2021年江苏省泗阳县九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年江苏省泗阳县九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2=4x的解是〔 〕
A. x=4 B. x=0 C. x=0或-4 D. x=0或4
2.的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，那么直线l与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
3.一元二次方程 的根的情况是〔 〕
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断方程根的情况
4.如图，AB是⊙O的直径，假设∠BAC=420 ， 那么么∠ABC=〔 〕
A. 420 B. 480 C. 580 D. 520
5.x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，那么x1+x2=〔 〕
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
6.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如下列图，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是〔 〕

A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O ， 假设∠BCD＝110°，那么∠BOD的度数为〔 〕
A. 35° B. 70° C. 110° D. 140°
8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°.那么∠BOC等于〔 〕
A. 125° B. 120° C. 115° D. 100°
9.如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
10.如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点〔不与点A、B重合〕，且AC+BC=12.假设AB=m〔m为整数〕，那么整数m的值的个数为〔 〕
A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.关于x的方程kx2+2x+1=0是一元二次方程，那么k应满足的条件是________.
12.a是关于x方程x2-2x-8=0的一个根，那么a2-2a的值为________.
13.直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是________.
14.如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，假设以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，那么点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是________.
15.如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，假设∠C=23°，那么∠EOB的度数为________.
16.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，假设∠A=25°，那么∠D=________.
17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点B为圆心，AB长为半径，作扇形ABC，那么图中阴影局部的面积为________.
18.如图，△ABC为等边三角形，AC=8，D在线段AB上，AD=2，以D为圆心，AD为半径画圆，点E为OD上的一动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连接AF、BF.那么△ABF面积的最大值为________.
三、解答题
19.解以下方程
〔1〕〔x+2〕2-16=0
〔2〕2x2-5x+2=0
20.如图： ，，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE.
21.，关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0
〔1〕不解方程，判别方程的根的情况.
〔2〕假设x=1是方程的一个根，请求出m的值.
22.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM.
23.实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中标明相应的字母.〔保存作图痕迹，不写作法〕
〔 1 〕作∠BAC的平分线，交BC于点O.
〔 2 〕以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用
在你所作的图中，直线AB与⊙O存在怎样的位置关系，请说明理由.
24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
〔1〕求证：∠CAD=∠ABC；
〔2〕假设AD=6，求 的长.
25.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14.4万件，假设每天增长的百分率相同.试答复以下问题：
〔1〕求每天增长的百分率；
〔2〕经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，假设每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下〔生产线越多，投入越大〕，应该增加几条生产线？
26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D.过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.
〔1〕试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
〔2〕过点D作DF⊥AB于点F，连接CD，假设CD=2，BD=2 ，求图中阴影局部的面积.
27.如图l，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.解答以下问题：
〔1〕当Q在BC边时，
①当t为 ▲ 秒时，PQ的长为2 cm？
②连接AQ，当t为几秒时，△APQ的面积等于16cm2？
〔2〕如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的一边〔或边所在的直线〕相切？假设存在，求出t值；假设不存在，请说明理由.
28.如图1，AB是⊙O的一条弦，点C是 上一点.
〔1〕假设∠ACB=30°，AB=4.求⊙O的半径.
〔2〕如图2，假设点P是⊙O外一点.点P、点C在弦AB的同侧.连接PA、PB.比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由.
〔3〕如图3.设点G为AC的中点，在 上取一点D.使得 ，延长BA至E，使AE=AB，连接DE，F为DE的中点，过点A作BE的垂线，交⊙O于点P，连接PF，PG.写出PG与PF的数量关系，并说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：x2=4x
x2-4x=0
x〔x-4〕=0
x=0或x=4，
故答案为：D.
【分析】先移项，把方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
2.【答案】 A
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：A.

【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：
所以方程没有实数根
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根 ；根的判别式的值等大于0，方程有两个相等的实数根 ；根的判别式的值小于0，方程没有实数根 ，故只需要算出根的判别式的值即可得出答案.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=42°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=48°.
故答案为：B.
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，继而求得答案.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意得 .
故答案为：A.
【分析】直接根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系"计算即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故答案为：A．

【分析】此题中只有第①块有两完整的弦，可以利用两次中垂线求出圆心和半径，相对其他情况，它最可能配到。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O ，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故答案为：D ．
【分析】先根据圆内接四边形对边互补的性质求出∠A,再根据圆心角对应圆周角的一倍求出∠BOD.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： ⊙O是△ABC的内切圆
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
又 ∠ABC=50°，∠ACB=80°
∴ =25°、 °
∴ 180° =115°
故答案为：C.
