C. 4                                          D. 3.5
7.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为〔    〕


A. 900лcm                             B. 300лcm                             C. 60лcm                             D. 20лc m
8.点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 ，那么图中阴影局部的面积为〔    〕

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
9.如图，二次函数 〔a≠0〕的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为〔﹣1，0〕．那么下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是〔    〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10.假设平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，那么把点M叫做“整点〞．例如：P〔1，0〕、Q〔2，﹣2〕都是“整点〞．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2〔m＞0〕与x轴交于点A、B两点，假设该抛物线在A、B之间的局部与线段AB所围成的区域〔包括边界〕恰有七个整点，那么m的取值范围是〔　　〕
A. ≤m＜1                           B. ＜m≤1                           C. 1＜m≤2                           D. 1＜m＜2
二、填空题
11.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号时，是黄灯的概率是      .
12.   是二次函数，那么m=________．
13.某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
那么从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为      .
14.如图，点A ， B ， C在圆O上，∠ACB＝54°，那么∠ABO的度数是      .

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.假设∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，那么∠E的度数为________度.

16.点A，B的坐标分别为〔1，0〕，〔2，0〕.假设二次函数y=x2+〔a﹣3〕x+3的图象与线段AB只有一个交点，那么a的取值范围是________.
三、解答题
17.二次函数
〔1〕求函数图象的对称轴；
〔2〕求函数图象的顶点坐标.
18.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图.游戏规那么：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.假设指针落在分界线上，那么需要重新转动转盘.

〔1〕用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
〔2〕这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.
19.如图， 、 、 、 是 上的四点， .求证： .

20.如图，二次函数 的图象经过 ， 两点.

〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ， ，求 的面积.
21.：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC 于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？假设相等，请给出证明；假设不相等， 请说明理由

22.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
〔1〕求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；
〔2〕求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
〔3〕商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
23.如图， 是 的外接圆，点D是 上的一个动点，且C ， D位于 的两侧，联结 ， ，过点C作 ，垂足为E.延长 交 于点F ， ， 的延长线交于点P.

求证：
〔1〕.
〔2〕是等腰三角形.
24.如图，二次函数 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，与一次函数 交于点 和点 .
 
〔1〕求出 、 、 的值；
〔2〕假设直线 上方的抛物线存在点 ，可使得 面积最大，求点 的坐标；
〔3〕点 为线段 上的一个动点，点 到〔2〕中的点 的距离与到 轴的距离之和记为 ，求 的最小值及此时点 的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】二次函数y =(x-1)2 - 2的图象的顶点坐标是〔1，- 2〕.
故答案为：C.
【分析】二次函数为y=a(x-h)2+k的顶点坐标是〔h，k〕，据此解答.
2.【答案】 D
【解析】【解答】依题意可知，原抛物线顶点坐标为〔0，0〕，
平移后抛物线顶点坐标为〔4，-3〕，
又因为平移不改变二次项系数，
所以所得抛物线解析式为：y=2〔x-4〕2-3.
故答案为：D.
【分析】依题意可知，原抛物线的顶点坐标为〔0，0〕，根据点的平移规律得到平移后的抛物线的顶点坐标，据此可得平移后的抛物线的解析式.
3.【答案】 C
【解析】【解答】必然事件是一定能够发生的事件，选项A、B、D的结果是不确定的，是随机事件；选项C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然事件，故答案为：C.
【分析】一定能够发生的事件叫作必然事件。根据必然事件的定义即可判断求解。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵圆的内接四边形对角互补，

∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：2：1：3．
应选：B．
【分析】因为圆的内接四边形对角互补，那么两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠A=80°；

应选D．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OC，

∵直径AB=10，
∴OC=5，
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，
∴CE=4，
由勾股定理得：OE= =3.
故答案为：B.
【分析】连接OC，根据垂径定理可得CE=CD=4，∠OEC=90°，在Rt△COE中，利用勾股定理求出OE即可.
7.【答案】 D
【解析】【分析】弧长公式：l=；注意使用公式时度不带单位。
由题意得传送带上的物体A平移的距离cm，应选D.
【点评】此题属于根底应用题，只需学生熟练掌握弧长公式，即可完成。

8.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接OC、OD．

∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
∵弧CD的长为 ，
∴ π，
解得：r＝1，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
在△OAC和△OCD中， ，
∴△OAC≌△OCD〔SSS〕，
∴S阴影＝S扇形OCD ．
故答案为：A．

【分析】连接OC、OD．根据题意，即可表示出弧CD的长度，根据弧长公式得到半圆的半径r的长度。根据两个三角形的三个边分别对应相等，即可证明三角形全等，得到△OAC≌△OCD〔SSS〕，将阴影局部面积转化为扇形OCD的面积即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵对称轴为x=1，∴ ， ， ．故结论①符合题意．
∵点B坐标为〔－1，0〕，∴当x=－2时，4a－2b＋c＜0，故结论②符合题意．
∵图象开口向下，∴a＜0．
∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0．
∴ac＜0，故结论③不符合题意．
∵对称轴为x=1，点B坐标为〔－1，0〕，∴A点坐标为：〔3，0〕．
∴当y＜0时，x＜－1或x＞3．故结论④不符合题意．
故答案为：B．

