2018-2019学年四川省成都市双流区棠湖中学高一（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年四川省成都市双流区棠湖中学高一（上）期末数学试卷，共17页。

2018-2019学年四川省成都市双流区棠湖中学高一（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＝0}，集合B＝{x∈N*|﹣1≤x＜3}，则下列结论正确的是（　　）
A．1⊆（A∩B） B．1∈（A∩B） C．A∩B＝∅ D．A∪B＝B
2．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．（5分）下列函数中哪个与函数y＝x相等（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）设f（x）＝，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（5分）若角θ的终边过点，则sinθ等于（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）下列说法不正确的是（　　）
A．方程f（x）＝0有实根⇔函数y＝f（x）有零点
B．﹣x2+3x+5＝0有两个不同实根
C．y＝f（x）在[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y＝f（x）在（a，b）内有零点
D．单调函数若有零点，则至多有一个
7．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．2，﹣ B． C． D．
8．（5分）已知cos（﹣θ）＝，则sin（）的值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
9．（5分）已知，，且α，β均为锐角，则＝（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）将函数y＝cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝
11．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）＝f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）函数f（x）＝1+2sinx的最大值为　 　．
14．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为　 　．
15．（5分）燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v＝alog2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v＝10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到　 　单位．
16．（5分）关于函数有以下四个命题：
①对于任意的x∈R，都有f（f（x））＝1；
②函数f（x）是偶函数；
③若T为一个非零有理数，则f（x+T）＝f（x）对任意x∈R恒成立；
④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．
其中正确命题的序号是　 　．
三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（10分）（1）计算：；
（2）已知sinα＝2cosα，求的值．
18．（12分）已知如表为“五点法”绘制函数f（x）＝Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x
﹣




f（x）
0
2
0
﹣2
0
（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
19．（12分）已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
20．（12分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．
（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；
（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q＝﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？

21．（12分）已知≤a≤1，若f（x）＝ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）＝M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．
22．（12分）已知函数f（x），对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，且．
（Ⅰ） 求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ） 当﹣8≤x≤10时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ） 设函数g（x）＝f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围．

