人教版数学八年级上册期中模拟试卷09（含答案）

人教版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．  C． D．

2．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm

3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40° B．80° C．100° D．100°或40°

6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

7．以下叙述中不正确的是（　　）

A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C．等腰三角形一定是锐角三角形

D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

8．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm

9．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

二、填空题

10．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　   　．

11．计算：a•a3=　   　．

12．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是　   　．

13．在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　   　．

14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　   　．

15．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　   　．

16．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　   　（填出一个即可）．

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　   　．

18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　   　．

三、解答题

19．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF．

20．如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE．

求证：AB=DE．

21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．

（1）求∠B的度数．

（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．

22．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．

23．如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）求出△A1B1C1的面积．

25．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，

求证：AD垂直平分EF．

26．Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．

（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；

（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．

参考答案

1．故选：A．

2．故选：D．

3．故选：B．

4．故选：B．

5．故选：C．

6．故选：D．

7．故选：C．

8．故选：C．

9．故选：B．

10．利用三角形的稳定性．

11．答案为：a4．

12．答案为：（2，1）．

13．答案为：106°．

14．答案为：9．

15．答案为：40°．

16．答案为：AB=CD（答案不唯一）．

17．答案为：120°．

18．答案为：4．

19．证明：∵AF=DC，

∴AF﹣CF=DC﹣CF，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

20．证明：∵AB∥DE，

∴∠E=∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

∴AB=DE．

21．解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAE，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAC，

∴∠B=∠DAE=∠DAC，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，

∴∠B=30°；

（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

在Rt△ACD与Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=BE，

∴AB=2AE=2×3=6，

∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2．

22．解：点O或点O′就是所求的点．

23．证明：

∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∴∠C=∠D，

∴OC=OD．

24．：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；

（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2

25．证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，

在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

又∵DE=DF，

∴AD是EF的垂直平分线，

即AD垂直平分EF．

26．解：（1）连接EM．

∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．

在△AEM与△BMC中，

，

∴△AEM≌△BMC（SAS）．

∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．

∵∠AEM+∠AME=90°，

∴∠BMC+∠AME=90．

∴∠EMC=90°．

∴△EMC是等腰直角三角形．

∴∠MCE=45°

∵AN∥CE，

∴∠AFM=∠MCE=45°；

解：（2）如图2，连接ME．

同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．

又∵∠MEA+∠EMA=90°，

∴∠EMC=60°，

∴△EMC是等边三角形，

∴∠ECM=60°，

∵AN∥CE

∴∠AFM+∠ECM=180°，

∴∠AFM=120°．