物理必修 第一册第三章 相互作用本章综合与测试导学案

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[学习目标] 1.能根据平衡法、假设法判定弹力的有无和方向.2.进一步熟练掌握静摩擦力、滑动摩擦力方向的判定方法和大小的计算方法.3.学会对物体进行初步受力分析．
一、弹力的分析与计算
1．弹力方向的确定
2．弹力的计算
(1)对有明显形变且遵循胡克定律的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律(第四章学习)来确定弹力大小．
静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图1所示，
图1
小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用
B．细线对它可能没有拉力作用
C．斜面对它可能有支持力作用
D．斜面对它一定有支持力作用
答案 A
解析 小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾)，故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故选项A正确，B、C、D错误．
二、摩擦力的分析与计算
1．摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原先的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力．
2．摩擦力大小的计算
(1)滑动摩擦力的大小
计算公式f＝μN
公式中N为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同，f与物体的运动状态、运动速度的大小、接触面积的大小均无关．
(2)静摩擦力的大小
①静摩擦力大小通常利用平衡条件或牛顿第二定律(第四章学习)求得．
②最大静摩擦力f静max的大小随物体对接触面的正压力的增大而增大，其值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
如图2所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
图2
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
答案 C
解析 对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故选项A、B错误；由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误．对B物体分析可知，A对B的摩擦力水平向左，选项C正确．
变式训练 上例中，若水平作用力F作用于B上，其他条件不变，分析A和B所受摩擦力的大小和方向．
答案 A不受摩擦力，B受到地面对它向右的滑动摩擦力
解析 对于A物体，受重力和B对它的支持力，假设A受B给它的静摩擦力，则A不能保持匀速运动．B向左运动，则地面对B有向右的滑动摩擦力．
(2020·河北师大附中期中)把一个重力为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的粗糙墙壁上，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，如图3所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系正确的是( )
图3
答案 B
解析 由于物体受到的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙壁与物体间的弹力N＝kt.当F比较小时，物体所受的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，由公式可得，滑动摩擦力大小f＝μkt.当摩擦力f大小等于重力G时，物体有速度，不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力；当摩擦力大于重力时，物体最终会静止，静止时滑动摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，故B正确，A、C、D错误．
三、物体的受力分析
受力分析的一般步骤
1．明确研究对象．研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．
2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来．
3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
4．当题中出现多个物体时，注意整体法与隔离法的运用．
画出图4中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿固定粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止．
图4
答案 见解析
解析 (1)中物体A受重力G、推力F、地面的支持力N、墙壁对A向左的弹力N′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁；(2)中物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N、沿斜面向下的滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力G、支持力N、滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)中物体A受重力G、拉力T、弹力N，施力物体分别是地球、绳子、墙壁．
针对训练 如图5，两物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接，它们都处于静止状态，对于物体A的受力情况，下列说法正确的是( )
图5
A．仅受重力、绳子拉力、摩擦力作用
B．受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力作用
C．仅受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力作用
D．以上都不对
答案 B
解析 对A受力分析可知，A一定受重力、绳子的拉力．如果地面是光滑的，A会向左运动，说明A有向左的运动趋势，所以A受到地面对它的静摩擦力水平向右，有摩擦力一定有弹力，所以B正确．
受力分析时要注意：①只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力；②只分析性质力，不分析效果力；③每分析一个力，都应找出施力物体.