2018-2019学年四川省成都市双流区棠湖中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＝0}，集合B＝{x∈N*|﹣1≤x＜3}，则下列结论正确的是（　　）
A．1⊆（A∩B） B．1∈（A∩B） C．A∩B＝∅ D．A∪B＝B
【分析】由集合A，B，求得交集和并集，结合选项即可得结论．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，1}，集合B＝{x∈N*|﹣1≤x＜3}＝{1，2}，
则A∩B＝{1}，所以1∈（A∩B），故A，C错误，B正确；
A∪B＝{0，1，2}≠B，故D错误．
故选：B．
2．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．
故选：C．
3．（5分）下列函数中哪个与函数y＝x相等（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据两个函数的定义域和解析式都相同，即可判断它们是同一函数．
【解答】解：函数y＝x的定义域与值域均为R，
选项A的函数定义域、值域为[0，+∞），不合题意；
选项B的函数可化为y＝＝x，定义域和值域均为R，满足题意；
选项C的函数可化为y＝|x|，值域为[0，+∞），不满足题意；
选项D的函数可化为y＝＝x，定义域和值域均为{x|x≠0}，不满足题意．
故选：B．
4．（5分）设f（x）＝，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据自变量属于哪个区间，从而代入相应的解析式，进而求出函数的值．
【解答】解：∵f（2）＝，而1＜2，
∴f（f（2））＝f（1）＝21﹣1＝20＝1，
故选：B．
5．（5分）若角θ的终边过点，则sinθ等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．
【解答】解：角θ的终边过点，则sinθ＝＝﹣，
故选：C．
6．（5分）下列说法不正确的是（　　）
A．方程f（x）＝0有实根⇔函数y＝f（x）有零点
B．﹣x2+3x+5＝0有两个不同实根
C．y＝f（x）在[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y＝f（x）在（a，b）内有零点
D．单调函数若有零点，则至多有一个
【分析】A．根据方程的根和函数零点的定义进行判断．B．利用判别式进行判断．C．根据根的存在性定理进行判断．D．利用函数单调性的性质判断．
【解答】解：A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）＝0有实根⇔函数y＝f（x）有零点，∴A正确．
B．方程对应判别式△＝9﹣4×（﹣1）×5＝9+20＝29＞0，∴﹣x2+3x+5＝0有两个不同实根，∴B正确．
C．根据根的存在性定理可知，函数y＝f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，
满足条件f（﹣1）•f（1）＜0，但y＝f（x）在（﹣1，1）内没有零点，∴C错误．
D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，
∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．
故选：C．
7．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．2，﹣ B． C． D．
【分析】由图象和函数的周期公式可得ω，代入点的坐标结合角的范围可得φ值．
【解答】解：由图象可得函数的周期T满足T＝﹣（﹣）＝，
∴T＝π，∴ω＝＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ），
又函数图象经过点（，2），∴2sin（+φ）＝2，
∴+φ＝2kπ+，∴φ＝2kπ﹣，k∈Z
∵|φ|＜，∴当k＝0时，φ＝﹣
故选：A．
8．（5分）已知cos（﹣θ）＝，则sin（）的值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．
【解答】解：cos（﹣θ）＝sin[﹣（﹣θ）]＝sin（）＝，
故选：C．
9．（5分）已知，，且α，β均为锐角，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】由已知求得sin（α+β），cos（）的值，再由＝sin[（α+β）﹣（）]展开两角差的正弦求解．
【解答】解：∵α，β均为锐角，
∴α+β∈（0，π），∈（），
由，，
得sin（α+β）＝，cos（）＝．
∴＝sin[（α+β）﹣（）]
＝sin（α+β）cos（）﹣cos（α+β）sin（）]
＝．
故选：A．
10．（5分）将函数y＝cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝
【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．
【解答】解：将函数y＝cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝cos（x﹣）的图象，
再向左平移个单位，得到y＝cos[（x+）﹣）]，即y＝cos（x﹣）的图象，
令x﹣＝kπ可解得x＝2kπ+，
故函数的对称轴为x＝2kπ+，k∈Z，
结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x＝．
故选：D．
11．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．
【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln＝0，
∴f（x）＝（）|x﹣1|
其定义域为R，当x≥1时，f（x）＝（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，
又因为f（x）的图象关于x＝1轴对称，
对照选项，只有B正确．
故选：B．
12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）＝f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】令x＝﹣1得，f（1）＝f（﹣1）+f（1）可得f（x+2）＝f（x），而函数y＝f（x）﹣loga（|x|+1）的零点的个数即y＝f（x）与y＝loga（|x|+1）的交点的个数；作两个函数的图象求解．
【解答】解：令x＝﹣1得，f（1）＝f（﹣1）+f（1）；
又f（x）是偶函数，可得f（﹣1）＝f（1），
即有f（1）＝0，
故f（x+2）＝f（x），即f（x）的最小正周期为2，
又当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，
函数y＝f（x）﹣loga（|x|+1）的零点的个数
即y＝f（x）与y＝loga（|x|+1）的交点的个数；
作函数y＝f（x）与y＝loga（|x|+1）的图象，
易知0＜a＜1，
故loga3＞﹣2，且loga5＜﹣2，
解得＜a＜．
故选：C．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）函数f（x）＝1+2sinx的最大值为　3　．
【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．
【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）＝1+2sinx的最大值为3；
故答案为：3．
14．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为　（﹣∞，4]∪[12，+∞）　．
【分析】对称轴为x＝，函数f（x）＝2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可
【解答】解：∵函数f（x）＝2x2﹣kx+1
∴对称轴为x＝，
∵函数f（x）＝2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，
∴≤1或≥3，
即k≤4或k≥12，
故答案为：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．
15．（5分）燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v＝alog2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v＝10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到　320　单位．
【分析】由题意，令x＝4，y＝10代入解析式得到a；求得解析式，然后将v＝25代入解析式求x
【解答】解：由题意，令x＝40，v＝10
10＝alog24；所以a＝5；
v＝25 m/s，25＝5 ，得到x＝320单位．
故答案为：320．
16．（5分）关于函数有以下四个命题：
①对于任意的x∈R，都有f（f（x））＝1；
②函数f（x）是偶函数；
③若T为一个非零有理数，则f（x+T）＝f（x）对任意x∈R恒成立；
④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．
其中正确命题的序号是　①②③④　．
【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））＝1；
②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；
③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；
④取x1＝﹣，x2＝0，x3＝，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．
【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）＝1，则f（1）＝1，若x是无理数，则f（x）＝0，则f（0）＝1，
即对于任意的x∈R，都有f（f（x））＝1；故①正确，
对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴对任意x∈R，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；
对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对x∈R恒成立，故③正确；
对于④，取x1＝﹣，x2＝0，x3＝，可得f（x1）＝0，f（x2）＝1，f（x3）＝0，
∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
故答案为：①②③④．
三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（10分）（1）计算：；
（2）已知sinα＝2cosα，求的值．
【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值．
（2）利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：（1）＝+1+lg5•2＝2+1+1＝4．
（2）∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴＝．
18．（12分）已知如表为“五点法”绘制函数f（x）＝Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x
﹣




