精品解析：湖北省宜昌市东部2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

湖北省宜昌市东部八年级上学期期中数学试题

一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 以下平面图形中，不一定是轴对称图形的是（   ）

A. 圆 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形

2. 一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这个三角形一定是（   ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定

3. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（    ）

A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°

4. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(      )

A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm

C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm

5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(     )

A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°

6. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【   】

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

7. 如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（ ）.

A. 若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APD

B. 若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APD

C. 若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APD

D. 若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD

8. 如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（    ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

11. 下列命题是假命题的是（   ）

A. 边形（）的外角和是

B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C. 相等的角是对顶角

D. 角是轴对称图形

12. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值（   ）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

13. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

14. 在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

15. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

17. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.

18. 已知a，b，c是三角形的三边长．

（1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；

（2）在（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．

19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

⑶写出点B′的坐标．

20. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点在直线上，分别过点、作直线m 于点 ，直线于点.

（1）求证：；

（2）若设 三边分别为 、、，猜想、、 存在什么关系，并简要说明理由．

21. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.

（1）求证：

（2）求证：

22. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

23. 如图，在等边中，是边上一点（不含端点 ，），是的外角 的平分线上一点，且．

（1）尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点.

（2）求证：是等边

（3）求证：

24. 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动(与、不重合)．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动(不与重合)．设运动时间为以 ()．过作于，连接交 于.

（1）    ，     ；（用含 的代数式表示）

（2）当何值时，为直角三角形；

（3）点沿延长线的方向平移到 ，且．是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长．