2020-2021学年云南省昭通市高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省昭通市高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知f′x为函数fx的导函数，且fx=x−2ex，则f′0=( )
A.1B.−1C.3D.−2

2. 已知双曲线的焦点为F16,0，F2−6,0，并且过点B4,0，则该双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±52xB.y=±45xC.y=±255xD.y=±54x

3. 已知函数f(x)=sinx和g(x)=csx图象的一个公共点为P(x0, y0)，现给出以下结论：
①f(x0)=g(x0)；
②f′(x0)=g′(x0)；
③f(x)和g(x)的图象在点P处的切线的倾斜角互补；
④f(x)和g(x)的图象在点P处的切线互相垂直．
其中正确结论的序号是( )
A.①③B.②④C.②③D.①④

4. 已知S1=12 xdx，S2=12 exdx，S3=12 x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为( )
A.S1g(0)，
∴ x>0.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
椭圆的简单几何性质
直线与椭圆的位置关系
【解析】
设直线l的方程为：y=3x，其中c=a2−b2．设Qx0,3x0，P−x0,−3x0，则P，Q两点坐标满足方程组，联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理弦长公式，推出关系式求解离心率即可．
【解答】
解：直线PQ方程为y=3x，
设Qx0,3x0，P−x0,−3x0x0>0，
|PQ|=4x0，Q在椭圆上，
x02a2+3x02b2=1，
解得x0=abb2+3a2x0>0，
则有|PQ|=4x0=2c，
即4abb2+3a2=2c，16a2b2b2+3a2=4c2，
又b2=a2−c2，
∴16a2a2−c2a2−c2+3a2=4c2，
4a4−4a2c2=4a2c2−c4，
e4−8e2+4=0，
解得e=3−1或−3−1(舍)或1−3(舍)或3+1(舍)．
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
推导出y′＝＝0有解，从而ax2−2ax−1＝0有解，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】
解：∵ 函数y=ax2−1ex存在极值点，
∴ y′=2ax−ax2+1ex=0有解，
即ax2−2ax−1=0有解，
∴ a≠0，Δ=4a2+4a≥0，
解得a≤−1或a>0，
当a=−1时，y=−x2−1ex，
y′=x2−2x+1ex=(x−1)2ex≥0恒成立，
∴ 函数y=ax2−1ex单调递增，不存在极值点，
综上，实数a的取值范围为a0．
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
双曲线的标准方程
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
双曲线的渐近线
【解析】
求得双曲线的渐近线方程，设|PF1|=m，|PF2|=n，运用两直线平行的条件：斜率相等，以及双曲线的定义和勾股定理，解方程即可得到所求值．
【解答】
解：双曲线Γ：x2a2−y220=1a>0的渐近线方程为y=±25ax，
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由题意可得nm=25a，
由双曲线的定义可得n−m=2a，
m2+n2=4a2+20，
由上面三式解得a=5．
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
无
【解答】
解：由题意知，a1），
构造函数Fx=x−1lnx−lnx（x>1），
F′x=lnx−1x−1−lnxx⋅ln2x，
令gx=x−1−lnx，
则g′x=1−1x>0，
gx>g1=0，
故当10，故解得m=3a，则n=3a−2a=a，
在△AF1F2中，m2+n2=(2c)2，即9a2+a2=4c2，
所以e=ca=102.
故答案为：102.
【答案】
−1e+1,ee+1
【考点】
由函数零点求参数取值范围问题
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：m1x+1=lnx，m=xlnxx+1，
令ℎx=xlnxx+1，ℎ′x=x+1+lnxx+12，
令kx=x+1+lnx，k′x=1+1x>0，
则函数y=kx在区间e−1,e单调递增，
所以kx>ke−1=e−1>0，所以ℎ′x>0，
函数y=ℎx在区间e−1,e单调递增，
所以有ℎe−1