f（x）
0
2
0
﹣2
0
（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A＝2，＝+，∴ω＝2，结合五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝，
∴f（x）＝2sin（2x+），它的最小正周期为＝π．
（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，
可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（Ⅲ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，2]，
即函数f（x）的值域为[﹣，2]．
19．（12分）已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
【分析】（Ⅰ）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；
（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，即可求实数k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，
所以f（0）＝0．（2分）
（Ⅱ）因为当x＜0时，﹣x＞0，
所以．
又因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）．
所以．
综上，（6分）
（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．
因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．
即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立．
方法一令3t2﹣2t﹣k＝0，则△＝4+12k＜0．由△＜0，解得．
方法二即k＜3t2﹣2t对任意t∈R恒成立．令g（t）＝3t2﹣2t，t∈R
则∴
故实数k的取值范围为． （10分）
20．（12分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．
（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；
（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q＝﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？

【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．
【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，
设P＝at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得
所以P＝t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．（3分）
②当20≤t≤30，t∈N时，
设P＝at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得
所以 P＝﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），…．（6分）
综上所述…．（7分）
（II）依题意，有y＝P•Q，
得…．（9分）
化简得
整理得 …．（11分）
①当0≤t＜20，t∈N时，由y＝﹣（t﹣10）2+900可得，当t＝10时，y有最大值900元．…（12分）
②当20≤t≤30，t∈N时，由y＝（t﹣50）2﹣100可得，当t＝20时，y有最大值800元．…．（13分）
因为 900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．（14分）
21．（12分）已知≤a≤1，若f（x）＝ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）＝M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．
【分析】（1）根据已知条件a＞0，知函数是二次函数，其图象是开口向上的抛物线．因此讨论对称轴：x＝与区间[1，3]的关系，得到函数的单调性后再找出相应的最值，即可得g（a）的解析式；
（2）通过求导数，讨论其正负，可得到函数g（a）在区间[，]上单调减，而在（，1]上单调增，因此不难得出
g（a）的最小值为g（）＝．
【解答】解：（1）当≤a≤时N（a）＝f（），M（a）＝f（1），
此时g（a）＝f（1）﹣f（）＝a+﹣2；
当＜a≤1时N（a）＝f（），M（a）＝f（3），
此时g（a）＝f（3）﹣f（）＝9a+﹣6；
∴g（a）＝；
（2）当≤a≤时，∵g（a）＝a+﹣2，∴g′（a）＝1﹣＜0，
∴g（a）在[，]上单调递减．
同理可知g（a）在（，1]上单调递增
∴g（a）min＝g（）＝．
22．（12分）已知函数f（x），对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，且．
（Ⅰ） 求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ） 当﹣8≤x≤10时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ） 设函数g（x）＝f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据条件，取特殊值求解；
（Ⅱ）根据定义，判断函数的单调性，进而求出函数的最值；
（Ⅲ）根据定义，判断函数为奇函数，得出g（x）＝f（x2﹣2|x|﹣m），令g（x）＝0即f（x2﹣2|x|﹣m）＝0＝f（0），根据单调性可得
x2﹣2|x|﹣m＝0，根据二次函数的性质可知最多有4个零点，且m∈（﹣1，0）．
【解答】解：（I）令x＝y＝0得f（0）＝f（0）+f（0），得f（0）＝0．…．（1分）
令x＝y＝1，得f（2）＝2f（1）＝﹣1，…．（2分）
令x＝2，y＝1得．…（3分）
（II）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，x2﹣x1＞0，
因为f（x+y）﹣f（x）＝f（y），即f（x+y）﹣f（x）＝f[（x+y）﹣x]＝f（y），
则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）．…（4分）
由已知x＞0时，f（x）＜0且x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＜0，
所以 f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1），
所以 函数f（x）在R上是减函数，…．（6分）
故 f（x）在[﹣8，10]单调递减．
所以f（x）max＝f（﹣8），f（x）min＝f（10），
又，…．（7分）
由f（0）＝f（1﹣1）＝f（1）+f（﹣1）＝0，得，，
故f（x）max＝4，f（x）min＝﹣5．…．（9分）
（III） 令y＝﹣x，代入f（x+y）＝f（x）+f（y），
得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数．…．（10分），
∴g（x）＝f（x2﹣m）﹣2f（|x|）＝f（x2﹣m）+2f（﹣|x|）＝f（x2﹣m）+f（﹣|x|）+f（﹣|x|）＝f（x2﹣2|x|﹣m）…．（11分）
令g（x）＝0即f（x2﹣2|x|﹣m）＝0＝f（0），
因为 函数f（x）在R上是减函数，…．（12分）
所以 x2﹣2|x|﹣m＝0，即m＝x2﹣2|x|，…．（13分）
所以 当m∈（﹣1，0）时，函数g（x）最多有4个零点．…．（15分）