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2020-2021学年第一节 匀变速直线运动的特点学案
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这是一份2020-2021学年第一节 匀变速直线运动的特点学案，共13页。
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的概念.2.进一步练习使用数字计时器求瞬时速度.3.会利用v－t图像处理实验数据，并由图像判断匀变速直线运动的速度特点.4.会利用频闪照相机确定物体在某一时刻的位置，判断匀变速直线运动的位移特点.
一、匀变速直线运动的速度特点
(一)实验原理
1.利用数字计时器计算瞬时速度：小球直径D与经过光电门的时间t的比值是小球经过光电门的平均速度，用该平均速度表示小球经过光电门的瞬时速度.
2.用v－t图像表示小球的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法作出小球的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内的速度变化相等，加速度不变.
(二)实验器材
数字计时器、交流电源、倾斜直槽、小球(直径为0.02 m)、坐标纸.
(三)实验步骤
1.如图1所示，倾斜直槽放置在水平桌面上，把光电门B、C固定在倾斜直槽上.
图1
2.闭合电源开关，将计时器选择按钮选择1.让小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，把数字计时器采集的小球经过B、C两个光电门的时间记录到下表中.
3.将计时器选择按钮选择2.从同一(填“同一”或“任意”)位置再次由静止释放小球，把数字计时器测量的小球经过两个光电门之间的时间记录到下表中.
4.断开电源开关，改变光电门C的位置，重复上述操作过程，将五次测量获得的实验数据填入下表中.
小球经过两个光电门实验数据表
小球直径D＝0.02 m.
(四)数据处理
1.计算小球经过光电门B、C的瞬时速度.小球经过光电门的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝eq \f(D,t1)，v2＝eq \f(D,t2).
2.作出小球运动的v－t图像
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在图2坐标系中描点作出小球运动的v－t图像.
图2
(2)观察得到的图线，分析物体的速度随时间的变化规律.
3.结论：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内速度变化相等，加速度不变.
二、匀变速直线运动的位移特点
(一)实验器材
倾斜直槽(带刻度)、小球、频闪照相机
(二)实验步骤
1.把倾斜直槽放置在水平桌面上.
2.将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，用频闪照相机对小球的运动进行拍照.
(三)数据处理
图3
1.比较相邻的相等时间内的位移s1、s2、s3、s4和s5的大小(如图3所示).
2.比较相邻的相等时间内的位移之差Δs1、Δs2、Δs3、Δs4的大小.
3.结论
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的.
一、匀变速直线运动的速度特点
为了研究气垫导轨上滑块的速度特点，滑块上安装了宽度为5 mm的遮光条，如图4所示.
(1)滑块在牵引力作用下由静止开始运动，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.050 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.025 s，遮光条从光电门1到挡住光电门2之间的时间间隔为Δt3＝1.0 s.
(2)改变光电门2的位置，让滑块从同一位置由静止释放，分别记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2′＝0.020 s，遮光条从光电门1到挡住光电门2的时间间隔Δt3′＝1.5 s.
(3)重复第(2)步，记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2″＝0.010 s，遮光条从光电门1到挡住光电门2之间的时间间隔Δt3″＝4.0 s.
图4
(4)滑块通过光电门1的速度为 m/s，滑块三次通过光电门2的速度分别为 m/s、 m/s、 m/s.
(5)三次实验中，滑块的加速度分别为 m/s2、 m/s2、 m/s2，说明滑块的速度随时间 .
答案 (4)0.10 0.20 0.25 0.50 (5)0.10 0.10 0.10 均匀变化
解析 (4)滑块通过光电门1的速度：
v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(0.005,0.050) m/s＝0.10 m/s
滑块通过光电门2的速度：
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(0.005,0.025) m/s＝0.20 m/s
v2′＝eq \f(d,Δt2′)＝eq \f(0.005,0.020) m/s＝0.25 m/s
v2″＝eq \f(d,Δt2″)＝eq \f(0.005,0.010) m/s＝0.50 m/s
(5)滑块的加速度
a1＝eq \f(v2－v1,Δt3)＝eq \f(0.20－0.10,1.0) m/s2＝0.10 m/s2
a2＝eq \f(v2′－v1,Δt3′)＝eq \f(0.25－0.10,1.5) m/s2＝0.10 m/s2
a3＝eq \f(v2″－v1,Δt3″)＝eq \f(0.50－0.10,4.0) m/s2＝0.10 m/s2
三次实验中，滑块的加速度相同，说明滑块做匀变速直线运动，即滑块的速度随时间均匀变化.
