2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷 (2)含答案

这是一份2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷 (2)含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1. ，那么 的值为〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
2.如图，四边形 内接于 ，假设 ，那么 的大小为〔   〕

 
A. 36°                                       B. 54°                                       C. 62°                                       D. 72°
3.函数图象 中，函数 与自变量 的局部对应值如表：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
10
5
2
1
2
5
…
二次函数的对称轴是直线〔   〕.
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.如图， 外接圆的圆心坐标是〔   〕

A. (5，2)                                B. (2，3)                                C. (1，4〕                                D. (0，0)
5.如图，∠1=∠2，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是〔　　〕

 
A. =                          B. =                          C. ∠B=∠D                          D. ∠C=∠AED
6.如图，假设 绕点 按逆时针方向旋转 后能与 重合，那么 〔   〕.

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.如图， 过点B、C，圆心O在等腰 的内部， ， ， .那么 的半径为〔   〕

A. 5                                      B.                                       C.                                       D. 
8.一条抛物线 的顶点为 ， ，且与 轴有两个交点，其中一个交点是 ，那么对 、 、 描述正确的选项是〔   〕.
A. 、 、                                        B. 、 、
C. 、 、                                        D. 、 、
9.如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA ， 得到一个五角星图形和五边形MNFGH ． 有以下3个结论：① AO⊥BE， ② ∠CGD=∠COD+∠CAD， ③ BM=MN=NE．其中正确的结论是〔   〕
 
A. ① ②                                  B. ① ③                                  C. ② ③                                  D. ① ② ③
10.如图，点 、 、 在直线 上，点 、 、 、 在直线 上，假设 ， 从如下列图的位置出发，沿直线 向右匀速运动，直到 与 重合.运动过程中 与矩形 重合局部的面积 随时间 变化的图象大致是〔   〕

A.               B.               C.               D. 
二、填空题
11.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，那么容器的内径是________.

12.如图， 、 、 是半径为3的 上的三点， ，那么劣弧 的长为________.

13.如图，假设被击打的小球飞行高度 〔单位： 〕与飞行时间 〔单位： 〕直接具有的关系为 ，那么小球从飞出到落地所用的时间为________s．

14.如图， 的直角边 ， ， 在数轴上，在 上截取 ，以原点 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 ，那么 的中点 对应的实数是________.

15.如图，“ 〞形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过 点切一刀，刀痕是线段 ，假设 下方局部的面积是纸片面积的一半，那么 的长为________.

16.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，将抛物线沿射线 方向平移 个单位.在整个平移过程中，抛物线与直线 交于点 ，那么点 经过的路程为________.

三、解答题
17.筒车是我国古代创造的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 ，点 表示筒车的一个盛水桶．如图 ，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 为圆心， 为半径的圆，且圆心在水面上方．假设圆被水面截得的弦 长为 ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

18.如图，假设二次函数 的图象与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧〕，与 轴交于 点.

〔1〕求 、 两点的坐标：
〔2〕假设 为二次函数 图象上一点，求 的值.
19.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ， ∠CBD＝∠A ， 过D作DH∥AB ， 交BC的延长线于点H ．

〔1〕求证：△HCD∽△HDB ．
〔2〕求DH长度．
20.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC.以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D.

〔1〕求∠ABC的度数；
〔2〕假设AB=2，求阴影局部的面积.
21.研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，四边形 内接于 ，对角线 ，且

〔1〕求证： .
〔2〕假设 的半径为8，弧 的度数为120°，求四边形 的面积.
22.随着国内疫情根本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来 天内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如以下列图所示的一次函数关系.〔 ，且x为整数〕
时间x〔天〕
1
4
7
10

人数y〔人〕
310
340
370
400


请结合上述信息解决以下问题：
〔1〕直接写出：y关于x的函数关系式是________.z与时间x函数关系式是________.
〔2〕请预测未来 天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？
〔3〕为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出 元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于12960元？
23.将边长为4的正方形 与边长为5的正方形 按图1位置放置， 与 在同一条直线上， 与 在同一条直线上.将正方形 绕点 逆时针旋转一周，直线 与直线 交于点 ，

〔1〕与 的数量关系：________； 与 的位置关系：________.
〔2〕如图2，当点 在线段 上时，求 的面积.
〔3〕连结 ，当 时，求 的值.
24.抛物线 经过点 ， ，与 轴的另一个交点为 .


