必修 第二册第三节 生活中的圆周运动练习题

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第二章　第三节　

A组·基础达标
1．如图所示，汽车以某速度通过一圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是(　　)

A．汽车受重力、支持力、向心力
B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C．汽车的重力和支持力的合力提供向心力
D．汽车向心力是重力
【答案】C　【解析】汽车过拱桥时，做圆周运动，在拱桥的顶点，汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圆心．故选C.
2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨和外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是(　　)
A．速率v一定时，r越大，要求h越大
B．速率v一定时，r越小，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
【答案】BD　【解析】设内轨和外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力，得mg tan θ≈mg＝m.当v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A错误，B正确；r一定时，v越大则要求h越大，v越小则要求h越小，故C错误，D正确．
3．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥．在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　 )

A．mg　　　　 B．
C．mg－　　 D．mg＋
【答案】C　【解析】西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故C正确，A、B、D错误．
4．(多选)“极限铁笼飞车”是杂技表演中很受观众欢迎的项目，表演者驾驶摩托车，在一个固定在水平地面上的球形铁笼内壁上，以恒定速率高速运行．可将表演者(连同车)的运动轨迹近似看成一个平行于地面的圆周．现有A、B两个表演者分别在不同的高度上(A位置更高)进行表演，在表演过程中的某个阶段，摩托车与内壁间没有横向摩擦力(横向即垂直于摩托车前进的方向).已知A、B总质量相同，在这个阶段中(　　)

A．A的线速度一定大于B的线速度
B．A的角速度一定小于B的角速度
C．A的向心加速度一定大于B的向心加速度
D．A对铁笼内壁的压力大小一定等于B对铁笼内壁的压力大小
【答案】AC　【解析】摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析如图所示．向心力F向心＝mg tan α＝m＝mω2R sin α＝man(R为球的半径)，A位置更高，α更大，质量相同，所以A的向心力更大，向心加速度更大，线速度、角速度也更大，故A、C正确，B错误．对铁笼内壁的压力F＝，所以A位置更高，α更大，A对铁笼内壁的压力大小一定大于B对铁笼内壁的压力大小，故D错误．

5．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图所示)，下列说法正确的是(　　)

A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
【答案】CD　【解析】当人与保险带、座位间恰好没有作用力时，由重力提供向心力，临界速度v0＝ .当速度v≥时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度v＞时，人对座位就产生压力；当速度增大到2时，压力为3mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，F－mg＝m，F＝mg＋m>mg，即人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C、D正确．
6．(多选)“和谐号”动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉．我们把列车转弯近似看成是做匀速圆周运动，列车速度提高会使外轨受损．为解决列车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是(　　)
A．增大弯道半径
B．减小弯道半径
C．增加内轨和外轨的高度差
D．减小内轨和外轨的高度差
【答案】AC　【解析】设弯道半径为R，路面的倾角为θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝m，θ一定，v增大时，可增大半径R，故A正确，B错误；根据mg tan θ＝m，由于θ较小，则tan θ≈sin θ＝，h为内轨和外轨的高度差，L为路面的宽度，则mg＝m，L、R一定，v增大，h增大，故C正确，D错误．
7．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1.若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　　)

A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【答案】A　【解析】由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0，解得v1≤，D错误．
8．“飞车走壁”是一种杂技表演，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．人和车的速度为
B．人和车的速度为
C．桶壁对车的弹力为mg cos θ
D．桶壁对车的弹力为
【答案】B　【解析】对人和车受力分析如图所示，人和车在竖直方向受力平衡，水平方向重力与支持力的合力提供向心力mg tan θ＝m，解得v＝，故A错误，B正确；根据受力可知N＝，故C、D错误．

9．(2021年广州名校联考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸．道闸由转动杆OP与横杆PQ组成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A　【解析】由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变， A正确；由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动， P点的加速度方向时刻指向O点， B错误； Q点与P点相对位置始终不变，因此Q点运动与P点相同，做匀速圆周运动，可见C、D错误．
B组·能力提升
10．修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内轨和外轨均不受轮缘的挤压，内轨和外轨的高度差应是多大？

【答案】0.195 m
【解析】火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心提供向心力，如图所示．
图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mg tan α＝m，tan α＝，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tan α＝sin α＝.因此，＝，又v＝72 km/h＝20 m/s，则h＝＝ m＝0.195 m.

11．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台，接着以v＝3 m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s.
(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度为v′＝ m/s，求此时对轨道的压力．
(3)从平台飞出到达A点时的速度及圆弧对应的圆心角θ.
【答案】(1)1.2 m　(2)7 740 N，方向竖直向下　(3)5 m/s　106°
【解析】(1)车做的是平抛运动，根据平抛运动规律可得
竖直方向上有H＝gt，
水平方向上有s＝vt1，
代入数据解得t1＝0.4 s，s＝1.2 m.
(2)在最低点对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m，
代入数据，解得FN＝7 740 N.
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力大小为7 740 N，方向竖直向下．
(3)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度
vy＝gt1＝4 m/s，
到达A点时速度vA＝＝5 m/s.
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
sin α＝＝ ，
解得α＝53°，
所以θ＝2α＝106°.