高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动第三节 生活中的圆周运动学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动第三节 生活中的圆周运动学案，共15页。


一、公路弯道
二、铁路弯道
1．当火车在水平轨道上转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，车轮受外轨的横向力作用，使火车获得转弯所需的向心力，但是，轮缘与铁轨间的挤压和摩擦会造成车轮磨损，而且火车的质量越大、车速越快时，磨损程度越高，不利于行车安全．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)借助火车受到的支持力和重力的合力提供部分向心力，减轻轮缘对外轨的挤压．
(3)修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，可以使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供．
三、拱形与凹形路面
判断下列说法的正误．
(1)高速公路的弯道处，路面应设计成内高外低．( × )
(2)铁路弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．( × )
(3)火车转弯时，应按照规定速度行驶．( √ )
(4)汽车行驶至拱形路面顶部时，车对路面的压力等于车重．( × )
(5)汽车行驶至凹形路面底部时，车对路面的压力大于车的重力．( √ )
一、公路弯道
导学探究 我们在水平路面上骑自行车转弯时，所需的向心力由什么提供？同样的弯道半径，是加速转弯较安全还是减速转弯较安全？为了安全转弯，同样的行驶速度，应该转大弯(转弯半径大)还是转小弯(转弯半径小)？雨雪天气中，以平时在干燥路面上的行驶速度转弯还一定安全吗？
答案 骑自行车转弯的向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供，根据向心力公式有：f＝meq \f(v2,r)，同样的转弯半径，速度越大，向心力越大，静摩擦力f越大，静摩擦力f有可能达到最大静摩擦力，不利于安全转弯．同样的行驶速度，转弯半径越小，向心力越大，不利于安全转弯．在雨雪天气，路面湿滑，最大静摩擦力fmax减小，以平时在干燥路面上的行驶速度转弯，自行车有向弯道外侧打滑的风险，容易引发交通事故．
知识深化
1．汽车在水平公路上转弯
(1)车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即f＝meq \f(v2,r).
(2)为了安全行驶，若急转弯半径较小，雨雪天气路面湿滑，汽车的质量过大，转弯时都需要控制速度，以防侧滑．
2．汽车在倾斜的公路上转弯
(1)为了使汽车不必大幅减速而又能安全通过弯道，公路弯道处应设计为外高内低．汽车的重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mgtan θ＝meq \f(v2,r)，解得汽车转弯的速度v＝eq \r(grtan θ).由此可知：为了使汽车快速安全地通过公路弯道，设计路面应适当增大弯道半径和路面的倾角．
(2)若汽车的转弯速度v>eq \r(grtan θ)，汽车将受到侧向的摩擦力．
如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )
图1
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
答案 A
解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F向＝meq \f(v2,r)，由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则f甲＜f乙，A正确．
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图2所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
图2
A.eq \r(\f(gRh,L)) B.eq \r(\f(gRh,d))
C.eq \r(\f(gRL,h)) D.eq \r(\f(gRd,h))
答案 B
解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝meq \f(v2,R)，又由数学知识可知tan θ＝eq \f(h,d)，联立解得v＝eq \r(\f(gRh,d))，选项B正确．
二、铁路弯道
导学探究 如图3所示，火车的车轮设计有什么特点？火车在如图4所示的水平轨道转弯时，什么力提供向心力？火车在水平轨道上转弯有哪些不利于安全的因素？
图3
图4
答案 火车的车轮设计有突出的轮缘，起到限定方向的作用．如图所示，当火车在水平轨道上转弯时，外轨对外侧车轮轮缘横向的弹力提供火车转弯所需的向心力，轮缘与铁轨之间的挤压和摩擦会造成车轮磨损，火车质量越大，车速越快，磨损程度越高，不利于行车安全．
