高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度精练

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.3向心加速度 课时作业7（含解析）

1．中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°，北纬30°．地球可以看作半径为R的球体，则在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为

A．∶3 B．∶2 C．2∶ D．1∶2

2．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内，转过的圆心角之比为θA∶θB=3∶2，它们通过的弧长之比为LA∶LB=4∶3，则（  　　）

A．它们角速度之比为ωA∶ωB=2∶3 B．它们的线速度之比为vA∶vB=3∶4

C．它们周期之比为TA∶TB=2∶3 D．它们的向心加速度之比为aA∶aB=2∶3

3．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，转笔包含了许多的物理知识。如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速转动，关于笔杆上离O点越近的点，下列说法正确的是（　　）

A．做圆周运动的角速度越小 B．做圆周运动的线速度越小

C．做圆周运动的周期越小 D．做圆周运动的向心加速度越大

4．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（　　）

A．线速度之比为1∶4

B．角速度之比为4∶1

C．向心加速度之比为8∶1

D．向心加速度之比为1∶8

5．如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度，下列说法正确的是（　　）

A．由于an=rω2，所以A点的向心加速度比B点的大

B．由于an=，所以B点的向心加速度比C点的大

C．由于an=所以A点的向心加速度比B点的小

D．以上三种说法都不正确

6．如图是某品牌配套的CPU散热风扇，A、B两点绕O点匀速旋转，代表该点角速度，a代表该点向心加速度，则下列说法正确的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

7．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径的变化关系如图所示，由图象可知（　　）

A．甲球运动时，角速度大小恒为

B．甲球运动时，线速度大小恒为

C．乙球运动时，角速度大小恒为

D．乙球运动时，线速度大小恒为

8．质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，已知线速度大小为v。则小球做圆周运动所需的向心力的大小为（　　）

A． B． C．mrv D．mrv2

9．一个物体做匀速圆周运动，半径，它在内转了10圈，则这个物体的（　　）

A．周期为 B．角速度为

C．线速度的大小为 D．向心加速度的大小为

10．修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，设大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当修正带在使用的某个时刻（　　）

A．a、c两点的线速度相同 B．a、b两点的角速度相同

C．b、c两点的角速度相同 D．b点的向心加速度最大

11．关于曲线运动，以下说法中正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的物体，加速度是恒定的

B．曲线运动的物体一定有加速度

C．做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心

D．平抛运动在相等时间间隔内的速度变化越来越大

12．跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则质点（　　）

A．P、Q的速度方向沿绳子切线

B．P的线速度小于Q的线速度

C．P的角速度小于Q的角速度

D．P、Q的合外力方向指向AB的中点O

13．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为和，线速度的大小分别为vA和vB，向心加速度的大小分别为aA和aB，下列说法正确的是（　　）

A．，vA<vB，aA<aB

B．，vA>vB，aA<aB

C．，vA=vB，aA>aB

D．，vA<vB，aA=aB

14．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的3倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的向心加速度大小之比为（　　）

A． B． C． D．

15．下列说法正确的是（　　）

A．物体运动状态发生改变，物体一定受到变力作用

B．匀速圆周运动和平抛运动都是匀变速曲线运动

C．曲线运动是变速运动

D．物体做曲线运动，所受的合力可能是恒力

16．一列火车以72 km/h的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以0.1 m/s2的加速度减速，90 s后到达铁桥，如果机车轮子的半径是60 cm，车厢轮子的半径是36 cm，求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速及机车轮子边缘的向心加速度．

17．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(如图)，皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2.

(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比；

(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？

18．如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度．

19．A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是5∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？

参考答案

1．B

【详解】

向心加速度 ，在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的角速度相同，所以加速度之比为轨道半径比，即 ．

A. ∶3与计算结果不符，A错误．

B. ∶2与计算结果相符，B正确．

C. 2∶与计算结果不符，C错误．

D. 1∶2与计算结果不符，D错误．

2．C

【详解】

A．通过的圆心角之比θA：θB=3：2，根据公式，角速度之比为3：2，故A错误；

B．两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为LA∶LB=4∶3，根据公式公式，线速度之比为vA：vB=4：3，故B错误；

C．由根据公式，周期之比为TA：TB=2：3，故C正确；

D．根据an=ωv，可知aA：aB=2：1，故D错误。

故选C。

3．B

【详解】

AC．笔杆上各点绕着同一点做圆周运动，则各点做圆周运动的角速度相同，周期也相同，选项AC错误；

B．根据v=ωr可知，笔杆上离O点越近的点转动半径越小，则做圆周运动的线速度越小，选项B正确；

D．根据a=ω2r可知，笔杆上离O点越近的点转动半径越小，则做圆周运动的向心加速度越小，选项D错误。

故选B。

4．D

【详解】

A．由题意知va＝v3，v2＝vc，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，v2＝2v3，所以

