高中第三节 摩擦力学案及答案

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摩擦力的综合分析

[学习目标]　1.进一步理解摩擦力的概念，会判断摩擦力的有无和摩擦力的方向.2.会用摩擦力公式计算摩擦力的大小，会分析摩擦力的变化情况.

一、对摩擦力的理解

1.对摩擦力的理解
(1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力.
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用.例如：在倾斜传送带上随传送带匀速传送的物体受到的摩擦力是静摩擦力.
(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用.例如：擦黑板时，静止的黑板受到的摩擦力是滑动摩擦力.
2.摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反.可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向.例如：静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上.(如图1)
　　　　
　　　 图1　　　　　　　　　图2
静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度，如图2所示.
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体的运动方向无关.
(3)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力.
如图3所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？

图3
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
(5)汽车突然向右加速，木箱在车上滑动时.
答案　(1)静摩擦力、向右　动力　(2)静摩擦力、向左　阻力　(3)无摩擦力　(4)滑动摩擦力、向左　阻力　(5)滑动摩擦力、向右　动力
解析　(1)木箱随汽车一起由静止加速运动，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原来相对地面的静止状态，因此它将相对于汽车向左滑动，而实际上木箱与汽车无相对滑动，即相对静止，说明木箱有相对汽车向左滑动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，此静摩擦力为动力.
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向右滑动，而实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向右滑动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，此静摩擦力为阻力.
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对运动或相对运动趋势，因而木箱不受摩擦力.
(4)汽车刹车，木箱相对于汽车向右滑动，可知木箱受到向左的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为阻力.
(5)汽车突然向右加速，木箱相对于汽车向左滑动，可知木箱受到向右的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为动力.
二、摩擦力大小的计算
1.滑动摩擦力的大小
计算公式f＝μFN
公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同，f与物体的运动状态、运动速度的大小、接触面积的大小均无关.
2.静摩擦力的大小
(1)静摩擦力大小通常利用平衡条件或牛顿第二定律(第四章学习)求得.
(2)最大静摩擦力fmax的大小随物体对接触面的正压力的增大而增大，其值略大于滑动摩擦力.

如图4所示，一重力为40 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝6 N.已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.

图4
(1)求木块所受的摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去后，求木块受到的摩擦力的大小和方向.
(3)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向.
答案　(1)7 N　水平向左　(2)6 N　水平向右　(3)8 N　水平向左
解析　当木块运动时受到的滑动摩擦力大小为f＝μFN＝μG＝0.2×40 N＝8 N，故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N.
(1)F1、F2作用后，F1和F2相当于一个方向向右的F＝F1－F2＝7 N的力.由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到桌面静摩擦力的作用，大小为7 N，方向水平向左.
(2)将F1撤去后，由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍然保持静止.由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小等于F2，即大小为6 N，方向水平向右.
(3)撤去F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向水平向左.
如图5所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：

图5
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案　(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
解析　(1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即f1＝G＝6 N.
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力，且平衡，即f2＝G＝6 N.
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，水平力F和墙壁的弹力FN二力平衡，则FN＝F＝10 N，则f3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N.
(4)当F＝6 N时，则此时FN′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则滑动摩擦力f4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N.
针对训练1　如图6所示，质量为m＝2 kg的木块放在水平地面上，受到水平方向的作用力F＝kt，已知k＝2 N/s，木块与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.求：

图6
(1)木块对水平地面的压力大小；
(2)t＝1.5 s时刻，木块受到的摩擦力大小；
(3)t＝10 s时刻，木块受到的摩擦力大小.
答案　(1)20 N　(2)3 N　(3)4 N
解析　(1)木块受到的重力
G＝mg＝2×10 N＝20 N
木块对水平地面的压力大小等于重力，
即FN＝G＝20 N.
(2)木块与水平地面之间的最大静摩擦力
fmax＝μFN＝0.2×20 N＝4 N
t＝1.5 s时刻，水平方向的作用力
F1＝2×1.5 N＝3 N
F1 所以t＝1.5 s时刻，木块受到的摩擦力大小f1＝F1＝3 N.
(3)t＝10 s时刻，水平方向的作用力
F2＝2×10 N＝20 N
F2>fmax，木块处于运动状态
所以t＝10 s时刻，木块受到的摩擦力大小f2＝μFN＝0.2×20 N＝4 N.
三、摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1.静摩擦力大小或方向发生突变.
2.静摩擦力突然变为滑动摩擦力.
3.滑动摩擦力突然变为静摩擦力.
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值.
如图7所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体A以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体A受到的摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 m/s2)(　　)

