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小学数学冀教版四年级上册九 探索乐园教案
展开9.2《探索数线段的规律》
教学设计
教学内容:
冀教版四年级数学上册第一单元教材第96、97页探索数线段的规律的内容。
教学目标:
知识与能力
能发现线段上的点数与线段条数之间的关系,了解数线段、数图形的一般规律和方法。
过程与方法
经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程,掌握数线段的方法。
情感、态度与价值观
在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中,发展初步的归纳和推理能力。
教学重点、难点:
重点:经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程,获得探索的活动经验。
难点:有规律的数线段,并用式子表示出来。
教具准备:
多媒体教学课件、计数线段空的表格。
学具准备:
铅笔、橡皮、直尺或计数线段空的表格。
教学过程:
(一)新课导入
谈话引入课题。
师:同学们好!今天我们学习《探索数线段的规律》。我们先来回忆一下,线段有什么特点?
线段是直直的,有两个端点,线段还可量出长度。
设计意图: 直奔主题,抓住线段的本质特征:两个端点,可以度量,为探索计数线段的条数规律打下基础。
(二)探究新知
1、探索计数线段条数的方法。
(课件出示)数一数,一共有几条线段?
师:上图中有几条线段,你是怎样数出来的?独立数,小组讨论交流。
(预设)
生: 以A点为左端点的线段有AB、AC、 AD三条,以B点为左端点的线段有BC 、BD两条,以C点为左端点的线段有CD一条,共有3+2+1=6(条)。 如图:
生2: AB、BC、CD都是只含有一段的线段,我们把它叫基本线段,有3条;AC和BD是含有两段的线段,有两条;AD则是含有三小段的线段,只有一条,所以共有3+2+1=6(条)。 如图:
师:上面的两种数法,有什么不同?小组讨论,全班交流。
(预设)
师:第一种是按A、B、C等一定的顺序,依次为左端点,往下数,即按序数数;第二种是按线段的组成不同来数,即分类数。(课件动态播放)
2、计数线段,找规律。
师:好了我们学习了两种计数线段的方法,按照刚才学习的方法计数线段,完成下表,你发现了什么规律?画画看。
(1)初填表格、答案各异。
师:老师手中有一张空的表格,发给你们,看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照教材第96页,也可以和同桌或小组交流。
(2)汇报交流、动态演示。
(预设)
生1:2个点可以连1条线段。
(同步演示课件,动态连出一条线段,之后缩小放至表格内,并出现相应数据)
生2:如果增加1个点,就有3个点。如果每2个点连1条线段,这样会增加2条线段,课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。
师:你说得很好!为了便于观察,我们把这次连线情况也记录在表格里。(课件动态演示)
生3:现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理,5个点就可以连出10条线段。(课件动态演示)
……
(3)观察对比,发现增加线段与点数的关系。
师:仔细观察这张表格,在这张表格里有哪些信息呢?
(引导学生明确:2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段,总条数是3;4个点时增加了3条线段,总条数是6;5个点时增加了4条线段,总条数是10。)
师:那么,看着这些信息你有什么发现吗?
(学生尝试回答出:2个点时连1条线段,增加到3个点时就增加了2条线段,到4个点时就会再增加3条线段,5个点就增加4条线段。每次增加的线段数和点数相差1。)
师:当3个点时,增加条数是几?
(生:2条)
师:那点数是4时,增加条数是多少?
(生:3条)
师:点数是5时呢?
(4条)
师:你们有什么新发现? „
生:我们发现,每次增加的线段数就是(点数-1)。
3、进一步探究,推导总线段数的规律。
(1) 分步指导,逐个列出求总线段数的算式。
师:同学们,6个点可以连多少条条线段,现在你们有什么办法知道6个点可以连多少条线段吗?
(尝试让学生回答,学生可能会从5个点连线的情况去推理6个点的连线情况。)
师:如果当点数再大一些,10个点时,我们这样去计算是不是很麻烦呢?
师:我们先来看看,3个点时,可以连多少条线段?你是怎么知道的?
生:2个点连1条线段,增加一个点,就增加了2条线段,1+2=3(条),所以3个点就连了3条线。
师:接着想想4个点共连了6条线段,又可以怎么计算呢?
生:计算3个点连出的线段数时,我们用了1+2,再增加1个点,就再增加了3条线段,我们就再加3,所以列式为1+2+3=6(条)。
师:那么按着这个方法,你能列出5个点共连线段的算式吗?(根据学生回答,动态演示:1+2+3+4=10)
师:6个点呢?(生:1+2+3+4+5=15,课件动态演示)
(2)观察算式,探究算理。
师:下面,同学们仔细观察这些算式,有什么发现吗?
生1:计算3个点的总线段数是1+2,计算4个人的总线段数是1+2+3,计算5个点的总线段数是1+2+3+4,它们都是从1开始依次加的。
生2:我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。 比如3个点的总线段数,就是从1加到2;4个点的总线段数,就是从1开始依次加到3,5个点时,就是1一直加到4,这样推理下去,就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
生3:根据上面的规律,6个点的时候是:1+2+3+4+5=15。
师:那么你说的点数减1的那个数其实是什么数?
(生:就是每次增加一个点时,增加的线段条数。)
(3) 归纳小结,应用规律。
师:现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此,我们只要知道点数是几,就从1开始,依次加到几减1,所得的和就是总线段数。同学们,你们明白了吗?
师:下面我们运用这条规律去计算一下10个点时共连的线段数。 (学生独立填写,教师巡视,之后学生交流算式集体评议)
师:有10个好朋友,每两人握一次手,一共要握几次手?
设计意图:以“猜想—验证-尝试—归纳-总结-运用-再验证”的学习方式,放手让学生自主探索规律,建构起解决问题的数学模型。
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