〔1〕求出此抛物线的表达式及点 坐标
〔2〕如图1， 的中点记为 ， ，将 绕点 在 的左侧旋转， 与射线 交于点 ， 与射线 交于点 .设 ， ，求 关于 的函数关系式.
〔3〕当 的边经过点 时，求 ， 的值〔直接写出结果〕.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：令a=3k  b=5k (k不为0)代入
 
故答案为：A.
【分析】由  可设a=3k  b=5k〔k≠0〕，代入即可求解.
 
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°−∠B＝180°−108°＝72°，
故答案为：D.
【分析】由圆内接四边形的对角互补，可由∠D＝180°−∠B算出答案.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：由表格可得：抛物线的对称轴为： ；
故答案为：C.
【分析】由抛物线的对称性可得，函数值相等的两个点，关于对称轴对称，从而即可得出答案.
4.【答案】 A
【解析】【解答】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为 外接圆的圆心，坐标为〔5，2〕.

故答案为：A.
【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出 外接圆的圆心，进而即可得到坐标.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
应选B．
【分析】根据及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 绕点 按逆时针方向旋转 后与 重合，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得， ， 再根据等边对等角及三角形内角和为180°可得结果.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：过O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一条弦，且BC=8，
∴BD=CD= ，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=4，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=4-1=3，
在Rt△OBD中，
OB= .
故答案为：A.
【分析过O作OD⊥BC，由垂径定理可得点O、点D在线段BC的中垂线上，再根据AB=AC和线段中垂线的判定可得A，O及D三点共线，由△ABC为等腰直角三角形可得∠B=45°，可得AD=BD=BC，可得OD的长度，连接OB，在Rt△OBD中，由勾股定理可得OB的长,从而即可得出答案.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解得 ，
由c−4a＜0得，−5a−4a＜0，故a＞0，那么b＜0，c＜0，
故答案为：B.
【分析】由顶点坐标可得对称轴=2，且用含a的式子表示出b，由过点 可得可用含a的式子表示出c，由  可得a＞0，即可得b、c与0的关系.
9.【答案】 A
【解析】【解答】A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
由垂径定理易得AO⊥BE，即①正确；
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=72°
∴∠CAD=∠ACE =36°,
易证CH=CG，
∴∠CGH=∠CHG =72°,
∴∠CGD=108°
∴∠CGD=∠COD+∠CAD，即②正确；
易知BM=AM=AN=NE,但三角形AMN不是等边三角形，故AM≠MN，
∴BM=MN=NE错误，即③错误；
应选：A
【分析】根据垂径定理判断①正确；根据圆周角定理和等腰三角形性质可判断②正确；根据三角形AMN不是等边三角形可得③错误.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，
②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠局部的长度为〔t-a〕，那么重叠局部面积为S= 〔t-a〕•〔t-a〕tan∠EFG= 〔t-a〕2tan∠EFG，∴是二次函数图象；
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠局部的面积是三角形的面积，不变；
④F与B重合之后，重叠局部的面积等于S=S△EFG- 〔t-a〕2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠局部的面积为0.
综上所述，只有D选项图形符合.
故答案为：D.
【分析】分析问题的动点运动，能够通过图象得到函数值的增大、减小变化，以及函数值的变化快慢.
二、填空题
11.【答案】 15cm
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC，

那么在△AOD 和△BOC中，
，
∴△AOD ∽△BOC，
∴
∴〔cm〕，
故答案为：15cm .

【分析】连接AD、BC，由且∠AOD=∠BOC可得△AOD ∽△BOC，由相似三角形的对应边成比例可得代入AD=15即可求得BC.
12.【答案】 π
【解析】【解答】解：∵∠C=30°，∴∠O=60°，
∴劣弧 AB 的长为： ，
故答案为：π.
【分析】根据同弧所对圆心角为所对圆周角的二倍可得∠AOB=60°，再将n=60°，r=3代入弧长公式即可算出答案.
13.【答案】 6
【解析】【解答】依题意，令h=0得
0=24t-4t2
得t〔24-4t〕=0，
解得t=0或t=6，
小球从飞出到落地所用的时间为6-0=6s．
故答案为：6．
【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间．
14.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴OP=OC=OB-BC=OB-AB= ，
∴OD= ，
故答案为： .

