高中2.2函数的表示方法教案

《函数的解析式》教学设计

【教学目标】

   1. 知识与技能

   （1）了解函数的一些基本表示方法，会用不同表示方法表示函数；

   （2）掌握分段函数定义，能画出分段函数图像；

   2.过程与方法

通过实例，引入分析并了解函数三种不同的表示方法，通过分段函数改变的形成过程， 

培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

   3.情感态度、态度与价值观

通过对函数不同表方法的教学，从中体会数学的简洁统一美，树立应用数形结合的思想

方法。

【教学重难点】

   重点：函数的三种表示方法；分段函数定义。

   难点：函数解析法与函数图像法；分段函数的表示及其性质。

【教学过程】

  一、复习回顾

     1.函数的定义：

     2.函数三要素：

  二、引入新课

     前面我们已经对函数三要素中定义域的求法做了系统的学习，这节课我们继续来研究 

  函数三要素中的第二个要素——对应关系，在这里，我们考虑：函数的对应关系究竟该怎

  么表示呢？这就是我们这节课主要研究的内容：（板书课题）

  1.学习探究：

  活动：学生快速自由讨论，总结求函数解析式的方法。

  探究：回顾我们学习函数概念时所研究的例题，大家来总结一下函数都有哪些表示方

  法？

  归纳总结：函数有三种表示方法：

      具体函数：换元法、配凑法、待定系数法；

      抽象函数：消去法，赋值法。

2. 实例探究

例1、已知,求及，.

总结归纳：利用换元法求解析式的步骤。

思考：如果这道例题要使用配凑法去求解析式，又该怎么去做？

总结归纳：利用配凑法法求解析式的步骤。

练习：已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x).

总结归纳：利用待定系数法法求解析式的步骤。

练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).

总结归纳：利用配凑法求解析式的步骤。

总结归纳：利用赋值法求解析式的步骤。

四、本课小结

函数的解析式求法：换元法、配凑法、待定系数法；消去法、赋值法。

五、作业布置：

思考题：已知，则