2021-2022学年人教版数学中考专题复习之矩形、菱形、正方形课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之矩形、菱形、正方形课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了中心对称，自主解答略，一组对角，垂直平分，中心对称图形，①②③④等内容，欢迎下载使用。

考点一　矩形的性质与判定【主干必备】
【微点警示】(1)矩形的分割:矩形被对角线所分成的四个三角形都是等腰三角形,它们相对的两个全等,它们的面积都相等.
(2)判定的思路:若起点是四边形,需加上三个角是直角才得到矩形;若起点是平行四边形,加上一个角是直角或对角线相等便得到矩形.
【核心突破】【例1】 (2019·青岛中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.
(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
【思路点拨】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF,证出BE=DF,由SAS证明△ABE≌△CDF即可.
(2)证出AB=OA,由等腰三角形的性质得出AG⊥OB,∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,得出EG∥CF,由三角形中位线定理得出OE∥CG,所以EF∥CG,得出四边形EGCF是平行四边形,即可得出结论.
【明·技法】矩形判定方法的选择技巧(1)若易证得四边形是平行四边形,则再证一角为直角或对角线相等,即可证得其是矩形.
(2)三个角是直角的四边形是矩形.(3)有两条对角线相等的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件,它才是矩形.(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
【题组过关】1.(易错警示题)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD是它的两条对角线,下列条件中,能判断这个平行四边形是矩形的是(　 　)A.∠BAC=∠ACBB.∠BAC=∠ACDC.∠BAC=∠DACD.∠BAC=∠ABD
2.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=CA,连接AE,如果∠ACB=40°,则∠E的值是(　 　)A.18°B.19°C.20°D.40°
3.(2019·昆明西山区模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=4 cm,则矩形ABCD的面积为(　 　)A.12 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.6 cm2
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值为________ cm.
5.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形.(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形,
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形.
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD= =5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB,
∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∴AB=8,∴tan∠BAF=
考点二　菱形的性质与判定【主干必备】
【微点警示】(1)菱形的分割:菱形被对角线所分成的四个三角形都是直角三角形,它们四个都全等.
(2)判定的思路:若起点是四边形,需加上四条边都相等才得到菱形;若起点是平行四边形,加上一组邻边相等或对角线互相垂直便得到菱形.
【核心突破】【例2】 (2019·宿迁中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E,F分别在AB,CD上,且BE=DF= .
(1)求证:四边形AECF是菱形.(2)求线段EF的长.
【思路点拨】(1)根据矩形的性质得到CD=AB=4,AD=BC=2,CD∥AB,∠D=∠B=90°,求得CF=AE= 根据勾股定理得到AF=CE= 于是得到结论.
(2)过F作FH⊥AB于H,得到四边形AHFD是矩形,根据矩形的性质得到AH=DF= ,FH=AD=2,根据勾股定理即可得到结论.
【自主解答】(1)∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,∴CD=AB=4,AD=BC=2,CD∥AB,∠D=∠B=90°,∵BE=DF= ∴CF=AE= ∴AF=CE= ∴AF=CF=CE=AE= ,∴四边形AECF是菱形.
(2)过F作FH⊥AB于H,
则四边形AHFD是矩形,∴AH=DF= ,FH=AD=2,∴EH= =1,∴EF=
【明·技法】菱形判定方法的选择(1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
【题组过关】1.(易错警示题)矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　 　)A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.邻边相等
2.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是(　 　)A.AB=BEB.AB⊥BEC.∠ADB=90°D.CE⊥DE
3.(2019·潍坊寿光模拟)如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC,BD相交于点O,点E在CD上,且DE=DO,则∠EOC=_________. 
4.(生活情境题)如图,把两张宽度都是3 cm的纸条交错地叠在一起,相交成角α.则重叠部分的面积为______. 
5.(2019·哈尔滨道里区模拟)如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,BD平分∠ABC,DE⊥BD交BC的延长线于点E.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)请直接写出与△CED面积相等的三角形.
考点三　正方形的性质与判定【主干必备】
【微点警示】(1)正方形的分割:正方形被对角线所分成的四个三角形都是等腰直角三角形,它们四个都全等.
(2)判定的思路:若起点是平行四边形,需加上邻边相等和一个直角,或者加上对角线相等且垂直才得到正方形;若起点是矩形,加上一组邻边相等便得到正方形;若起点是菱形,加上一个直角便得到正方形.
【核心突破】【例3】 (2018·聊城中考)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.
【思路点拨】(1)利用正方形的性质证明△ABE≌△BCF,进而得到对应边AE=BF.(2)借助△ABE≌△BCF,求出DF的值,然后在Rt△ADF中使用勾股定理求得AF的值.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∵作BH⊥AE,垂足为点H,∴∠BAE=∠CBF.在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF.
(2)∵△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∵正方形的边长为5,∴AD=CD=5,∴DF=CD-CF=5-2=3.在Rt△ADF中,AF=
【变形题1】(变换结论)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.若正方形边长是5,BE=2,求FH的长.
【解析】在Rt△ABE中,∵AB=5,BE=2,∴AE= ∵S△ABE= ∴BH=
∵BF=AE= ∴FH=BF-BH=
【变形题2】(变换条件、结论)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD,BF于点O,M,连接HO,求证:HO平分∠AHF.
【证明】∵AC⊥BD,BF⊥AE,∴∠AOB=∠AHB=∠AHF=90°,∴A,B,H,O四点共圆,∴∠AHO=∠ABO=45°,∴∠FHO=90°-45°=45°=∠AHO,∴HO平分∠AHF.
【明·技法】　正方形判定及性质的应用技巧(1)判定的两种思路:证明一个四边形是正方形,可以先判定为矩形,再证邻边相等或对角线互相垂直;或先判定为菱形,再证一个角是直角或对角线相等.
(2)性质的兼容并蓄:正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,具有它们所有的性质.(3)易得全等三角形:正方形被两条对角线分割为四个全等的等腰直角三角形,在正方形中对称画出分割线,很容易得到另外的全等三角形.
【题组过关】1.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是(　 　)A.44°B.45°C.46°D.47°
2.(易错警示题)满足下列条件的四边形是正方形的是(　 　)A.对角线互相垂直平分的平行四边形B.对角线互相平分且相等的矩形C.对角线互相垂直平分的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形
3.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为_____. 
4.(2019·滁州模拟)如图,在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别为BC,CD上的两点,BE=CF,AE,BF分别交BD,AC于M,N两点,连接OE,OF.下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③CE+CF= BD;
④S四边形OECF= S正方形ABCD,其中正确的序号是__________. 
5.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,DE平分∠ADC,EF∥DC交AD于点F,连结BD.(1)求证:四边形CDFE是正方形.(2)若BE=1,ED=2 ,求tan∠DBC的值.
【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ADC=∠C=90°.∵EF∥DC,∴四边形CDFE为平行四边形.∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC.
∴∠CDE=∠DEC.∴CD=CE.∴四边形CDFE是菱形.又∵∠C=90°,∴平行四边形CDFE是正方形.