【分析】由勾股定理可得OB的长，由 “以原点  为圆心，  为半径画弧，交数轴于点 〞可得OP=OC=OB-BC=OB-AB，再根据中点的定义可得点D表示的数.
 
15.【答案】
【解析】【解答】解：设EC＝x，BF＝y，

∵“L〞形面积为8，∴EF下方的面积为4
∴ ×6×[〔1+x〕+(1-y)]=4①
再由EC∥FB得△ACE∽△ABF，
∴CE：AC＝BF：AB，即 ，
整理，得y＝5x②
联立①②得x= ，y=
∴EF2＝62＋〔 + 〕2＝37，
∴EF＝ .
故答案为： .
【分析】 设EC＝x，BF＝y，由面积关系列方程，再根据EC∥FB可得△ACE∽△ABF，，根据相似三角形对应边成比例得CE：AC＝BF：AB，即 ，联立①②可得EC、BF，利用勾股定理可得EF的长.
16.【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知将图形沿 进行平移，
不妨设 ，
由题意可得： ，
∵讨论 时的运动路程，
∴将 代入那么有 ，
即讨论 时，y值的变化，
当 时， 的最小值为 ，
∴当 时，y随x增大而减小， 时， ，
∴y从9运动至 ，路程为 ，
当 时，y随x的增大而增大， 时， ，
y从 运动至4，路程为 ，
∴总路程为 ；
故答案是： .
【分析】由题意，抛物线沿 射线  方向平移  个单位 时，点O向右平移4个单位，向上平移4个单位，根据平移性质，可得平移后的顶点坐标〔4,4〕，那么抛物线与直线  的交点分两局部，一局部未过抛物线最低点、一局部经过抛物线最低点，分别求出点D的坐标，相加即可.
三、解答题
17.【答案】 解：作 于 ，交 于点



在 中，


筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为

【解析】【分析】根据题意作 于 ，交 于点 ，再利用勾股定理得出OE，即可解答.
18.【答案】 〔1〕解：当y=0时，即x2−x−2=0，
解得：x1=-1,x2=2,
∴A点坐标和B点坐标为 ， ；

〔2〕解：把x=m,y=-2代入 ,即m2−m−2=-2,
解得：m1=0,m2=1.
【解析】【分析】〔1〕由抛物线与x轴交点的纵坐标为0，故令y=0,即 x2−x−2=0， 求解一元二次方程即可；
〔2〕将点P的横、纵坐标代入抛物线的解析式，求解即可.
19.【答案】 〔1〕证明：∵DH∥AB，
∴∠A=∠HDC，
∵∠CBD=∠A，
∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，
∴△HCD∽△HDB；

〔2〕解：∵DH∥AB，
∴ ，
∵AC=3CD，
∴ ，
∴CH=1，
∴BH=BC+CH=3+1=4，
由〔1〕知△HCD∽△HDB，
∴ ，
∴DH2=4×1=4，
∴DH=2〔负值舍去〕．
答：DH的长度为2．
【解析】【分析】〔1〕根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB；〔2〕根据DH∥AB，AC=3CD，对应线段成比例可得CH=1，再结合〔1〕△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度．
20.【答案】 〔1〕解：∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵AC=BC，∴∠ABC=45°

〔2〕解：∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形.
∵AB=2，∴BC= AB= ，∴阴影局部的面积=S△ABC－S扇形DBC=
【解析】【分析】〔1〕根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ACB=90° ，根据等边对等角及三角形的内角和即可得出 ∠ABC=45° ；
〔2〕根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而由三角形的面积计算方法、扇形的面积计算方法，及 阴影局部的面积=S△ABC－S扇形DBC 即可算出答案。
21.【答案】 〔1〕证明： ，∴ ，
那么 ， ；

