河南省信阳市潢川县2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

2019-2020学年度上期期中学业水平测试

       九年级数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（　　）

A．（x﹣1）2＝3 B．（x+1）2＝3 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝1

2．下列四个数字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的数字有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（　　）

A．    B．     C． D．

4．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂三月份生产零件（　　）万个

A．100（1+20%） B．100（1+2×20%） C．100（1﹣20%）2 D．100（1+20%）2

5．抛物线y＝x2+1与坐标轴交点的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）

7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100°

   (第7题图)          (第8题图)             (第9题图)            (第10题图)

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为（　　）

A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0                  B．当x＞1时，y随x的增大而增大 

C．2a+b＝1              D．方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝3

10．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1，将∁l绕点B中心对称变换得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3，C3与x轴交于D，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．32 B．24 C．36 D．48

二、填空题（每题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，点A（-4，3）关于原点对称的点A′的坐标是　   　．

12．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为　   　．

13．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　   　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为　   　．

15．如图，已知直线MM∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为____________________________．

三、解答题（共75分）

16．（8分）用适当的方法解下列方程

（1）x2﹣4x+1＝0                      （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x

17．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12=0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是　   　个单位长度；△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是　   　；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是　   　°．

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

19．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

20．（10分）如图（1），线段AB＝4，以线段AB为直径画⊙O，C为⊙O上的动点，连接OC，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）点C在线段BD的哪个位置时，四边形AOCE为正方形？请说明理由.

21．（9分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为　         　cm，宽为　        　cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求x的值．

22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：CF＝EF；

（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF　   　DE．（填“＞”或“＝”或“＜”）

（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

23．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年度上期期中学业水平测试

九年级数学参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.   A  2.B  3.C  4.D  5.B  6.B  7.D  8.B  9.D  10.A

二、填空题（每题3分，共15分）

11. （4，-3）  12. a＝1或﹣4  13. 100   14.  2﹣2    15. 30°或90°或150°

三、解答题（共75分）

16.（8分）解：（1）x2﹣4x+1＝0，

x2﹣4x＝﹣1，

x2﹣4x+4＝﹣1+4，

（x﹣2）2＝3，-----------2分

x﹣2＝，

x1＝2+，x2＝2﹣；-----------4分

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，

3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，

3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（3x+2）＝0，-----------6分

x﹣1＝0，3x+2＝0，

x1＝1，x2＝﹣；------------8分

17.（8分）解：（1）∵△=（m+4）2-4（-2m-12）-----------1分
=m2+16m+64
=（m+8）2≥0，--------------3分
∴方程总有两个实数根；---------------4分
（2）如果方程的两根相等，
则△=（m+8）2=0，-----------5分
解得m=﹣8，
此时方程为x2﹣4x+4=0，-------------6分
即（x﹣2）2=0，
解得x1＝x2＝2．-------------8分

18.（9分）解：（1）2；y轴；120．-------------6分

（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，

∴OA＝OD，

∵∠AOC＝∠BOD＝60°，

∴∠DOC＝60°，

即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，

∴OE垂直平分AD，

∴∠AEO＝90°．-----------------9分

19.（9分）解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△＝22+4m＞0

∴m＞﹣1；-------------3分

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0＝﹣9+6+m

∴m＝3，

∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，

令x＝0，则y＝3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，

∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，

∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，

∴P（1，2）．-------------------7分

（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．---------------9分

20.（10分）（1）证明：连接AC、OE，如图

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴△ACD为直角三角形，

又∵E为AD的中点，

∴EA＝EC，

在△OCE和△OAE中，

，

∴△OCE≌△OAE（SSS），-----------------2分

∴∠OCE＝∠OAE＝90°，

∴CE⊥OC，

∴CE是⊙O的切线；---------------5分

（2）C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下：-----------6分

当C为边BD的中点，而E为AD的中点，

∴CE为△BAD的中位线，

∴CE∥AB，CE＝AB＝OA，

∴四边形OAEC为平行四边形，

∵∠OAE＝90°，

∴平行四边形OCEA是矩形，

又∵OA＝OC，

∴矩形OCEA是正方形.------------------10分

21.（9分）解：（1）无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm．-----------2分
（2）依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）=180，---------------5分
整理，得：x2﹣16x+15=0，
解得：x1＝1，x2=15（不合题意，舍去）．
答：x的值为1．------------------9分

22.（10分）（1）证明：连接BF，

∵△ABC≌△DBE，

∴BC＝BE，

∵∠ACB＝∠DEB＝90°，

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF，

∴CF＝EF；---------------4分

（2）AF+EF＝DE；-------------6分

（3）证明：连接BF，

∵△ABC≌△DBE，

∴BC＝BE，

∵∠ACB＝∠DEB＝90°，

∴△BCF和△BEF是直角三角形，

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF，

∴CF＝EF；

∵AC＝DE，

∴AF＝AC+FC＝DE+EF．--------------10分

23.（12分）解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），

∴根据题意，得，--------------2分

解得，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．----------------4分

（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），

∴CD＝＝，

BC＝＝3，

BD＝＝2，

∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，

∴CD2+BC2＝BD2，

∴△BCD是直角三角形；---------------8分

（3）存在．

y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．

①若以CD为底边，则P1D＝P1C，

设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，

因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，

即y＝4﹣x．

又P1点（x，y）在抛物线上，

∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，

即x2﹣3x+1＝0，

解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，

∴x＝，

∴y＝4﹣x＝，

即点P1坐标为（，）．-------------10分

②若以CD为一腰，

∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，

此时点P2坐标为（2，3）．

∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．------------12分