1．(物体的受力分析)在斜面上放一物体静止不动，该物体受重力G、弹力N和静摩擦力f的作用，该物体的受力示意图正确的是( )

答案 D
2.(弹力的分析)(2020·黑龙江实验中学期中)如图6所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，A、B均静止，则( )
图6
A．物体A受三个弹力作用
B．物体A受两个弹力作用
C．物体B受两个弹力作用
D．物体A和物体B均只受一个弹力作用
答案 D
解析 A、B两物体没有相互挤压，它们之间无弹力作用，A所受的弹力只有地面的支持力，B所受的弹力也只有地面的支持力．
3．(物体的受力分析)如图7所示，一人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是( )
图7
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用
C．人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用
D．人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用
答案 A
解析 人做匀速直线运动，则人处于平衡状态，受重力和支持力，若受摩擦力，一定沿水平方向，但没有力与摩擦力平衡，所以一定不受摩擦力，故A正确，B、C、D错误．
4．(物体的受力分析)分别画出图8中小球的受力示意图．图甲中小球用细绳悬挂着静止在光滑的斜面上，乙中小球用细绳拉着静止在桌角上，丙中小球固定在杆上．
图8
答案 如图所示
5.(摩擦力的分析和计算)(2020·上海复旦附中期中)如图9所示，位于水平桌面上的物块P，经跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为( )
图9
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
答案 A
1．如图1所示，一物体沿竖直墙壁下落(忽略空气阻力)，这时它的受力情况为( )
图1
A．受到重力、摩擦力和弹力
B．受到重力和摩擦力
C．受到重力和弹力
D．只受重力
答案 D
2.(多选)(2020·牡丹江一中高一上期中)如图2所示，在水平力F的作用下，重力为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，物体所受的摩擦力大小为( )
图2
A．μ(F＋G) B．μF
C．G D．μ(F－G)
答案 BC
3．(2021·济南一中期中)如图3所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同，三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
图3
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B物体受到的摩擦力沿传送带向下
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 B
解析 A物体在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上不受摩擦力，A错误；B、C物体均有相对传送带向下滑动的趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力，B正确，C、D错误．
4.(2020·哈尔滨六中高一上期中)如图4所示，将铅笔一端放在水平桌面上，另一端用细线悬吊，则铅笔受到力的个数为( )
图4
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
答案 B
5．如图5所示，一倾角为45°且底面光滑的斜面体紧靠竖直墙面放置，为使一光滑的球静止，需加一水平力F，且F指向球心，下列说法正确的是( )
图5
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
C．球可能不受斜面的弹力
D．斜面体和竖直墙之间可能没有弹力
答案 B
解析 假设球与墙之间没有弹力，撤去与球接触的墙，球仍可能静止，所以球和墙之间可能没有弹力，选项A错误；假设球与斜面无弹力，撤去斜面，球不能静止，故球一定受到斜面的弹力，方向垂直斜面向上，选项B正确，C错误；以球和斜面为整体，知斜面体和竖直墙之间一定有弹力，选项D错误．
6．(2021·济南一中期中)我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图6甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动．图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
图6
A．A受到2个力的作用
B．B受到3个力的作用
C．A受到桌面对它向右的摩擦力
D．B受到A对它向右的弹力
答案 A
解析 车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时A、B均在向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误．
7．如图7所示，质量为m的木块，在斜向左上方的推力F的作用下，沿天花板向左做匀速直线运动，则该木块受到的作用力的个数为( )
图7
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
答案 C
解析 由题意可知，木块在斜向左上方的推力F的作用下，沿天花板向左做匀速直线运动，因此除受到重力外，还受到天花板对木块的水平向右的滑动摩擦力，根据摩擦力产生的条件，则木块一定受天花板竖直向下的弹力，对木块受力分析如图所示，木块受重力、支持力、摩擦力与推力共4个力，故C正确．
8.(多选)如图8，竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MQ接触且处于静止状态，则斜面体P受到的外力个数可能是( )
图8
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
答案 AC
解析 若弹簧弹力F＝G，对P受力分析如图甲所示，故P可能受2个力的作用；若FG，P会受到挡板MQ的弹力N和摩擦力f，受力分析如图乙所示，故P可能受4个力的作用．综上所述，P可能的受力个数是2个或4个．
9．如图9所示，固定斜面C上有A、B两个物体相对静止地沿斜面匀速下滑，则A、B两个物体受力的个数分别为( )
图9
A．3,4 B．3,5
C．3,6 D．4,5
答案 B
解析 先对A分析，A受到重力、B对其垂直接触面向上的支持力，因A做匀速运动，故B对A有沿接触面向上的静摩擦力，共受3个力．再对B分析，B受到重力、A对B垂直接触面向下的压力、斜面的支持力、滑动摩擦力及A对B的静摩擦力，共5个力．故选项B正确．