在“探究匀变速直线运动的速度特点”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图5所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出.
图5
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
(2)根据上表中的数据，在图6中作出小车运动的v－t图线，并分析小车速度随时间变化的规律为 .
图6
(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为 m/s2.
答案 (1)0.35 0.55 (2)见解析图 见解析 (3)1.0
解析 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，用一段很短时间内的平均速度可替代中间时刻的瞬时速度，则
vC＝eq \f(BD,2T)＝eq \f(AD－AB,2T)＝0.35 m/s
vE＝eq \f(DF,2T)＝eq \f(AF－AD,2T)＝0.55 m/s.
(2)画出的v－t图线应为一条倾斜直线，如图所示.小车运动的v－t图线是一条倾斜的直线，说明小车速度随时间均匀增加.
(3)由(2)中图线的斜率可求得加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝1.0 m/s2.
1.用打点计时器探究匀变速直线运动的速度特点时，把纸带固定在小车上，小车在重物的带动下做匀变速直线运动.
2.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.并且先启动打点计时器电源，待打点稳定后，再释放小车.
3.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
针对训练1 如图7甲所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1 s, 这样便记录了小球运动的时间.小球运动的位移可以通过刻度尺读出.请在图乙所示坐标纸中作出小球滚下过程的v－t图像，并求出加速度的大小a＝ m/s2.(结果保留两位有效数字)
图7
答案 见解析图 2.0
解析 设开始时位置为0，依次记下位置1、2、3、4、5，因为相邻小球影像间的时间间隔为0.1 s，则有
v1＝eq \f(16.0×10－2 m,0.2 s)＝0.8 m/s；
v2＝eq \f(27.0－7.0×10－2 m,0.2 s)＝1.0 m/s；
v3＝eq \f(40.0－16.0×10－2 m,0.2 s)＝1.2 m/s；
v4＝eq \f(55.0－27.0×10－2 m,0.2 s)＝1.4 m/s.
作出v－t图像如图所示，加速度a的大小等于v－t图线的斜率大小，a＝eq \f(v4－v1,3T)＝2.0 m/s2.
二、匀变速直线运动的位移特点
(2021·河南林州一中高一月考)一个小球沿斜面向下运动，用每间隔eq \f(1,10) s曝光一次的频闪照相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图8所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为eq \f(1,10) s，测得小球在几个连续相等时间内位移(数据见下表)，则
图8
小球在相邻的相等时间内的位移差 (填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于 直线运动.
答案 相等 匀加速
解析 从表中数据可以看出，连续相等时间内的位移差为1.10 cm，是常数，因此由匀变速直线运动规律可知小球做匀加速直线运动.
针对训练2 在“探究匀变速直线运动的位移特点”实验中，如图9所示为一次记录小车运动情况的纸带(左端与小车相连)，图中A、B、C、D、E为相邻的五个计数点，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图9
(1)根据纸带可判定小车做 运动.
(2)根据纸带计算B点的瞬时速度vB＝ .
答案 (1)匀加速直线 (2)1.38 m/s
解析 (1)根据纸带上的数据可知sBC＝20.10 cm，sCD＝32.70 cm，sDE＝45.30 cm，故sBC－sAB＝sCD－sBC＝sDE－sCD＝12.60 cm，在相邻的相等时间间隔内的位移增量都相等，小车做匀加速直线运动.
(2)B点的瞬时速度vB＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(27.60×10－2,2×0.1) m/s＝1.38 m/s.
1.某同学在做“利用小车探究匀变速直线运动的速度特点”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各点间距离，如图1所示，图中四个数据中不符合正确读数要求的是 (填数值).若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则B点对应的小车速度vB＝ m/s，小车运动的加速度大小a＝ m/s2.(后两空均保留两位有效数字)
图1
答案 5.4 0.17 0.20
解析 毫米刻度尺测量结果应准确到1 mm，估读到0.1 mm，所以不符合正确读数要求的是5.4.两相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，B点对应的小车速度vB＝eq \f(sAC,2T)≈0.17 m/s，同理vD≈0.21 m/s，由加速度定义式a＝eq \f(vt－v0,t)得a＝eq \f(vD－vB,2T)＝0.20 m/s2.
2.某同学在做“探究匀变速直线运动的速度特点”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图2甲所示.
图2
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是 m/s.
