初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试课堂检测

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一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：-3+（-1）=-（3+1）=-4，故选D．
2．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣yxB．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xyD．xy与yz
【答案】A
【解析】
解：A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；
B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；
C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；故选A．
3．单项式﹣5x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．5，4B．﹣5，5C．5，5D．﹣5，﹣5
【答案】B
【解析】
解：该式子常数项为-5，次数为5，所以答案选择B项.
4．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．该多项式的次数是2B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1D．该多项式的二次项系数是
【答案】B
【解析】
解：A、多项式次数是3，错误；
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B．
5．已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：这个三角形的周长为：．
故选：C．
6．下列各式中，去括号正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
解：A选项，原式，错误，不符合题意；
B选项，原式，错误，不符合题意；
C选项，原式，正确，符合题意；
D选项，原式，错误，不符合题意．故选：C．
7．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6
C．2m+3D．2m+6
【答案】C
【解析】
解：设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C．
8．若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式2x2+3x﹣9的值（ ）
A．﹣7B．﹣8C．2D．﹣2
【答案】B
【解析】
解：∵2x2+3x+7＝8，
∴2x2+3x＝1，
∴2x2+3x﹣9＝1﹣9＝﹣8．故选：B．
9．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，
所以整张卡片的周长，
所以只需知道正方形的边长即可．故选B．
10．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，
所以，．
故选：B．
二．填空题(每题4分，共１２分)
11．若和是同类项，则这两个同类项之和为_________
【答案】
【解析】
解：因为和是同类项，
所以，
代入
=
=．
故答案为：．
12．已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=_____．
【答案】-6
【解析】
解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为﹣6．
13．已知，，则的值等于_____.
【答案】
【解析】
解： 两式相加得：



故答案为
14．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．
【答案】9n+3．
【解析】
解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
三．解析题（共7小题，第15题8分，第16、17、18、19每题9分，第20、21、22分别为10、11、13分）
15．化简：
（1）；
（2）．
【解析】
解：（1）
．
（2）
．
16．先化简再求值 （3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a=2，b=﹣．
【解析】
解：原式=3a2﹣ab+7﹣10ab+8a2﹣14=11a2﹣11ab﹣7，
当a=2，b=﹣时，原式==44+﹣7=44．
17．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
【解析】
解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=
18． 已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【解析】
解：∵多项式与差的值与字母x的取值无关，
，
∴，，解得：，，
则原式==，
当，时，．
19．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【解析】
解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点睛】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
21．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个.
(1)用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；
(3)当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.
【解析】
解：（1）2x＋3(4500－x)＝－x＋13500，
即每天的生产成本为(－x＋13500)元．
（2）(2.3－2)x＋(3.5－3)(4500－x)＝－0.2x＋2250，
即每天获得的利润为(－0.2x＋2250)元．
（3）当x＝1 500时，
每天的生产成本：－x＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；
每天获得的利润：－0.2x＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．
21．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为
（1）若是“相伴数对”，求的值；
（2）写出一个“相伴数对”，并说明理由．（其中，且）
（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．
解:（1）∵是“相伴数对”
∴
解得：
（2）是“相伴数对”，理由如下：
∵，
∴
∴根据定义是“相伴数对”
（3）∵是“相伴数对”
∴
∴
∴
∵
∴当时
22．小明、小强从同一地点A同时反向（小明按逆时针方向，小强按顺时针方向）绕环形跑道跑步，小明的速度为4a 米/秒，小强的速度为5a 米/秒(a＞0)，经过t秒两人第一次相遇.
⑴ 这条环形跑道的周长为多少米？
⑵ 两人第一次相遇后，小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A点？
② 在①中当小明到达A点时，小强是否已经过A点？如果已经过，则小强经过A点后又走了多少米？如果没有经过，请说明理由.
【解析】（1）依题意得：（5a+4a）t=9at，即这条环形跑道的周长为9at米；
（2）①设经过x秒后，小明再次到达A点，依题意得：4ax+4at=9at．
解得：x=t．
答：小明又经过t秒再次到达A点；
②当小明再一次到达A点时，5a×t=at，所以小强已经过A点．
at﹣4at=at．
则小强经过A点后又走了at米．