10．(2020·湖南师范大学附属中学高一上期末)如图10所示，物体A、B在力F的作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
图10
A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同
答案 D
解析 题图甲中，假设A、B接触面光滑，A保持匀速运动，A、B仍相对静止，说明A、B间没有相对运动趋势，则A、B间没有静摩擦力；题图乙中，假设A、B接触面光滑，A物体有向下滑动的趋势，说明A受与F方向相同的静摩擦力，故D正确．
11．(多选)如图11所示，三个相同物体叠放在一起，置于粗糙水平面上，物体间不光滑，现用一水平力F作用于B上，物体仍静止．下列说法正确的是( )
图11
A．B物体受到六个力作用
B．A物体受到两个力作用
C．C物体受到水平面对它的摩擦力大小为F，方向水平向左
D．C物体对B物体的支持力大小等于B物体的重力
答案 BC
解析 对A物体受力分析可知，A物体受重力和B物体对它的支持力，B选项正确；对B物体受力分析，B物体受重力、A物体对B物体的压力、C物体对B物体的支持力、拉力和C物体对B物体的摩擦力，所以B物体受五个力的作用，A选项错误；由于C物体相对于B物体具有向左运动的趋势，所以C物体受到B物体对它向右的摩擦力作用，因此C物体相对水平面具有向右运动的趋势，C物体受到水平面对它的水平向左的摩擦力，由二力平衡可知，C物体所受的摩擦力大小为F，C选项正确；由于A物体放在B物体上，所以C物体对B物体的支持力大小等于A物体和B物体的重力之和，D选项错误．
12．(多选)如图12是某小组同学为研究动摩擦因数所设计的实验装置．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的木块，Q为木块右端连接的一水平弹簧测力计．实验时用水平力F(大小未知)将A从B的下方抽出，通过Q的读数即可测出动摩擦因数．若实验条件较为理想，重力加速度为g，则( )
图12
A．只有将木板A匀速抽出才能从Q上读取稳定读数
B．将木板A加速、减速或匀速抽出均能从Q上读取稳定读数
C．通过该方法可测得A与B之间的动摩擦因数
D．通过该方法可测得A与地面之间的动摩擦因数
答案 BC
解析 用水平力F将A从B的下方抽出达到稳定状态时，在水平方向上B所受的滑动摩擦力与弹簧测力计的拉力平衡，根据滑动摩擦力f＝μN可知，滑动摩擦力的大小与A的速度无关，无论木板A做匀速直线运动还是变速直线运动，都不会改变木块受到的摩擦力的大小，均能从Q上读取稳定读数，选项A错误，B正确；当B达到稳定状态时，弹簧测力计的读数T与B所受的滑动摩擦力f大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由f＝μN，得μ＝eq \f(f,mg)＝eq \f(T,mg)，从Q上读取T，则可求得A、B之间的动摩擦因数μ，选项C正确，D错误．
13．(多选)(2021·武邑中学高一上月考)如图13所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平面上，B的上端通过细线悬挂在天花板上．已知A的重力为8 N，B的重力为6 N，弹簧的弹力大小为4 N．则地面受到的压力大小和细线上的拉力大小可能是( )
图13
A．18 N和10 N B．4 N和10 N
C．12 N和2 N D．14 N和2 N
答案 BC
解析 A受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态，若弹簧对A的弹力向上，则支持力F＝GA－F1＝8 N－4 N＝4 N，若弹簧对A的弹力向下，则支持力F′＝GA＋F1＝8 N＋4 N＝12 N．对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为4 N，则拉力F2＝GA＋GB－F＝10 N，若支持力为12 N，则拉力F2′＝GA＋GB－F′＝2 N，故B、C正确，A、D错误．
14．(2020·鹰潭一中期中)如图14所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施加一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2.当将弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动．(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内)
图14
(1)弹簧的劲度系数多大？
(2)物体静止后，当将弹簧拉长至11 cm时，物体受到的摩擦力大小为多少？
(3)当将弹簧拉长至13 cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？
答案 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
解析 (1)物体匀速向右运动，k(x－x0)＝μmg，则
k＝eq \f(μmg,x－x0)＝eq \f(0.2×2×10,0.12－0.10) N/m＝200 N/m；
(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即f静max＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N＞F1
故物体没动，所受静摩擦力f1＝F1＝2 N；
(3)弹簧弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N
F2＞f静max，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
f2＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
15．(多选)(2020·山东省实验中学期中)如图15甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平且B足够长，物体A与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、t1、t2已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．据此可求( )
图15
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面间的动摩擦因数μ
答案 AB
解析 在0～t1时间内，A、B间无相对运动趋势，故只有水平面对B有静摩擦力，故拉力传感器有示数时，水平面对B的摩擦力是最大静摩擦力，f静max＝kt1，A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则A、B之间的最大静摩擦力为fAB＝kt2－f静max＝k(t2－t1)，选项A、B正确；由于A、B的质量未知，则A、B之间的动摩擦因数μAB和B与水平面间的动摩擦因数μ不能求出，选项C、D错误．