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝ m/s2.
答案 (1)1.40 (2)见解析图 5.00
解析 (1)vD＝eq \f(sCD＋sDE,2T)＝eq \f(0.027 0 m＋0.029 0 m,0.04 s)＝1.40 m/s.
(2)小车的v－t图像如图所示，a＝eq \f(Δv,Δt)＝5.00 m/s2.
3.一小球在桌面上由静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号.如图3甲所示，1位置恰为小球刚开始运动瞬间的位置，从此时开始计时，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝ m/s(结果均保留两位有效数字).在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像(保留描点痕迹).
图3
答案 0.12 0.24 见解析图
解析 由题图甲可知小球从1位置到6位置的坐标分别为0、1.5 cm、6.0 cm、13.5 cm、24.0 cm、37.5 cm，则相邻的两位置之间的距离s12＝1.5 cm－0＝1.5 cm，s23＝4.5 cm，s34＝7.5 cm，s45＝10.5 cm，s56＝13.5 cm，相邻的两段距离之差Δs1＝s23－s12＝3.0 cm，Δs2＝7.5 cm－4.5 cm＝3.0 cm，Δs3＝s45－s34＝3.0 cm，Δs4＝s56－s45＝3.0 cm.说明小球在桌面上做匀变速直线运动，则在相等时间内小球速度的变化相等，所以v3－v2＝v2－v1＝v5－v4.
解得v3＝0.12 m/s
v5＝0.24 m/s.
根据各点的瞬时速度，作出v－t图像如图所示
4.(2020·浙江省高二学业考试)同学们利用如图4所示装置做“探究匀变速直线运动的速度特点”实验.请你完成下列有关问题：
图4
图5
(1)实验室提供如图5甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 (选填“甲”或“乙”)计时器.
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图6中，接线正确的是 (选填“甲”或“乙”).
图6
(3)如图7甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度.
则vD＝3.90 m/s，vC＝ m/s，vB＝1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝ .
图7
答案 (1)乙 (2)乙 (3)2.64 图见解析 12.6 m/s2
解析 (1)电火花计时器不用复写纸，题图乙中的计时器是电火花计时器，题图甲中的计时器是电磁打点计时器；
(2)电磁打点计时器是使用交流电源的计时仪器，工作电压为4～6 V，所以接线正确的是题图乙；
(3)打C点时小车的瞬时速度：
vC＝eq \f(60.30－7.50×10－2,0.2) m/s＝2.64 m/s
小车的v－t图像如图所示：
由图像斜率可求得小车的加速度为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3.90－1.38,0.2) m/s2＝12.6 m/s2
5.在“探究匀变速直线运动的速度特点”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图8甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
图8
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝ ；
(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像.
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝ m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
答案 (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变
解析 (1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，
所以从E点到G点的时间为10T，有：vF＝eq \f(d6－d4,10T).
(2)根据题中数据，利用描点法作出图像如图：
(3)图像斜率大小等于加速度大小，故a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.40 m/s2.
(4)电网电压变化，并不改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变.
6.某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用照相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图9所示.已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10.为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究.请根据图中数据回答下列问题：
图9
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝ s.
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝ m/s，赛车在第五个位置的速度v5＝ m/s.
(3)两相邻位置的距离分别为s12＝2.50 cm，s23＝ cm，s34＝3.00 cm.由于s34－s23与s23－s12不相等，故赛车的运动 (填“是”或“不是”)匀变速直线运动.
答案 (1)0.1 (2)2.6 3.2 (3)2.70 不是
解析 (1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝eq \f(1,10) s＝0.1 s.
(2)设题图中前两段的位移为s1，最后两段的位移为s2，玩具赛车在第二个位置的速度为v2＝eq \f(s1,2T)＝eq \f(10×0.052,2×0.1) m/s＝2.6 m/s.
玩具赛车在第五个位置的速度为v5＝eq \f(s2,2T)＝eq \f(10×0.064,2×0.1) m/s＝3.2 m/s.
(3)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的，但题中s34－s23并不等于s23－s12，故赛车的运动不是匀变速直线运动. 项目
实验次数
1
2
3
4
5
小球经过光电门B的遮光时间t1/s
小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s－1)
小球经过光电门C的遮光时间t2/s
小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s－1)
小球经过两个光电门之间的位移s/m
小球经过两个光电门之间的时间t/s
计数点
B
C
D
E
计数点对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1)
0.25
0.45
s1
s2
s3
s4
8.20 cm
9.30 cm
10.40 cm
11.50 cm
计数点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的概念.2.进一步练习使用数字计时器求瞬时速度.3.会利用v－t图像处理实验数据，并由图像判断匀变速直线运动的速度特点.4.会利用频闪照相机确定物体在某一时刻的位置，判断匀变速直线运动的位移特点.