【分析】根据 ⊙O是三角形△ABC的内切圆，知BO、CO是三角形的角平分线，从而求出 ∠OBC及∠OCB的度数，利用三角形内角和定理，便可找到答案.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°× =240°，
∴留下的扇形的弧长= ，
∴圆锥的底面半径 cm；
故答案为：B.
【分析】首先根据弧长公式计算出剩下扇形的弧长，然后根据圆锥侧面扇形的弧长=底面圆的周长求解即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AB是直径，
∴∠C=90°，
∵AC+BC=12，
设AC=x，那么BC=12-x，
∴在Rt△ABC中， ，即 ，
化简得： ，
∵C是圆上的动点，且不与A、B重合，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴m取得整数为9、10、11；
故答案为：C.
【分析】设AC=x，那么BC=12-x，由题意易得∠C=90°，由点C是以AB为直径的圆上一个动点〔不与点A、B重合〕，且AC+BC=12得出， 然后利用勾股定理得，然后利用配方法及不等式的性质进行求解即可.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的方程kx2+2x+1=0是一元二次方程，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据一元二次方程的一般形式"ax2+bx+c=0(a≠0〞可求解.
12.【答案】 8
【解析】【解答】解：把x=a代入一元二次方程得：
，
∴ ；
故答案为：8.
【分析】根据方程根的定义，把x=a代入一元二次方程，然后可求解.
13.【答案】 5
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴斜边长为 ，
∴该直角三角形的外接圆的直径是10，
∴外接圆的半径是5，
故答案为：5.
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长为10，再根据圆周角定理得到答案.
14.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵CA= =5＞4，∴点C在⊙A外.
∵AD═4，∴点D在⊙A上外；
AB=3＜4，∴点B在⊙A内.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及勾股定理算出AC的长，根据点与圆的位置关系，将AC,AD,AB的长分别与该圆的半径4比大小即可得出结论.
15.【答案】 69°
【解析】【解答】解：∵CD=OA=OD，∠C=23°，
∴∠COD=∠C=23°，
∴∠ODE=2∠C=46°，
∵OD=OE，
∴∠CEO=∠EDO=46°，
∴∠EOB=∠C+∠CEO=46°+23°=69°，
故答案为：69°.
【分析】利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO=∠CEO=2∠C，从而利用三角形的外角的性质即可得答案.
16.【答案】 40°
【解析】【解答】解：连接OC，如下列图：
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=25°，弧BC=弧BC
∴∠DOC=2∠A=50°，
∴∠D=90°-50°=40°；
故答案为：40°.
【分析】连接OC,由切线的性质得∠OCD=90°,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠DOC=50°,然后根据直角三角形的两锐角互余可求解.
17.【答案】
【解析】【解答】解：连接AD、AC，过点B作BH⊥AD交于点H，如下列图：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠BAF=120°，AB=BC=CD=2，
∴∠DCA=90°，∠BCA=∠BAC=∠ABH=30°，
在Rt△ACD中，AD=2CD=4，
在Rt△ABH中，AH=1， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】连接AD、AC，过点B作BH⊥AD交于点H，由题意易求AD=4， ，然后求出六边形的面积及扇形ABC的面积，进而由求解即可.
18.【答案】 8+4
【解析】【解答】解：连接CD，将CD绕点C逆时针旋转60°得到CD ，即∠DCD =60°，CD=CD ，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠CAB=∠CBA=60°，
∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°，∠BCD +∠DCB =∠DCD =60°，
∴∠ACD=∠BCD ，
在△ACD和△BCD 中 ，
∴△ACD≌△BCD 〔SAS〕，
∴BD =AD=2，∠CBD =∠CAD=60°，
∵点F在 D上，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得CF，
∴点F在 D 上，
过点D 作D M⊥AB交AB的延长线于点M，
延长M D 与 D 的交点，即为使△ABF面积最大的F点，
∴D F=DB=2，
∵∠CBA+∠CBD +∠D BM=180°，
∴∠D BM=180°-60°-60°=60°，
在△D BM中，∠D MB=90°，sin∠D BM= ，
∴D M=BD ·sin60°=2× = ，
∴FM=FD +D M=2+ ，
S△ABF= ×AB×FM= ×8×〔2+ 〕=8+4 ，
故答案为：8+4 .