知识深化
1．铁路弯道
如图5所示，为了解决水平弯道的设计缺陷，铁路弯道设计为外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是指向斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了全部或部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压．
图5
2．火车转弯时的规定速度
若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝meq \f(v02,R)，如图6所示，则v0＝eq \r(gRtan θ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．由于铁轨建成后，R、θ都是确定的，故火车转弯时恰好对轨道无横向力的车速应是一个定值，即规定速度．
图6
3．轮缘受力与火车速度的关系
(1)当火车转弯时的速度v＝v0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力．
(2)当火车转弯速度v>v0时，外轨对轮缘有向里的侧压力．
(3)当火车转弯速度v铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq \r(gRtan θ)，重力加速度为g，则( )
图7
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于eq \f(mg,cs θ)
D．这时铁轨对火车的支持力大于eq \f(mg,cs θ)
答案 C
解析 由牛顿第二定律F合＝meq \f(v2,R)，解得F合＝mgtan θ，此时重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车均无侧压力，如图所示，FNcs θ＝mg，则FN＝eq \f(mg,cs θ)，故C正确，A、B、D错误．
三、拱形与凹形路面
1．汽车通过拱形路面的最高点时的情况：(如图8)
图8
汽车通过拱形路面最高点时，mg－FN＝meq \f(v2,r)
即路面支持力FN＝mg－meq \f(v2,r)由牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为
FN′＝FN＝mg－meq \f(v2,r)，方向竖直向下．
由上式可知，汽车行驶的速率v越大，汽车对路面的压力就越小，当汽车的速率等于eq \r(rg)时，汽车对路面的压力为0，这是汽车保持在拱形路面最高点运动的最大(临界)速度，若超过这个速度，汽车将飞越拱形路面的最高点．
2．汽车通过凹形路面的最低点时的情况：(如图9)
图9
汽车通过拱形路面最低点时，
FN－mg＝meq \f(v2,r)
路面对车的支持力FN＝mg＋meq \f(v2,r)，汽车处于超重状态．
由牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为
FN′＝FN＝mg＋meq \f(v2,r)，方向竖直向下．
可见，汽车行驶的速率v越大，汽车对路面的压力就越大(汽车处于超重状态)，这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因．
如图10所示，汽车过拱形桥时的运动可以看作匀速圆周运动，质量为1 t的汽车以20 m/s的速度过桥，桥面的圆弧半径为500 m，g取9.8 m/s2，则汽车过桥面顶点时对桥面的压力大小是( )
图10
A．8 000 N B．9 000 N
C．10 000 N D．10 800 N
答案 B
解析 汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得
mg－FN＝meq \f(v2,R)
解得FN＝mg－meq \f(v2,R)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1 000×9.8－1 000×\f(202,500))) N＝9 000 N.
根据牛顿第三定律得汽车过桥面顶点时对桥面的压力大小FN′＝FN＝9 000 N.
针对训练 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看作是圆周运动．如图11所示，若在最低点附近做半径为R＝180 m的圆周运动，飞行员的质量为m＝70 kg，飞机经过最低点P点时的速度为v＝360 km/h，试计算一下飞行员对座位的压力约是多大？(g取10 m/s2)
图11
答案 4 589 N
解析 飞行员在最低点受重力和座位的支持力，向心力由此二力的合力提供．则有FN－mg＝meq \f(v2,R)，FN＝mg＋eq \f(mv2,R)，代入数据得，FN＝70×10 N＋70×eq \f(1002,180) N≈4 589 N．根据牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力大小为4 589 N.