一、匀变速直线运动的速度特点
(一)实验原理
1.利用数字计时器计算瞬时速度：小球直径D与经过光电门的时间t的比值是小球经过光电门的平均速度，用该平均速度表示小球经过光电门的瞬时速度.
2.用v－t图像表示小球的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法作出小球的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内的速度变化相等，加速度不变.
(二)实验器材
数字计时器、交流电源、倾斜直槽、小球(直径为0.02 m)、坐标纸.
(三)实验步骤
1.如图1所示，倾斜直槽放置在水平桌面上，把光电门B、C固定在倾斜直槽上.
图1
2.闭合电源开关，将计时器选择按钮选择1.让小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，把数字计时器采集的小球经过B、C两个光电门的时间记录到下表中.
3.将计时器选择按钮选择2.从同一(填“同一”或“任意”)位置再次由静止释放小球，把数字计时器测量的小球经过两个光电门之间的时间记录到下表中.
4.断开电源开关，改变光电门C的位置，重复上述操作过程，将五次测量获得的实验数据填入下表中.
小球经过两个光电门实验数据表
小球直径D＝0.02 m.
(四)数据处理
1.计算小球经过光电门B、C的瞬时速度.小球经过光电门的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝eq \f(D,t1)，v2＝eq \f(D,t2).
2.作出小球运动的v－t图像
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在图2坐标系中描点作出小球运动的v－t图像.
图2
(2)观察得到的图线，分析物体的速度随时间的变化规律.
3.结论：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内速度变化相等，加速度不变.
二、匀变速直线运动的位移特点
(一)实验器材
倾斜直槽(带刻度)、小球、频闪照相机
(二)实验步骤
1.把倾斜直槽放置在水平桌面上.
2.将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，用频闪照相机对小球的运动进行拍照.
(三)数据处理
图3
1.比较相邻的相等时间内的位移s1、s2、s3、s4和s5的大小(如图3所示).
2.比较相邻的相等时间内的位移之差Δs1、Δs2、Δs3、Δs4的大小.
3.结论
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的.
一、匀变速直线运动的速度特点
为了研究气垫导轨上滑块的速度特点，滑块上安装了宽度为5 mm的遮光条，如图4所示.
(1)滑块在牵引力作用下由静止开始运动，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.050 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.025 s，遮光条从光电门1到挡住光电门2之间的时间间隔为Δt3＝1.0 s.
(2)改变光电门2的位置，让滑块从同一位置由静止释放，分别记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2′＝0.020 s，遮光条从光电门1到挡住光电门2的时间间隔Δt3′＝1.5 s.
(3)重复第(2)步，记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2″＝0.010 s，遮光条从光电门1到挡住光电门2之间的时间间隔Δt3″＝4.0 s.
图4
(4)滑块通过光电门1的速度为 m/s，滑块三次通过光电门2的速度分别为 m/s、 m/s、 m/s.
(5)三次实验中，滑块的加速度分别为 m/s2、 m/s2、 m/s2，说明滑块的速度随时间 .
答案 (4)0.10 0.20 0.25 0.50 (5)0.10 0.10 0.10 均匀变化
解析 (4)滑块通过光电门1的速度：
v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(0.005,0.050) m/s＝0.10 m/s
滑块通过光电门2的速度：
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(0.005,0.025) m/s＝0.20 m/s
v2′＝eq \f(d,Δt2′)＝eq \f(0.005,0.020) m/s＝0.25 m/s
v2″＝eq \f(d,Δt2″)＝eq \f(0.005,0.010) m/s＝0.50 m/s
(5)滑块的加速度
a1＝eq \f(v2－v1,Δt3)＝eq \f(0.20－0.10,1.0) m/s2＝0.10 m/s2
a2＝eq \f(v2′－v1,Δt3′)＝eq \f(0.25－0.10,1.5) m/s2＝0.10 m/s2
a3＝eq \f(v2″－v1,Δt3″)＝eq \f(0.50－0.10,4.0) m/s2＝0.10 m/s2
三次实验中，滑块的加速度相同，说明滑块做匀变速直线运动，即滑块的速度随时间均匀变化.
