2019-2020学年河南洛阳偃师市九年级上期中数学试卷

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A． −a−b B． −ab C． ab D． a−b
下列根式是最简二次根式的是
A． 13 B． 0.3 C． 27 D． 30
如果 a 是一元二次方程 x2−3x−5=0 的一个根，那么代数式 8−a2+3a 的值为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
若一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0 满足 4a−2b+c=0，那么我们称此方程为“弘毅”方程．已知 ax2+bx+c=0 是“弘毅”方程，且有 2 个相等的实根，则下列结论正确的是
A． a=c B． a=b C． a=2b=c D． b=c
已知 2x=3y，那么下列结论中不正确的是
A． xy=32 B． x−yy=12 C． xy=23 D． x+yy=52
如图，已知 △ABC 中，点 M 是 BC 边上的中点，AN 平分 ∠BAC，BN⊥AN 于点 N，若 AB=7，MN=3，则 AC 的长为
A． 14 B． 13 C． 12 D． 11
如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 P 点作直线截 △ABC，使截得的三角形与 △ABC 相似，满足这样条件的直线共有 条．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
如图，一辆小车沿倾斜角为 α 的斜坡向上行驶 13 米，已知 sinα=513，则小车上升的高度是
A． 5 米B． 6 米C． 6.5 米D． 7 米
如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C 都在格点上，则 tan∠BAC 的值为
A． 2 B． 12 C． 255 D． 55
如图，将 △ABC 绕点 B0,1 旋转 180∘ 得到 △A1BC1，设点 C 的坐标为 m,n，则点 C1 的坐标为
A． −m,−n−2 B． −m,−n−1
C． −m,−n+1 D． −m,−n+2
当 x 时，−1x−1 有意义．
已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简 a2−a−c+c−b2−−b= ．
若关于 x 的方程 m−2x2+mx+1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ．
如图，已知舞台 AB 长 10 米，如果报幕员从点 A 出发站到舞台的黄金分割点 P 处，且 AP如图，已知 sinO=33，OA=6，点 P 是射线 ON 上一动点，当 △AOP 为直角三角形时，则 AP= ．
计算：
【知识点】特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算
(1) 3+12−13÷3．
(2) 21−sin60∘+tan45∘cs30∘−2cs45∘．
解方程．
【知识点】因式分解法、公式法
(1) x2−2x−2=0．
(2) 5x+2=3x2．
(3) 5x−32=x2−9．
(4) y−3y−1=8．
一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件．
【知识点】销售问题、有理数乘法的应用
(1) 若降价 5 元，则平均每天的销售量为 件，每天的盈利是 元．
2019 年 4 月 23 日是中国人民解放军海军成立 70 周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动．为此我国海军进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，舰艇 A 发现在他北偏东 22∘ 方向上有不明敌舰在指挥中心 O 附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇 A 正西方向 50 海里处的舰艇 B 接到返回指挥中心的行动指令，舰艇 B 迅速赶往在他北偏东 60∘ 方向的指挥中心处，舰艇 B 的速度是 80 海里/小时，请根据以上信息，求舰艇 B 到达指挥中心 O 的时间．（结果精确到 0.1 小时，参考数据：sin22∘≈0.37，cs22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，3=1.73）
如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 2,3，双曲线 y=kxx>0 经过 BC 上的点 D，与 AB 交于点 E，连接 DE，若 E 是 AB 的中点．
如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角是 45∘，沿斜坡走 325 米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 31∘，且斜坡 AF 的坡比为 1:2（参考数据：sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.60）．
在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，作 ∠B 的角平分线．
【知识点】三角形的中位线、等腰三角形的判定
(1) 如图 1，若 ∠B 的平分线恰好经过点 E，猜想 △ABC 是怎样的特殊三角形，并说明理由．
在 ∠ABC 中，∠ABC=90∘，tan∠BAC=12．
【知识点】对应边成比例、正切、两角分别相等
(1) 如图 1，分别过 A，C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M，N，若点 B 恰好是线段 MN 的中点，求 tan∠BAM 的值．