2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之位置与坐标

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之位置与坐标，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021春•科左中旗期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2021春•兖州区期末）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）
3．（2021•常州模拟）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4．（2021秋•垣曲县期末）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
5．（2021春•岳池县期中）平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，3）B．（6，3）
C．（﹣4，3）或（6，3）D．（1，﹣2）或（1，8）
6．（2021春•思明区校级期中）如图，正方形（实线）四条边上横坐标和纵坐标都为整数点的个数为（ ）
A．4个B．8个C．12个D．16个
7．（2021春•三台县期中）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3）D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
8．（2021春•宁都县期中）点（3，﹣1）到原点的距离为（ ）
A．2B．3C．1D．
9．（2021春•金乡县期中）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（ ）
A．（﹣3，7）B．（﹣7，3）C．（3，﹣7）D．（7，﹣3）
10．（2021春•防城港期中）如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号
二、填空题（共5小题）
11．（2021春•庆云县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是 ．
12．（2021春•莒南县期中）如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为 ．
13．（2021春•邕宁区校级期中）已知直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），则N点坐标为 ．
14．（2021春•顺庆区期末）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ．
15．（2021秋•栖霞区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为 ．
三、解答题（共10小题）
16．（2021春•凤山县期末）如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
17．（2021春•黄埔区期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
18．（2021秋•红安县期中）已知，a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B两点．
（1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．
19．（2021秋•富顺县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标．
20．（2021春•邕宁区校级期中）若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．
21．（2021春•沙洋县期中）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
22．（2021春•宁江区期中）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出体育场、宾馆、超市的坐标．
（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．
23．（2021春•乐亭县期中）如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DF＝|5﹣（﹣3）|＝8，EF＝|4﹣（﹣7）|＝11，所以由勾股定理可得：DE＝＝．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC＝ ，BC＝ ，AB＝ ．
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC＝ ，BC＝ ，AB＝ ．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．
24．（2021秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，4），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于y轴的对称点A′的坐标为 ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 ，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为 ；
（2）（1）中的△A′B′D的面积为 ．
25．（2021秋•罗平县期末）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之位置与坐标
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021春•科左中旗期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2．（2021春•兖州区期末）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【答案】C
【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
3．（2021•常州模拟）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（2021秋•垣曲县期末）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【答案】B
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．
【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2，
∴P1（﹣2，﹣3），
∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（2021春•岳池县期中）平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，3）B．（6，3）
C．（﹣4，3）或（6，3）D．（1，﹣2）或（1，8）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】几何图形．
【答案】C
【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，3），
∴点B的横坐标为3，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，3）或（6，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
6．（2021春•思明区校级期中）如图，正方形（实线）四条边上横坐标和纵坐标都为整数点的个数为（ ）
A．4个B．8个C．12个D．16个
【考点】坐标与图形性质；认识平面图形．
【专题】平面直角坐标系；函数及其图象．
【答案】C
【分析】确定4个象限内整数点共8个，坐标轴上有4个，即可求解．
【解答】解：第一象限，正方形（实线）四条边上横坐标和纵坐标都为整数点的个数为2个，
4个象限共8个，坐标轴上有4个，共12个，
故选：C．
【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，本题为简单图形，分象限和坐标轴，逐次确定即可．
7．（2021春•三台县期中）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3）D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
【考点】两点间的距离公式；平行线的性质．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y＝﹣2，再利用MN＝1得到|x﹣3|＝1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．
【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，
∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，
∴x＝2或4，
∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．
8．（2021春•宁都县期中）点（3，﹣1）到原点的距离为（ ）
A．2B．3C．1D．
【考点】两点间的距离公式．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．
【解答】解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
9．（2021春•金乡县期中）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（ ）
A．（﹣3，7）B．（﹣7，3）C．（3，﹣7）D．（7，﹣3）
【考点】点的坐标．
【答案】B
【分析】可先判断出点P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得P坐标．
【解答】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，
∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，
∵点P（x，y）在第二象限，
∴P的坐标为（﹣7，3）．
故选：B．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．（2021春•防城港期中）如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号
【考点】坐标确定位置．
【答案】C
【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．
【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），
∴（4，3）表示4排3号．
故选：C．
【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
二、填空题（共5小题）
11．（2021春•庆云县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是 ．
【考点】两点间的距离公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．
【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．
故答案填：．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．
12．（2021春•莒南县期中）如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为 （2，75°） ．
【考点】坐标确定位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．
【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB＝90°，∠AOC＝45°，
则C点可表示为（2，75°）．
故答案为：（2，75°）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．
13．（2021春•邕宁区校级期中）已知直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），则N点坐标为 （﹣3，5） ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出m的值，然后即可得解．