【分析】根据二次函数的对称轴为直线x=1，得出2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y＜0，故②正确；根据抛物线的开口向上，得出a＜0，与y轴交于正半轴上，得出 c＞0，故③错误；观察图象得出当y＜0时，x＜－1或x＞3，故④错误，即可得解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m〔x﹣2〕2﹣2且m＞0，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为〔2，﹣2〕，对称轴是直线x＝2．
由此可知点〔2，0〕、点〔2，﹣1〕、顶点〔2，﹣2〕符合题意．
①当该抛物线经过点〔1，﹣1〕和〔3，﹣1〕时〔如答案图1〕，这两个点符合题意．
将〔1，﹣1〕代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．
此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．
由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得
∴x轴上的点〔1，0〕、〔2，0〕、〔3，0〕符合题意．
那么当m＝1时，恰好有 〔1，0〕、〔2，0〕、〔3，0〕、〔1，﹣1〕、〔3，﹣1〕、〔2，﹣1〕、〔2，﹣2〕这7个整点符合题意．
∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】
②当该抛物线经过点〔0，0〕和点〔4，0〕时〔如答案图2〕，这两个点符合题意．
此时x轴上的点 〔1，0〕、〔2，0〕、〔3，0〕也符合题意．
将〔0，0〕代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝ ．
此时抛物线解析式为y＝ x2﹣2x．
当x＝1时，得 ．∴点〔1，﹣1〕符合题意．
当x＝3时，得 .∴点〔3，﹣1〕符合题意．
综上可知：当m＝ 时，点〔0，0〕、〔1，0〕、〔2，0〕、〔3，0〕、〔4，0〕、〔1，﹣1〕、〔3，﹣1〕、〔2，﹣2〕、〔2，﹣1〕都符合题意，共有9个整点符合题意，
∴m＝ 不符合题．
∴m＞ ．
综合①②可得：当 ＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域〔含边界〕内有七个整点，
故答案为：B．
【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】黄灯的概率等于
故答案为 .
【分析】利用黄灯亮的秒数除以60即可.
12.【答案】 2
【解析】【解答】函数 是二次函数，

解得：
故答案为：
【分析】二次函数自变量最高次数为二次，且二次项系数不为0 .
13.【答案】 0.06
【解析】【解答】抽查总数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件n=0+4+16+19+24+30=93，
那么P(抽到次品)= .
故答案为：0.06
【分析】首先求出抽查的总数以及次品数，然后根据概率公式进行求解.
14.【答案】 36°
【解析】【解答】根据条件得， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【点评】由圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=108°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解.
15.【答案】 50
【解析】【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∵ ，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，
故答案为：50.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.
16.【答案】 ﹣1≤a＜﹣ 或a=3﹣2
【解析】【解答】依题意，应分为两种情况讨论，①当二次函数顶点在x轴下方，假设当x=1时，y＜0且当x=2时，y≥0，即 ，解得此不等式组无解；
假设当x=2时，y＜0且当x=1时，y≥0，即 ，解得:﹣1≤a ；
②当二次函数的顶点在x轴上时，△=0，即〔a﹣3〕2﹣12=0，解得:a=3±2 ，而对称轴为x ，可知1 2，故a=3﹣2 .
故答案为:﹣1≤a 或a=3﹣2 .

【分析】由题意可分两种情况讨论求解：〔1〕当二次函数顶点在x轴下方，①假设当x=1时，y＜0且当x=2时，y≥0，可得关于a的不等式组求解；
②假设当x=2时，y＜0且当x=1时，y≥0，可得关于a的不等式组求解；
〔2〕当二次函数的顶点在x轴上时，△=b2-4ac=0，可得关于a的方程求解；综合〔1〕和〔2〕的结论即可求解.
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解：∵y=x2+2x+3=〔x+1〕2+2，
∴抛物线的对称轴方程为x=-1

〔2〕解：∵y=x2+2x+3=〔x+1〕2+2，
∴抛物线的顶点坐标为〔-1，2〕
【解析】【点评】〔1〕直接根据对称轴方程进行解答；
〔2〕首先将二次函数的表达式转化为顶点式，据此可得顶点坐标.
18.【答案】 〔1〕解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
∴甲获胜的概率为：