在“探究匀变速直线运动的速度特点”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图5所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出.
图5
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
(2)根据上表中的数据，在图6中作出小车运动的v－t图线，并分析小车速度随时间变化的规律为 .
图6
(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为 m/s2.
答案 (1)0.35 0.55 (2)见解析图 见解析 (3)1.0
解析 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，用一段很短时间内的平均速度可替代中间时刻的瞬时速度，则
vC＝eq \f(BD,2T)＝eq \f(AD－AB,2T)＝0.35 m/s
vE＝eq \f(DF,2T)＝eq \f(AF－AD,2T)＝0.55 m/s.
(2)画出的v－t图线应为一条倾斜直线，如图所示.小车运动的v－t图线是一条倾斜的直线，说明小车速度随时间均匀增加.
(3)由(2)中图线的斜率可求得加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝1.0 m/s2.
1.用打点计时器探究匀变速直线运动的速度特点时，把纸带固定在小车上，小车在重物的带动下做匀变速直线运动.
2.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.并且先启动打点计时器电源，待打点稳定后，再释放小车.
3.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
针对训练1 如图7甲所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1 s, 这样便记录了小球运动的时间.小球运动的位移可以通过刻度尺读出.请在图乙所示坐标纸中作出小球滚下过程的v－t图像，并求出加速度的大小a＝ m/s2.(结果保留两位有效数字)
图7
答案 见解析图 2.0
解析 设开始时位置为0，依次记下位置1、2、3、4、5，因为相邻小球影像间的时间间隔为0.1 s，则有
v1＝eq \f(16.0×10－2 m,0.2 s)＝0.8 m/s；
v2＝eq \f(27.0－7.0×10－2 m,0.2 s)＝1.0 m/s；
v3＝eq \f(40.0－16.0×10－2 m,0.2 s)＝1.2 m/s；
v4＝eq \f(55.0－27.0×10－2 m,0.2 s)＝1.4 m/s.
作出v－t图像如图所示，加速度a的大小等于v－t图线的斜率大小，a＝eq \f(v4－v1,3T)＝2.0 m/s2.
二、匀变速直线运动的位移特点
(2021·河南林州一中高一月考)一个小球沿斜面向下运动，用每间隔eq \f(1,10) s曝光一次的频闪照相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图8所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为eq \f(1,10) s，测得小球在几个连续相等时间内位移(数据见下表)，则
图8
小球在相邻的相等时间内的位移差 (填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于 直线运动.
答案 相等 匀加速
解析 从表中数据可以看出，连续相等时间内的位移差为1.10 cm，是常数，因此由匀变速直线运动规律可知小球做匀加速直线运动.
针对训练2 在“探究匀变速直线运动的位移特点”实验中，如图9所示为一次记录小车运动情况的纸带(左端与小车相连)，图中A、B、C、D、E为相邻的五个计数点，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图9
(1)根据纸带可判定小车做 运动.
(2)根据纸带计算B点的瞬时速度vB＝ .
答案 (1)匀加速直线 (2)1.38 m/s
解析 (1)根据纸带上的数据可知sBC＝20.10 cm，sCD＝32.70 cm，sDE＝45.30 cm，故sBC－sAB＝sCD－sBC＝sDE－sCD＝12.60 cm，在相邻的相等时间间隔内的位移增量都相等，小车做匀加速直线运动.
(2)B点的瞬时速度vB＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(27.60×10－2,2×0.1) m/s＝1.38 m/s.
1.某同学在做“利用小车探究匀变速直线运动的速度特点”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各点间距离，如图1所示，图中四个数据中不符合正确读数要求的是 (填数值).若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则B点对应的小车速度vB＝ m/s，小车运动的加速度大小a＝ m/s2.(后两空均保留两位有效数字)
图1
答案 5.4 0.17 0.20
解析 毫米刻度尺测量结果应准确到1 mm，估读到0.1 mm，所以不符合正确读数要求的是5.4.两相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，B点对应的小车速度vB＝eq \f(sAC,2T)≈0.17 m/s，同理vD≈0.21 m/s，由加速度定义式a＝eq \f(vt－v0,t)得a＝eq \f(vD－vB,2T)＝0.20 m/s2.
2.某同学在做“探究匀变速直线运动的速度特点”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图2甲所示.
图2
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是 m/s.
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝ m/s2.