〔2〕解：连接 、 ，作 于 ，

弧 的度数为120°，
， ，
∴OH= BO=4,
∵BO2=BH2+OH2 ， OB=8
∴ ，
，
那么四边形 的面积 .
【解析】【分析】〔1〕由同圆中，等弦所对的弧相等得 ，由弧的运算可得 ，进而根据等弧所对的弦相等可得  ；
〔2〕 连接OB、OD，作  于 ，由弧BD的度数为120° 可得∠BOH=∠BOD=60°，可得∠OBH=30°，由30°所对直角边等于斜边的一半可得 OH=  BO=4 ，由勾股定理可得BH的长，再由垂径定理可得BD的长，再根据题上定义可得“ 该四边形的面积等于对角线乘积的一半 〞可得结果.
22.【答案】 〔1〕y=10x+300；z=-x+50z
〔2〕解：设第 天的门票收入w元，
，
故第10天门票收入最高，最高16000元

〔3〕解：由〔2〕知 ，
当 时， 或 ，
，故捐款后共有5天门票收入不低于12960元.
【解析】【解答】解：〔1〕 ；
.
【解答】解：〔1〕 ；
.
【分析】〔1〕观察表格可得：旅游人数y=时间x的10倍+300，由此得到y关于x的函数关系式；观察图象可知：每张门票z与时间x的图象是一条直线的一局部，因此z与x是一次函数，利用待定系数法求z与x的函数关系式即可；〔2〕根据等量关系：门票收入=旅游人数×每张门票价钱，列出函数解析式，根据二次函数的图象和性质求最值即可；〔3〕在第〔2〕问的根底上，从每天获得的门票收入中拿出 元，即可得到新的解析式为： ，再根据二次函数的性质求解即可.
23.【答案】 〔1〕相等；垂直
〔2〕解：如图，当 在线段 上时，连结 交DG于点 ，那么 ，

，


〔3〕解：如图，连结 ，以F为中心旋转△FGP至△FEH，

那么与〔1〕类似有△DAG≌△BAE，∴∠DGA=∠BEA，
∴∠DGE+∠GEP=∠DGA+45°+∠GEP=45°+∠BEA+∠GEP=45°+45°=90°，
∴∠GPE=90°，
∴ ，
由旋转性质可知∠FEH=∠FGP，
∴∠FEH+∠FEP=∠FGP+∠FEP=360°-〔∠GFE+∠GPE〕=360°-180°=180°，
∴P、E、H三点共线，且 是等腰直角三角形，
∵PH=PE+EH=PE+GP= ，
∴ ，PF=7.
【解析】【解答】〔1〕在△DAG与△BAE中，DA=BA，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE，∠DGA=∠BEA，
∴∠BEA+∠GDE=∠DGA+∠GDE=90°，
∴∠DPE=90°，∴DG⊥BE；
故答案为：相等，垂直；
【分析】〔1〕由正方形的性质可得DA=BA，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，从而利用SAS判断出DAG≌△BAE，可得DG=BE，∠DGA=∠BEA，由直角三角形两锐角和互余可得；
〔2〕 连结  交DG于点 ，根据正方形的性质可得AO=DO，根据勾股定理可得GO，故可得DG以及   的面积；
〔3〕 连结   ， 以F为中心旋转△FGP至△FEH， 根据旋转的性质，可得 ∠DGA=∠BEA， 故可得 ∠GPE= ∠DGE+∠GEP= 90°，由勾股定理可得 PG的长，根据旋转的性质可得 P、E、H三点共线，且  是等腰直角三角形， 可得PH的长度，根据勾股定理即可得PF的长度.
24.【答案】 〔1〕解：分别把A、B坐标代入抛物线解析式可得：
，解之得： ，
∴抛物线的表达式为： ，
令y=0，即得： ，解之可得x=2或x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为〔-1，0〕；

〔2〕解：延长 使得 ，连结 ，

， ，
，

〔3〕解：当 经过 ，作 轴，

，

， .
当 经过 ，或 ，
【解析】【分析】〔1〕把 A、B坐标代入抛物线解析式 ，可解得b，c的值，从而得出抛物线的解析式；令y=0，可求解一元二次方程，一元二次方程的负数解即为点C的横坐标；
〔2〕如图2中，延长DA使得AG＝AF，连结FG，证明△DBE∽△FGD，推出DB∶FG＝BE∶DG，由此构建关系式，可得结论．
〔3〕分两种情形：当DM经过C，作DH⊥x轴，利用平行线分线段成比例定理，构建方程求解即可；当DN经过C时，先求出n的值，再利用〔2〕中，结论求出m即可．