备战2022 中考数学 人教版 第三讲 分式练习题

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  第三讲　分　　式分式的有关概念分式定义一般地，如果A，B表示两个__整式__，并且B中含有__字母__，那么式子叫做分式．分式性质若分式有意义，则__B≠0__．若分式无意义，则__B＝0__．若分式值为0，则__A＝0且B≠0__．最简分式分子与分母没有__公因式__的分式．1．分式就是两个整式之比，其中分母必须含有字母，而分子中不一定含有字母．2．判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的分母有无字母即可．3．为使分式有意义，分式的分母不能等于零．4．分式有无意义及分式值为零的条件，一般与二次根式有意义的条件结合考查．分式的基本性质基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个__不等于0__的整式，分式的值__不变__．约分把一个分式的分子与分母的__公因式__约去，叫做分式的约分．通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．1．分式的基本性质是分式运算的基础．2．分式的基本性质可类比分数的基本性质来分析．3．分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即＝＝－＝－.分式的运算1．分式的乘除运算就是分式的约分．2．分式加减运算的关键是通分，通分的关键是确定最简公分母．3．若分式的分子、分母是多项式，要先分解因式．4．化简结果应为最简分式或整式．考点一　分式的有关概念【典例1】(2021·宁波中考)要使分式有意义，x的取值应满足(B)A．x≠0    B．x≠－2　C．x≥－2    D．x＞－2【思路点拨】分式有意义的条件是分母不等于零．【例题变式】　(变换问法)(2021·雅安中考)若分式的值等于0，则x的值为(A)A．－1    B．0　    C．1　    D．±1【思路点拨】分式值为0，必须分子等于0且分母不等于0.1．(2021·贵港中考)若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≠－5    B．x≠0C．x≠5　    D．x＞－52．(2021·扬州中考)不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是(C)A．x＋1    B．x2－1　C．    D．(x＋1)23．(2021·河南中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__x≠1__．考点二　分式的性质及运算【典例2】(2021·南京中考)计算：÷.【思路点拨】先计算括号内异分母分式的加法和减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【自主解答】÷＝·＝·＝·＝.1．约分的关键和步骤(1)约分的关键：找公因式；(2)约分的步骤：①分子、分母能分解因式的，先分解因式；②取分子、分母中的相同因式的最低次幂(数字因式取它们的最大公因数)的积作为公因式．2．在分式和整式加减运算中，通常把整式看成一个整体，化成分母为“1”的式子，再进行通分计算．1．(2021·临沂中考)计算÷的结果是(A)A．－    B．    C．－    D．2．(2021·眉山中考)化简÷的结果是(B)A．a＋1    B．    C．    D．3．(2021·自贡中考)化简：－＝____．4．(2021·重庆中考A卷)计算：÷.【解析】÷＝·＝·＝·＝.考点三　分式的化简求值【典例3】(2021·怀化中考)先化简，再求值：＋·，其中x＝＋2.【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解析】原式＝＋·＝＋＝＋＝＝＝，当x＝＋2时，原式＝＝＝.【例题变式】(变换条件)(2021·邵阳中考)先化简，再从－1，0，1，2，＋1中选择一个合适的x的值代入求值．÷.【解析】原式＝·＝，又∵x≠±1，∴x可以取0，此时原式＝－1；x可以取2，此时原式＝1；x可以取＋1，此时原式＝＝.　分式化简求值时需注意的问题(1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当……时，原式＝……”．(2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.1．(2021·南充中考)若＝3，则＋＝____．2．(2021·福建中考)已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于__4__．3．(2021·资阳中考)先化简，再求值：÷，其中x－3＝0.【解析】原式＝·＝·＝·＝，∵x－3＝0，∴x＝3，此时，原式＝.4．(2021·广安中考)先化简：÷，再从－1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．【解析】原式＝÷＝×＝由原式可知，a不能取1，0，－1，∴a＝2时，原式＝.人教版八年级上册　P141　例8T(1)　计算：(m＋2＋)·.【思路点拨】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【自主解答】原式＝·＝－·＝－2(m＋3)＝－2m－6.　(2021·聊城中考)先化简，再求值：＋÷，其中a＝－.【解析】原式＝＋÷＝＋÷＝＋·＝－＝，当a＝－时，原式＝＝6.　(变换问法)(2021·遂宁中考)先化简，再求值：÷，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．【解析】÷＝÷＝÷＝·＝，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3－2＜m＜3＋2，即1＜m＜5，∵m为整数，∴m＝2，3，4，又∵m≠0，2，3，∴m＝4，∴原式＝＝.