图7


答案　C
解析　物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由f1＝μmg，得f1＝2 N；物体A静止后，因受到向左的拉力F0＝1 N 针对训练2　如图8所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角.在0<θ<90°过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

图8
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受静摩擦力
D.滑块始终受滑动摩擦力
答案　A


1.(多选) 下列关于摩擦力的说法，正确的是(　　)
A.静摩擦力的方向一定与接触面相切
B.只有静止的物体才受到静摩擦力
C.运动的物体也可以受到静摩擦力
D.静摩擦力的大小与压力的大小成正比
答案　AC
解析　静摩擦力的方向一定与接触面相切，选项A正确；运动的物体同样可以受到静摩擦力的作用，例如随传送带斜向上运动的物体，选项B错误，C正确；静摩擦力的大小与压力的大小无关，滑动摩擦力的大小与正压力的大小成正比，选项D错误.
2.(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是(　　)
A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反
B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C.受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D.静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
答案　ABC
解析　摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同，选项A正确.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能与运动方向成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确.运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确.静摩擦力和滑动摩擦力都既可能是阻力，也可能是动力，选项D错误.
3.如图1所示，A为长木板，在光滑水平面上以速度v1向右运动，同时物块B在A的上表面以速度v2向右运动，且A、B间接触面粗糙.下列判断正确的是(　　)

图1
A.若v1＝v2，A、B之间无摩擦力
B.若v1＞v2，A受到B的向右的滑动摩擦力
C.若v1＜v2，B受到A的向右的滑动摩擦力
D.若v1＞v2，A、B之间无滑动摩擦力
答案　A
4.(多选)如图2甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

图2
A.木箱所受的最大静摩擦力fmax＝21 N
B.木箱所受的最大静摩擦力fmax＝20 N
C.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案　AD
解析　由题图知，木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F>21 N后，静摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.2，选项A、D正确.
5.如图3所示，一水平轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上.A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2，物块与地面间的最大静摩擦力为fmax，则弹簧的劲度系数为(　　)

图3
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设弹簧原长为L，由胡克定律，当物块离墙壁最近时有k(L－x1)＝fmax，当物块离墙壁最远时有k(x2－L)＝fmax，联立解得k＝，选项C正确.
6.(多选)(2020·河北武邑中学高一上月考)如图4所示，质量为m的物块和质量为M的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度，使它在木板上向右滑行.木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，已知木板始终处于静止状态，在物块向右运动过程中，下列说法正确的是(　　)

图4
A.物块受到的摩擦力大小为μ1mg
B.物块对木板的摩擦力方向水平向右
C.地面对木板的摩擦力大小一定是μ1(M＋m)g
D.地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力
答案　BD
解析　物块受到的摩擦力为μ2mg，方向向左，A错误；物块对木板的摩擦力方向向右，B正确；物块对木板的摩擦力方向向右，大小为μ2mg，木板受力平衡，则地面对木板的摩擦力大小为μ2mg，不一定等于μ1(M＋m)g，方向向左，C错误，D正确.
7.(2020·承德市联校高一上期末)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图5所示，用一根水平轻弹簧将木块压在竖直墙上，同时给木块一个竖直向上的拉力，使木块和弹簧整体向上匀速运动，现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则木块与墙壁之间的动摩擦因数μ为(　　)

图5
A. B.
C. D.
答案　D
解析　木块恰好匀速向上运动，则木块一定受到向下的滑动摩擦力，由二力平衡得F2＝f＋G，即f＝F2－G，又f＝μF1，解得μ＝，D正确.