1．(公路弯道)如图12所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中( )
图12
A．处于平衡状态
B．做匀变速曲线运动
C．受到的各个力的合力大小为meq \f(v2,R)
D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
答案 C
解析 合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，整体做变加速曲线运动，故A、B错误；合力F＝eq \f(mv2,R)，故C正确；运动员和自行车组成的整体受重力、支持力，可能受到摩擦力作用，合力提供向心力，故D错误．
2.(公路弯道)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图13所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
图13
A．路面外侧高、内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
答案 AC
解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受沿公路内外两侧的静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan θ＝meq \f(v02,r)可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误．
3．(铁路弯道)(2019·青阳一中高一月考)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越小
答案 A
解析 设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得： mgtan θ＝mgeq \f(h,d)＝eq \f(mv2,r)，r一定时，v＝eq \r(\f(ghr,d))，v越小则要求h越小，v越大则要求h越大；v一定时，r＝eq \f(dv2,gh)，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A正确，B、C、D错误．
4．(拱形与凹形路面)如图14所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面能承受的压力不超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)
图14
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
答案 (1)10eq \r(3) m/s (2)1.0×105 N
解析 (1)汽车在凹形桥的底部时，合力向上，汽车受到的支持力最大，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律FN1－mg＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(FN1,m)－gr)＝10eq \r(3) m/s
由于v(2)汽车在凸形桥顶部时，合力向下，汽车受到的支持力最小，由牛顿第二定律得
mg－FN2＝meq \f(v2,r)，即FN2＝m(g－eq \f(v2,r))＝1.0×105 N
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N，此即最小压力．
考点一 公路弯道
1．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是(重力加速度为g)( )
A．keq \r(gR) B.eq \r(kgR)
C.eq \r(2kgR) D.eq \r(\f(gR,k))
答案 B
解析 由题意可知，最大静摩擦力为运动员重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg.设运动员的最大速度为v，则：kmg＝meq \f(v2,R)，解得：v＝eq \r(kgR)，故B正确．
2．(多选)(2019·合肥市联考)如图1所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图1
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为eq \r(μgR)
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
答案 BD
解析 车受到地面的支持力方向与地面垂直，选项A错误；由μMg＝Meq \f(v2,R)，解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v＝eq \r(μgR)，选项B正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg，选项C错误；地面对车的作用力，即地面对车的摩擦力和支持力的合力，过车的重心时，车才不会倾倒．设车与地面的夹角为θ，tan θ＝eq \f(FN,f)＝eq \f(FNR,Mv2)，速度v越大，θ越小，D正确．
考点二 铁路弯道
3．(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，重力加速度为g，下面分析正确的是( )
A．轨道半径R＝eq \f(v2,g)
B．v＝eq \r(gRtan θ)
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
答案 BD
解析 火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtan θ＝meq \f(v2,R)，故转弯半径R＝eq \f(v2,gtan θ)；转弯时的速度v＝eq \r(gRtan θ)，A错误，B正确；若火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个平行轨道平面向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个平行轨道平面向里的作用力，即车轮挤压外轨，由牛顿第三定律知C错误，D正确．
4．(多选)火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯，则( )
A．外侧轨道受到挤压
B．内侧轨道受到挤压
C．为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来的两倍
D．轨道的作用力和重力的合力变为原来的4倍
答案 AD
解析 火车以一定的速率转弯时，内、外轨与车轮之间没有侧压力，此时火车拐弯的向心力由重力和铁轨的支持力的合力提供，火车速度加倍后，速度大于规定速度，重力和支持力的合力不能够提供圆周运动所需的向心力，所以此时外轨对火车有侧压力以补充拐弯所需的向心力，故A正确，B错误；火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，受力分析如图所示，由图可以得出F合＝mgtan θ，故mgtan θ＝meq \f(v2,R)，此时tan θ≈sin θ＝eq \f(h,L)，联立解得轨道高度差为h＝eq \f(Lv2,gR)，当速度变为2v后，若内、外轨道均不受侧压力作用，所需的向心力为F＝meq \f(2v2,R)，联立解得F＝4mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ′＝meq \f(2v2,R)，此时tan θ′≈sin θ′＝eq \f(h′,L)，联立可得h′＝eq \f(4Lv2,gR)，即h′＝4h，故C错误，D正确．