【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），
∴m+3＝5，
解得m＝2，
则点N坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键．
14．（2021春•顺庆区期末）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 （2，0） ．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，
∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．
【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．
15．（2021秋•栖霞区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为 （4，3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）．
【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
三、解答题（共10小题）
16．（2021春•凤山县期末）如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
【考点】点的坐标；三角形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
（2）首先把四边形ABCD分割成规则图形，再求其面积和即可．
【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．
【点评】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．
17．（2021春•黄埔区期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
【考点】坐标确定位置．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；
（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，
＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
18．（2021秋•红安县期中）已知，a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B两点．
（1）a＝ 4 ，b＝ 16 ，并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离公式．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出a、b的值即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）分四种情形构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）∵a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0，
∴a＝4，b＝16，
故答案为4，16．
点A、B的位置如图所示．
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），
解得t＝或8，
∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4．
由题意得：12+t﹣3t＝4或3t﹣（12+t）＝4或12+t+4+3t＝52或12+t+3t﹣4＝52，
解得t＝4或8或9或11，
即点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
此时点Q表示的数为20，24，25，27．
【点评】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
19．（2021秋•富顺县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：（1）△ABC的面积为：×5×3＝7.5；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．（2021春•邕宁区校级期中）若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，
∴|1﹣a|＝|2a+7|，
∴1﹣a＝2a+7或1﹣a＝﹣（2a+7），
解得a＝﹣2或a＝﹣8．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解．
21．（2021春•沙洋县期中）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD＝180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD＝180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB＝∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED＝180°，进而可得：∠ACB+∠BED＝180°．
【解答】解：∠ACB+∠BED＝180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x轴，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1＝∠D，
∴∠D+∠ACD＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEC，
∵∠DEC+∠BED＝180°，
∴∠ACB+∠BED＝180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．
22．（2021春•宁江区期中）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出体育场、宾馆、超市的坐标．
（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示；
（2）根据坐标系表示两地的坐标．
（3）根据点的坐标标出位置即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）体育场的坐标为（﹣4，3）、宾馆的坐标为（2，2）、超市的坐标为（2，﹣3）；
（3）图书馆的位置如图所示．
【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立，与点的坐标的书写，由于所写点的位置比较多，可以根据象限的顺序依次写出，避免重写或漏写．
23．（2021春•乐亭县期中）如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DF＝|5﹣（﹣3）|＝8，EF＝|4﹣（﹣7）|＝11，所以由勾股定理可得：DE＝＝．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC＝ 4 ，BC＝ 3 ，AB＝ 5 ．
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC＝ y1﹣y2 ，BC＝ x1﹣x2 ，AB＝ ．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．
【考点】两点间的距离公式；勾股定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）结合坐标系即可得出AC、BC的长度，利用勾股定理可得出AB的长度；
（2）结合坐标系及各点坐标即可得出各线段的长度．
（3）设点C的坐标为（x，0）或（y，0），依次求出即可得出答案．
【解答】解：（1）AC＝4，BC＝3，AB＝＝5；
（2）结合图形可得：AC＝y1﹣y2，BC＝x1﹣x2，AB＝．
（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），
则AC＝BC，即＝，
解得：x＝5，
即点C的坐标为（5，0）；
若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），
则AC＝BC，即＝，
解得：y＝5，
即点C的坐标为（0，5）．
综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）．
故答案为：4，3，5；y1﹣y2，x1﹣x2，A．
【点评】本题考查了勾股定理及两点间的距离公式，看似难度较大，其实不然，注意仔细审题，领悟题意．
24．（2021秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，4），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于y轴的对称点A′的坐标为 （1，4） ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 （4，﹣2） ，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为 （0，2） ；
（2）（1）中的△A′B′D的面积为 6 ．
【考点】线段垂直平分线的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置；
（2）利用△A′B′D所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A′（1，4），B′（4，﹣2），D（0，2）；
故答案为：（1，4），（4，﹣2），（0，2）；
（2）△A′B′D的面积为：4×6﹣×4×4﹣×1×2﹣×3×6＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的坐标以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（2021秋•罗平县期末）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．
【专题】动点型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，很容易知道△ABM≌△CBN．而B点坐标是（2，2），那么就有一组对应边相等，故全等，可得BA＝BC．
【解答】解：（1）∵，（a﹣b）2≥0，
而
∴，（a﹣b）2＝0
∴．解得．
∴B点坐标为（2，2）；
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：
∴∠MBN＝90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABM＝∠CBN．
∵B点坐标是（2，2），
∴BM＝BN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA）．
∴BA＝BC．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，主要利用了两个非负数的和是0，则每一个非负数都等于0，也利用了全等三角形的判定（ASA）和性质．
考点卡片
1．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
3．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
4．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
5．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
6．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
7．两点间的距离公式
两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
8．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
9．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
10．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
11．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
12．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
13．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）