【分析】连接CD，将CD绕点C逆时针旋转60°得到CD ，即∠DCD =60°，CD=CD ，先证明△ACD≌△BCD ，得到BD =AD=2，∠CBD =∠CAD=60°，根据点F在 D上，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得CF，推出点F在 D 上，过点D 作D M⊥AB交AB的延长线于点M，延长M D 与 D 的交点，即为使△ABF面积最大的F点，可得D F=DB=2，∠D BM=60°，在△D BM中，∠D MB=90°，sin∠D BM= ，求出D M= ，FM =2+ ，即可得出答案.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：移项得〔x＋2〕2＝16
x＋2＝±4，
x1＝2，x2＝−6；
〔2〕解：2x2-5x+2=0，
x＝ = ，
解得：x1＝2，x2＝ .
【解析】【分析】〔1〕移项后左边是完全平方式，右边是常数，直接开平方即可；
〔2〕直接利用求根公式x=求解即可.
20.【答案】 证明： ，
，
CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∠CDO=∠CEO=90°，
在△ODC和△OEC中，
，
△ODC≌△OEC〔AAS〕，
CD=CE.
【解析】【分析】由等弧所对的圆心角相等得 ，由用CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，得 ∠CDO=∠CEO=90°，从而利用AAS可证△ODC≌△OEC，利用全等三角形的对应边相等得CD=CE.
21.【答案】 〔1〕解：∵关于x的方程x2−2mx＋m2−1＝0，
∴△＝4m2−4〔m2−1〕＝4＞0，即△＞0，
∴方程有两不相等的实数根；
〔2〕解：∵x＝1是方程的一个根，
∴把x＝1代入原方程中得：1−2m＋m2−1＝0，
∴m＝0或m＝2，
∴当m＝0时原方程为：x2−1＝0，那么两根分别为：-1，1；
当m＝2时原方程为：x2−4x+3＝0，那么两根分别为：1，3，
∴当m＝0时方程的另一根为-1；当m＝2时方程的另一根为3.
【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根 ；根的判别式的值等大于0，方程有两个相等的实数根 ；根的判别式的值小于0，方程没有实数根 ，故只需要算出根的判别式的值即可得出答案；
〔2〕由题意可知把x＝1代入原方程求得m的值，然后再把m的值代入原方程求得方程的另外一个根即可.
22.【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴弧AD=弧BC，
∵M为弧CD中点，
∴弧MD=弧MC，
∴弧AM=弧BM，
∴AM＝BM.
【解析】【分析】根据正方形的性质得出AD=BC，根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出 弧AD=弧BC， 进而根据等式的性质得出 弧AM=弧BM， 最后根据等弧所对的弦相等即可得出答案.
23.【答案】 解：〔1〕作∠BAC的角平分线如下列图：
〔 2 〕如下列图：
直线AB与⊙O相切，理由如下：
过点O作OH⊥AB于点H，
∵AO平分∠BAC，∠C=90°，
∴OC=OH，
∵OC是半径，
∴直线AB与⊙O相切.
【解析】【分析】〔1〕以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、AB于点D、E，然后分别以D、E两点为圆心，大于DE长的一半为半径画弧，交于一点P，连接AP，交BC于点O，那么问题得解；
〔2〕以O为圆心，OC为半径作圆即可，过点O作OH⊥AB于点H，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理可求解.
24.【答案】 〔1〕证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAD=∠ABC；
〔2〕解：∵∠CAD=∠ABC，
∴ = ，
∵AD是⊙O的直径，且AD=6，
∴ 的长= ×π×6= π.
【解析】【分析】〔1〕由角平分线的性质得∠DBC=∠ABC，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠CAD=∠DBC， 利用等量代换即可得出答案；
〔2〕根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得 = ，进而根据半圆的定义可得那么的长为圆周长的 ，从而即可得出答案.
25.【答案】 〔1〕解：设每天增长的百分率x，
可得：10(1+x)2=14.4，
解得：x=0.2,
答：每天增长20%.
〔2〕解：设应该增加y条生产线,根据题意可得：〔20-2y〕+〔20-2y〕y=60,
解得：y=4.