va∶vc＝1∶2

A错误。

B．角速度之比为

B错误。

CD．设轮4的半径为r，则

即

aa∶ac＝1∶8

C错误，D正确。

故选D。

5．C

【详解】

AC．由题知，AB线速度相等，根据

又因A的半径大于B的半径，可知A的向心加速度小于B的向心加速度，故A错误，C正确；

B．B与C绕同一转轴转动，角速度相等，根据

可知半径大的向心加速度大，则C的加速度大，故B错误；

D．综上分析，可知C正确，AB错误，故D错误。

故选C。

6．D

【详解】

同一个风扇上的点的周期相等，即角速度也相等，即

根据

可知，半径越大，向心加速度越大，则

则ABC错误，D正确。

故选D。

7．A

【详解】

AB．甲图线反映角速度不变，由可知，甲球运动时，角速度大小恒为

线速度大小

故A正确，B错误；

CD．乙图线反映线速度不变，由可知，乙球运动时，线速度大小

角速度大小恒为

故CD错误。

故选A。

8．A

【详解】

由向心力公式可得小球做圆周运动所需的向心力的大小为

故选A。

9．B

【详解】

A．物体在内转了10圈，则周期为

故A错误；

B．物体的角速度为

故B正确；

C．物体的线速度大小为

故C错误；

D．向心加速度的大小为

故D错误。

故选B。

10．D

【详解】

A．a、c两点同轴转动，则角速度相等，但是由于转动半径不等，根据v=ωr可知，则线速度不相同，选项A错误；

B．a、b两点是同缘转动，则线速度相等，由于转动半径不等，则角速度不相同，选项B错误；

C．a、c两点角速度相等，a、b两点的角速度不相同，则b、c两点的角速度不相同，选项C错误；

D．根据a=ω2r可知a点的向心速度大于c点的向心速度；根据可知，b点的向心加速度大于a点的向心加速度，则b点的向心加速度最大，选项D正确。

故选D。

11．B

【详解】

A．做匀速圆周运动的物体，加速度大小不变，方向时刻在改变，A错误；

B．做曲线运动的物体，所受合外力不为零，因此一定有加速度，B正确；

C．做匀速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心，变速圆周运动的物体所受合力不一定指向圆心，C错误；

D．平抛运动的加速度不变，在相等时间间隔内的速度变化量大小和方向相同，D错误。

故选B。

12．B

【详解】

A．P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，由P、Q两点向AB线段做垂线，即为二者的圆心，如图所示：

则可知P、Q的速度方向与各自的半径垂直，并不沿绳子切线，故A错误；

BC．由于P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，可知二者的角速度相等，由图可知，P的半径小于Q的半径，根据公式可知，P的线速度小于Q的线速度，故B正确，C错误；

D．若物体做匀速圆周运动，则合外力指向各自的圆心位置，不一定指向AB的中点O，故D错误。

故选B。

13．A

【详解】

同轴转动，角速度相等，故

ωA=ωB

由于rA＜rB，根据v=rω

vA＜vB

根据a=ω2r可知

aA<aB

故选A。

14．B

【详解】

A、B两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，故A、B两点的线速度之比为1：1，则公式可知，A、B两点的向心加速度大小之比为1：3

故选B。

15．CD

【详解】

A．物体运动状态发生改变，即速度发生变化，物体一定受到力作用，但该力不一定是变力，如自由落体运动只受到不变的重力的作用，但是速度逐渐增大，A错误；

B．平抛运动只受重力，加速度恒定为，是匀变速曲线运动，但匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心，是变加速曲线运动，B错误；

C．物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，所以曲线运动是变速运动，C正确；

D．物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一定变化，如平抛运动，加速度不变，D正确。

故选CD。

16． ， ，

【解析】

火车减速时的初速度为v0=20 m/s，到达铁桥时的速度为v=v0-at=11 m/s，此速度即为车厢轮子的线速度，所以，机车轮子边缘的向心加速度为

车厢轮子转动的周期为

所以车厢轮子的转速为

同理，机车轮子的转速为．

点晴：考查速度与时间的关系式，掌握角速度与线速度的关系，理解求向心加速度的方法，注意单位的转换．

17．(1)3∶1　(2)0.05 m/s2

【解析】

本题考查描述皮带传动和同轴传动时对应的各量关系．

(1)两轮边缘的线速度大小相等，由得

(2)A点和机器皮带轮边缘上一点的角速度相同，由得

点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度．皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等．

18．100 rad/s　200 m/s2

【解析】

【详解】

重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，由公式：

v2−v02＝2ax

代入数据得此时轮缘的线速度

则角速度

向心加速度

点睛：此题把匀变速直线运动和圆周运动集合起来考查，要求能熟练掌握匀变速直线运动的基本公式和角速度、向心加速度公式．

19．5∶2

【解析】

A，B两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是5∶3，所以它们的线速度之比：vA∶vB＝5∶3

由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是3∶2，所以它们的角速度之比：由于向心加速度，故向心加速度之比为：．

点睛：解决本题的关键掌握线速度和角速度的定义式，以及知道加速度与线速度、角速度的关系．