〔2〕解：不公平.理由如下：
∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P〔乙获胜〕= .
∴P〔甲〕≠P〔乙〕.
∴这个游戏规那么对甲、乙双方不公平.
【解析】【点评】〔1〕画出树状图，找出总情况数以及两数之和为偶数的情况数，然后结合概率公式进行计算；
〔2〕求出数字之和为奇数的概率，然后与〔1〕中求出的概率进行比较.
19.【答案】 证明：∵
∴
∴
∴
【解析】【点评】由AB=DC可得 ， 进而得到 ， 据此证明.
20.【答案】 〔1〕解：把 ， 代入 得
，
解得 .
∴这个二次函数解析式为

〔2〕解：∵抛物线对称轴为直线 ，
∴ 的坐标为 ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】〔1〕二次函数图象经过A〔2，0〕、B〔0，-6〕两点，两点代入y=- x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；〔2〕先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值.
21.【答案】 解：∠BAE=∠CAD
理由：连接EB，

∵，
∴∠C=∠E
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°
∴∠BAE+∠E=90°，
∵AD⊥BC于点D
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠BAE=∠CAD.
∴∠BAE与∠CAD相等.

【解析】【分析】连接BE，利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠C=∠E，再利用圆周角定理及垂直的定义，可证得∠ABE=∠ADC=90°，利用等角的余角相等，可证得结论。
22.【答案】 〔1〕解：根据题意得：w=〔25+x-20〕〔250-10x〕
即：w=-10x2+200x+1250或w=-10〔x-10〕2+2250〔0≤x≤25〕

〔2〕解：∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当x＝ 时，销售利润最大
此时销售单价为：10+25=35〔元〕
答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．

〔3〕解：由〔2〕可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小
方案A：根据题意得，x≤5，那么0≤x≤5

当x=5时，利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000〔元〕，

方案B：根据题意得，25+x-20≥16，

解得：x≥11

那么11≤x≤25，

故当x=11时，利润最大， 最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240〔元〕，

∵2240＞2000，

∴综上所述，方案B最大利润更高．


【解析】【分析】〔1〕利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；〔2〕利用二次函数的性质得出销售单价； 〔3〕分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．
23.【答案】 〔1〕证明：连接BF，

∵CE⊥BD，
∴∠DBF+∠BFC=90°，
又∵在Rt△ABC中∠ABC+∠BAC=90°，
∠BFC=∠BAC，
∴∠DBF=∠ABC，
∴∠DBF+∠ABD=∠ABC+∠ABD，
即∠DBC=∠ABF，
∴

〔2〕证明：由〔1〕得 ，
∴∠PFC=∠ACF，
∵∠PDA=∠ACF，∠PAD=∠PFC，
∴∠PDA=∠PAD，
∴△PAD是等腰三角形
【解析】【点评】〔1〕连接BF，易得∠DBF+∠BFC=90°，∠ABC+∠BAC=90°，由圆周角定理可得∠BFC=∠BAC，那么∠DBF=∠ABC，进而推出∠DBC=∠ABF，据此证明；
〔2〕由〔1〕得   ， 那么∠PFC=∠ACF，进而推出∠PDA=∠PAD，据此判断.
24.【答案】 〔1〕解：将 与 分别代入二次函数 ，
得 ，
解得 ；
将点 代入一次函数 ，
得 ，解得 ，
∴ ， ，

〔2〕解：由〔1〕所求的 ， ， 的值可得一次函数的解析式为： ，抛物线的解析式为： ，
联立 与 得 ，解得
∴点 的坐标为： ，设点 ， 过点 作 轴的垂线1，交 轴于点 ，交 于点 ，那么点 的坐标为 ，
过点 作l的垂线，垂足为 ；

∴ ， ，
∴
，
当 时，最大值为8，此时点 的坐标为

〔3〕解：过 作 轴的平行线 ，过 作 轴交 于点 ，过 作 轴于 ，

∵点 的坐标为 ，点 坐标为
∴ ，
∴ 平分 ，
∴ ，
∴
显然，当 、 、 所在直线与 轴垂直时，
最小，
最小值为 .此时点 的横坐标为1，
代入 得 点的坐标为
【解析】【点评】〔1〕将点A、C的坐标代入y=-x2+bx+c中可得b、c的值，将点A的坐标代入y=x+a中可得a的值；
〔2〕由a、b、c的值可得一次函数、抛物线的解析式，联立可得点D的坐标，设E〔m，-m2+3m+4〕，过点E作x轴的垂线，交x轴于点G，交AD于点H，那么H〔m，m+1〕，过点D作l的垂线，垂足为T，表示出EH、AD，然后根据S△AED=S△AEH+S△HED表示出S△AED ， 根据二次函数的性质可得点E的坐标；
〔3〕过A作y轴的平行线AS，过F作FP⊥y轴交AS于点 M，过F作FN⊥x轴于N，由点A、D的坐标可得∠DAB=45°，由角平分线的性质可得FM=FN，那么d=FE+FM-1=FE+FN-1，显然，当N、E、F所在直线与x轴垂直时，d最小，求出此时点F的横坐标，代入y=x+1中可得点F的纵坐标，据此可得点F的坐标.