5．(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是( )
A．适当减小内外轨的高度差
B．适当增加内外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大弯道半径
答案 BD
解析 设铁路弯道处轨道平面的倾角为α时，轮缘与内外轨间均无挤压作用，根据牛顿第二定律有mgtan α＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(grtan α)，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r，故B、D正确．
6.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图2所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
图2
A．500 N B．1 000 N
C．500eq \r(2) N D．0
答案 C
解析 v＝360 km/h＝100 m/s，乘客所需的向心力F＝meq \f(v2,R)＝500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小FN＝eq \r(F2＋G2)＝500eq \r(2) N，C正确．
考点三 拱形与凹形路面
7．如图3所示，有一运输西瓜的汽车，以5 m/s的速率通过一个半径为R＝10 m的凹形桥，车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6 kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
图3
A．60 N B．75 N
C．45 N D．0 N
答案 B
解析 车中间一个质量为6 kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力和重力的作用，其合力提供做圆周运动的向心力，即F－mg＝meq \f(v2,r)，所以F＝mg＋meq \f(v2,r)＝75 N，选项A、C、D错误，B正确．
8．(2019·蒙山县一中高一下月考)一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的eq \f(3,4)，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(g取10 m/s2)( )
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
答案 B
解析 车对桥顶的压力为车重的eq \f(3,4)时，mg－eq \f(3,4)mg＝meq \f(v2,R)；车在桥顶对桥面恰好没有压力时，mg＝meq \f(v12,R)，联立解得：v1＝20 m/s，故B正确，A、C、D错误．
9.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图4所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图4
A．若v0＝eq \r(gR)，则物体对半球顶点无压力
B．若v0＝eq \f(1,2)eq \r(gR)，则物体对半球顶点的压力为eq \f(1,2)mg
C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg
D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零
答案 AC
解析 设物体在半球顶点受到的支持力为FN，若v0＝eq \r(gR)，由mg－FN＝meq \f(v02,R)，得FN＝0，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A正确；若v0＝eq \f(1,2)eq \r(gR)，由mg－FN＝meq \f(v02,R)，得FN＝eq \f(3,4)mg，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力为eq \f(3,4)mg，B错误；若v0＝0，物体处于平衡状态，对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误．
10．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，则F1与F2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶1
答案 C
解析 汽车通过拱桥桥顶时有：mg－F1＝meq \f(v2,R)，通过圆弧形凹形桥最低点时有：F2－mg＝meq \f(v2,R)，而F1＝eq \f(mg,2)，则F2－mg＝mg－F1，F2＝eq \f(3,2)mg，所以F1∶F2＝1∶3，故C正确，A、B、D错误．
11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的eq \f(3,5).(g取10 m/s2)
(1)如果汽车在这种高速公路的弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的弯道半径最小，有Fm＝
eq \f(3,5)mg≥meq \f(v2,r)，由速度v＝108 km/h＝30 m/s，得弯道半径r≥150 m，即弯道的最小半径为150 m.
(2)汽车过拱桥，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝meq \f(v2,R)，为了保证安全，车对路面的弹力FN必须大于等于零．有mg≥meq \f(v2,R)，则R≥90 m.
12.如图5所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)
图5
(1)车正向左转弯还是向右转弯？
(2)车速是多少？
(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案 (1)向右转弯 (2)eq \r(gRtan θ) (3)tan θ
解析 (1)对灯受力分析可知，合外力方向向右，所以车正向右转弯；
(2)设灯的质量为m，对灯受力分析知
mgtan θ＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \r(gRtan θ)
(3)设汽车的质量为M，汽车刚好不打滑，有μMg＝Meq \f(v2,R)得μ＝tan θ.
路面
种类
分析
汽车在水平路面上转弯
汽车在内低外高的路面上转弯
受力分析
向心力
来源
静摩擦力f
重力和支持力的合力
向心力关系式
f＝meq \f(v2,r)
mgtan θ＝meq \f(v2,r)
汽车转弯时的速度大小
v＝eq \r(\f(fr,m))
v＝eq \r(grtan θ)
汽车过拱形路面
汽车过凹形路面
受力
分析
向心力
F＝mg－FN＝meq \f(v2,r)
F＝FN－mg＝meq \f(v2,r)
对路面的压力
FN′＝mg－meq \f(v2,r)
FN′＝mg＋meq \f(v2,r)
结论
汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越小
汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大