8.如图6所示的皮带传动装置中，O1是主动轮，O2是从动轮，A、B分别是皮带上与两轮接触的点，C、D分别是两轮边缘与皮带接触的点(为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略为分开，而实际上皮带与两轮是紧密接触的).当O1顺时针启动时，若皮带与两轮间不打滑，则A、B、C、D各点所受静摩擦力的方向分别是(　　)

图6
A.向上，向下，向下，向上 B.向下，向上，向上，向下
C.向上，向上，向下，向下 D.向下，向下，向上，向上
答案　C
解析　假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针启动时，O1与皮带间将会打滑，此时C点将相对于A点向上运动.实际上，O1与皮带间没有打滑，可见C点相对于A点有向上运动的趋势；同理，A点相对于C点有向下运动的趋势.根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，可知C、A两点受到的静摩擦力fC、fA的方向分别是向下、向上.同理，可判断B、D两点的情况，fB、fD的方向分别是向上、向下.

9.(多选)用如图7所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小.把木块A放在长木板B上，长木板B放在光滑水平地面上，长木板B在大小为F的水平拉力作用下在水平面上以速度v匀速运动，稳定时，水平弹簧测力计的示数为T，下列说法正确的是(　　)

图7
A.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B.长木板B受到的滑动摩擦力的大小等于F
C.若长木板以2v的速度匀速运动，则木块A受到的摩擦力的大小等于2T
D.若用大小为2F的力水平拉长木板B，则木块A受到的摩擦力的大小等于2F
答案　AB
解析　木块A在水平方向上受弹簧测力计的拉力和木板对其向左的滑动摩擦力作用而处于静止状态，根据二力平衡知识得，木块A受到的滑动摩擦力大小等于弹簧测力计的拉力T，选项A正确；长木板B在水平方向上受拉力和木块A对其向右的滑动摩擦力作用而处于匀速运动状态，根据二力平衡知识，木板B受到的滑动摩擦力大小等于F，选项B正确；滑动摩擦力f＝μFN，无论长木板受到的拉力有多大，也无论匀速运动的速度有多大，A、B之间的滑动摩擦力都不变，选项C、D错误.
10.如图8所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图像正确的是(　　)

图8

答案　D
解析　当木块不受拉力F作用时(F＝0)，桌面对木块没有摩擦力(f＝0).当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但有向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反.随着水平拉力F不断增大，桌面对木块的静摩擦力也增大，直到水平拉力F足够大时，木块即将开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值fmax，在这个过程中，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等大反向，即f随着F的增大而增大，木块滑动后，桌面对木块产生滑动摩擦力，它略小于最大静摩擦力，并且在木块继续滑动的过程中保持不变，综上可知，D项正确.
11.如图9所示，物体A的重力为40 N，物体B的重力为20 N，A与B、A与水平地面间的动摩擦因数相同，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当水平力F＝32 N时，能将A匀速拉出，求：

图9
(1)接触面间的动摩擦因数；
(2)拉出过程物体A所受物体B的摩擦力的大小和方向；
(3)拉出过程物体A所受地面的摩擦力的大小和方向.
答案　(1)0.4　(2)8 N　水平向左　(3)24 N　水平向左
解析　以物体A为研究对象，物体B对其压力FN2＝GB，地面对A的支持力FN1＝GA＋GB，所以A受B的滑动摩擦力f2＝μFN2＝μGB，A受地面的滑动摩擦力f1＝μFN1＝μ(GA＋GB)，由题意得F＝f1＋f2，将F＝32 N，GA＝40 N，GB＝20 N代入解得μ＝0.4，f2＝μGB＝8 N，方向水平向左；f1＝μ(GA＋GB)＝24 N，方向水平向左.

12.如图10所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态.(取g＝10 N/kg)

图10
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数.
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
答案　(1)0.2　(2)4 N　(3)2 N
解析　(1)对物体B受力分析，水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡.由于绳的拉力等于mAg，所以μmBg＝mAg
解得μ＝0.2
(2)对物体B受力分析，水平方向受水平力F、绳的拉力和水平方向的摩擦力，物体B受力平衡，则水平方向F与B受到的摩擦力和绳的拉力平衡，即F＝μmBg＋mAg＝4 N
(3)物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，f＝mAg＝2 N.

13.如图11所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，滑轮上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为(　　)

图11
A.4μmg B.3μmg
C.2μmg D.μmg
答案　A
解析　以P为研究对象，在水平方向受4个力，
F＝μmg＋μ·2mg＋T
以Q为研究对象，绳子张力T＝μmg，
故F＝4μmg，选项A正确.