答案 (1)1.40 (2)见解析图 5.00
解析 (1)vD＝eq \f(sCD＋sDE,2T)＝eq \f(0.027 0 m＋0.029 0 m,0.04 s)＝1.40 m/s.
(2)小车的v－t图像如图所示，a＝eq \f(Δv,Δt)＝5.00 m/s2.
3.一小球在桌面上由静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号.如图3甲所示，1位置恰为小球刚开始运动瞬间的位置，从此时开始计时，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝ m/s(结果均保留两位有效数字).在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像(保留描点痕迹).
图3
答案 0.12 0.24 见解析图
解析 由题图甲可知小球从1位置到6位置的坐标分别为0、1.5 cm、6.0 cm、13.5 cm、24.0 cm、37.5 cm，则相邻的两位置之间的距离s12＝1.5 cm－0＝1.5 cm，s23＝4.5 cm，s34＝7.5 cm，s45＝10.5 cm，s56＝13.5 cm，相邻的两段距离之差Δs1＝s23－s12＝3.0 cm，Δs2＝7.5 cm－4.5 cm＝3.0 cm，Δs3＝s45－s34＝3.0 cm，Δs4＝s56－s45＝3.0 cm.说明小球在桌面上做匀变速直线运动，则在相等时间内小球速度的变化相等，所以v3－v2＝v2－v1＝v5－v4.
解得v3＝0.12 m/s
v5＝0.24 m/s.
根据各点的瞬时速度，作出v－t图像如图所示
4.(2020·浙江省高二学业考试)同学们利用如图4所示装置做“探究匀变速直线运动的速度特点”实验.请你完成下列有关问题：
图4
图5
(1)实验室提供如图5甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 (选填“甲”或“乙”)计时器.
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图6中，接线正确的是 (选填“甲”或“乙”).
图6
(3)如图7甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度.
则vD＝3.90 m/s，vC＝ m/s，vB＝1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝ .
图7
答案 (1)乙 (2)乙 (3)2.64 图见解析 12.6 m/s2
解析 (1)电火花计时器不用复写纸，题图乙中的计时器是电火花计时器，题图甲中的计时器是电磁打点计时器；
(2)电磁打点计时器是使用交流电源的计时仪器，工作电压为4～6 V，所以接线正确的是题图乙；
(3)打C点时小车的瞬时速度：
vC＝eq \f(60.30－7.50×10－2,0.2) m/s＝2.64 m/s
小车的v－t图像如图所示：
由图像斜率可求得小车的加速度为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3.90－1.38,0.2) m/s2＝12.6 m/s2
5.在“探究匀变速直线运动的速度特点”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图8甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
图8
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝ ；
(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像.
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝ m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
答案 (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变
解析 (1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，
所以从E点到G点的时间为10T，有：vF＝eq \f(d6－d4,10T).
(2)根据题中数据，利用描点法作出图像如图：
(3)图像斜率大小等于加速度大小，故a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.40 m/s2.
(4)电网电压变化，并不改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变.
6.某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用照相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图9所示.已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10.为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究.请根据图中数据回答下列问题：
图9
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝ s.
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝ m/s，赛车在第五个位置的速度v5＝ m/s.
(3)两相邻位置的距离分别为s12＝2.50 cm，s23＝ cm，s34＝3.00 cm.由于s34－s23与s23－s12不相等，故赛车的运动 (填“是”或“不是”)匀变速直线运动.
答案 (1)0.1 (2)2.6 3.2 (3)2.70 不是
解析 (1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝eq \f(1,10) s＝0.1 s.
(2)设题图中前两段的位移为s1，最后两段的位移为s2，玩具赛车在第二个位置的速度为v2＝eq \f(s1,2T)＝eq \f(10×0.052,2×0.1) m/s＝2.6 m/s.
玩具赛车在第五个位置的速度为v5＝eq \f(s2,2T)＝eq \f(10×0.064,2×0.1) m/s＝3.2 m/s.
(3)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的，但题中s34－s23并不等于s23－s12，故赛车的运动不是匀变速直线运动. 项目
实验次数
1
2
3
4
5
小球经过光电门B的遮光时间t1/s
小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s－1)
小球经过光电门C的遮光时间t2/s
小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s－1)
小球经过两个光电门之间的位移s/m
小球经过两个光电门之间的时间t/s
计数点
B
C
D
E
计数点对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1)
0.25
0.45
s1
s2
s3
s4
8.20 cm
9.30 cm
10.40 cm
11.50 cm
计数点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
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