高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第四节 测量直线运动物体的瞬时速度导学案

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[学习目标] 1.能利用s－t图像判断速度的大小和方向.2.理解两物体位移－时间图像交点的意义.
导学探究 图1中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的s－t图像.
图1
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向.
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度.
(3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？
答案 (1)甲物体在t＝0时刻从s0＝5 m处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；丙物体在t＝0时刻从s＝15 m处沿负方向做匀速直线运动.
(2)v甲＝eq \f(10－5 m,5 s)＝1 m/s
v乙＝0
v丙＝eq \f(0－15 m,15 s)＝－1 m/s
“－”表示沿负方向运动
(3)在t＝5 s时，三图线交于s＝10 m处，表示在t＝5 s时，三物体在s＝10 m处相遇.
知识深化
1.s－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图2甲中的a、b所示.
直线的斜率(等于eq \f(Δs,Δt))表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动.
图2
2.s－t图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线越来越缓).
对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于切线e的斜率.
3.s－t图像纵截距表示运动物体的初始位移，如图甲所示，a所代表的物体的初始位置在s1；b所代表的物体的初始位置在坐标原点.
4.s－t图像中图线的交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇.
(多选)(2021·山东潍坊高一上期中)一辆汽车沿平直道路行驶，以s表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的s－t图像如图3所示.则汽车( )
图3
A.10～20 s内做匀速运动
B.前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C.前10 s内与后20 s内运动方向相反
D.始终沿同一方向运动
答案 BC
解析 10～20 s内汽车的位移不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误.
针对训练1 质点沿直线运动，其位移－时间图像如图4所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
图4
A.2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B.0～2 s内质点的位移为零，速度为零
C.质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D.质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由题图图像可知：t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动的速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s内图像的斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0～2 s内的位移大小为0.2 m，在0～4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确.
(多选)如图5所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的s－t图像，则下列说法正确的是( )
图5
A.甲比乙早出发时间t0
B.甲、乙的出发点相同
C.甲的速率大于乙的速率
D.两物体在t1时刻相遇，相遇处位置坐标为s1
答案 AD
解析 由题图知，甲在0时刻出发，乙在t0时刻出发，故甲比乙早出发时间t0，选项A正确；由题图知，甲的出发点在s0处，乙的出发点在O处，故甲、乙出发点不同，选项B错误；s－t图像中，图线斜率的绝对值表示速率，由题图知，甲的速率小于乙的速率，选项C错误；两图像在t1时刻相交，即两物体在t1时刻相遇，相遇处位置坐标为s1，选项D正确.
针对训练2 甲、乙两物体向同一方向运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时乙在甲的前面一定距离处，则两物体的s－t图像是( )
答案 C
解析 甲的速度较大，即其s－t图像倾斜程度较大，选项A、D错误；t＝0时乙在甲的前面一定距离处，即乙的s－t图像的纵截距大于甲的，选项B错误，C正确.
如图6所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间(s－t)图像.A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图所示.下列说法正确的是( )
图6
A.t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B.t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C.质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D.t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
答案 A
解析 t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A在后，A正确；t1～t2时间内，A、B两质点位移相同，由eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)知，B错误；s－t图像只能描述直线运动，C错误；t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，D错误.
针对训练3 (2021·酒泉市玉门一中检测)如图7所示是甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移—时间图像，它们向同一方向开始运动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是( )
图7
A.它们的平均速度相等
B.甲的平均速度最大
C.它们的平均速率相等
D.乙的平均速度最小
答案 A
解析 平均速度定义式eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)，其中s表示位移.从题图中可以看出在相等时间t0内三物体运动的位移相等，所以三者的平均速度相等，故A正确，B、D错误.平均速率的公式是eq \x\t(v)′＝eq \f(s′,t)，其中s′表示路程，从题图中可以看出在相同时间t0内的路程关系s甲′＞s乙′＝s丙′，所以甲的平均速率较大，而乙和丙的平均速率相等，故C错误.