答：应该增加4条生产线.
【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可；
〔2〕设应该增加y条生产线,那么每条生产线的最大产能为〔20−2y〕万件/天，根据每天生产口罩60万件，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
26.【答案】 〔1〕解：DE与⊙O相切，理由如下：
连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠ODB，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
〔2〕解：连接AD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴CD=AD=2，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
又∵在 中，BD= ，
∴ ，
∴OA=OB=OD=2，
∴OA=OD=AD，即 为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∵DF⊥AB，
∴OF=AF=1，
∴在 中， ，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕连接OD，利用角平分线的定义及圆的根本性质可以证明OD∥BE，再根据平行线的性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
〔2〕再连接AD，根据弧、弦与圆周角的关系得到CD=AD=2，在 中利用勾股定理求出AB，结合圆的根本性质可证明 为等边三角形，再利用等边三角形的性质及勾股定理求出OF、DF，最后根据扇形面积及三角形面积即可求解.
27.【答案】 〔1〕解：①2
②由题意知：点Q在BC边上，
∵△APQ的面积= 16，
∴ ，
解得t1= ，t2=8〔舍去〕，
∴当t为 秒时，△APQ的面积等于16cm2；
〔2〕解：存在t，使⊙P正好与△ABD的边AD或BD相切，此时Q在AB上，且 ，
假设与BD相切，作PK⊥BD于K，
那么△PBK∽△DBA，
∴ ，
∵PK=PQ=3t-8，BD= =10，
∴
∴ ；
假设与AD相切，当P、Q两点中Q点先到A点时，
此时 ，
∴6- = ，
∴⊙P的半径为 ；
假设与AD相切，当点Q未到达点A时，
那么PA=PQ，
∴6-t=t-〔3t-8〕，
解得t=2，
当t=2时，PB=2那么AP=6-2=4 PQ，故舍去，
综上，t值为 或 .
【解析】【解答】解：〔1〕①由题意得：CQ=3tcm，BP=tcm，那么BQ=〔8-3t〕cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△BPQ中， ,
∴ ，
解得t=2或t= 〔不合题意，舍去〕，
故答案为：2；
【分析】〔1〕①由题意得：CQ=3tcm，BP=tcm，那么BQ=〔8-3t〕cm，利用勾股定理列得 ，求解即可；②利用三角形的面积公式列得 ，求解即可；
〔2〕存在t，使⊙P正好与△ABD的边AD或BD相切，此时Q在AB上，且 ，再分情况解答：假设与BD相切，作PK⊥BD于K，那么△PBK∽△DBA，得到 ， ，求出t的值；假设与AD相切，当P、Q两点中Q点先到A点时，此时 ，假设与AD相切，当点Q未到达点A时，那么PA=PQ，得到6-t=t-〔3t-8〕，解出t的值.
28.【答案】 〔1〕解：连接OA、OB，如图1所示：
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=4，
∴OA=AB=4，
即⊙O的半径为4；
〔2〕解：∠APB<∠ACB，理由如下：
设PB与⊙O交于点E，连接AE，如图2所示：
∴∠AEB=∠C，
∵∠AEB=∠P+∠PAE，
∴∠C=∠P+∠PAE，
∴∠APB<∠ACB；
〔3〕解：PF=PG，理由如下：
连接AF，BD，如图3所示：
∵ ，
∴ ，∠CAB=∠DBA，
∴BD=AC，
∵AE=AB，EF=DF，
∴AF∥BD， ，
∴ ，∠FAE=∠DBA=∠CAB，
∵AG=GC，
∴AF=AG，
∵PA⊥EB，
∴∠FAE+∠PAF=90°，∠CAB+∠PAG=90°，
∴∠PAF=∠PAG，
∵PA=PA，
∴△PAF≌△PAG〔SAS〕，
∴PF=PG.
【解析】【分析】〔1〕连接OA、OB，由题意易得△AOB是等边三角形，进而问题得解；
〔2〕设PB与⊙O交于点E，连接AE，易得∠AEB=∠C，然后根据三角形外角的性质可求解；
〔3〕 PF=PG，理由如下： 连接AF，BD，由题意易得AF∥BD， ， ，那么有∠FAB=∠DBE=∠CAB=∠DBA，AF=AG，进而可证△PFA≌△PGA，然后根据全等三角形的性质可求解.