精品解析：湖北省孝感市孝昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

孝昌县（2019—2020）上学期期中质量检测八年级数学试卷

一、选择题

1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.

【详解】A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确.

故选D.

2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ）

A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可．

【详解】∵两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选D．

【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．

3. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．

【详解】A、有2条对称轴，不合题意；
B、有4条对称轴，不合题意；
C，不是轴对称图形，不合题意；
D、有3条对称轴，符合题意．
故选D．

【点睛】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数

4. 在中，，，则的度数为（      ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和是180列式计算可得答案.

【详解】解：

故选A

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理的应用是解题关键.

5. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【解析】

【分析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．

【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
∵AC=AD，
∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；
当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；
当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．
故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（      ）

A. SSS B. ASA C. AAS D. 以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】

连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．

【详解】解：连接NC，MC，

在△ONC和△OMC中

∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，培养学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．

7. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】C

【解析】

【分析】

设这个多边形边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

8. 在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．

故选A.

点睛：本题主要考查了剪纸问题，解决此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观的呈现.学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时要注意培养.

9. 如图，中，平分于，则的读数为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．

【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，

∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝∠ACB＝40°．

∵CD⊥AB于D，

∴∠CDA＝90°，

∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．

∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．

∵DF⊥CE，

∴∠CFD＝90°，

∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．

故选C.

【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．

10. 如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

【答案】A

【解析】

【分析】

连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．

【详解】连接AP，

∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，

∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，

又AQ=PQ，

∴∠2=∠3，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴QP∥AR，

BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．

故选A．

【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．

二、填空题

11. 如图，以为高的三角形共有___________个.

【答案】6

【解析】

【分析】

由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．

【详解】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为6

【点睛】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．

12. 如图，、相交于点，若点平分和，则图中全等三角形共有________对.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD是平行四边形，再由其性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

【详解】解：点平分和，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，
在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（SAS），
同理：△ADO≌△CBO；

在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理：△ACD≌△CAB；
∴图中的全等三角形共有4对．
故答案为4．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定；熟记判定定理是解决问题的关键．

13. 已知点与点关于轴对称，则__________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵点A（a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，
∴a=-3，b=5，
∴a+b=-3+5=2．
故答案为2．

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

14. △ABC的三边AB、BC、CA的长分别是2、30、40,其三条角平分线相交于O点，将三角形ABC分为三个三角形，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质得，三角形ABC分成的三个三角形有一条相等的高，故三个三角形的面积之比等于该高所对的边之比.

【详解】设边AB上的高为，边BC上的高为，边CA上的高为

由角平分线性质得：

故

故答案为.

【点睛】本题考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），掌握角平分线的性质是解题关键.

15. 如图，中点A的坐标为，点C的坐标为如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等（非重合），那么点D的坐标可以是__________.

【答案】或或

【解析】

【分析】

因为与有一条公共边AB，故本题应从点D在边AB上方、点D在边AB下方两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案.

【详解】如图，

∵与有一条公共边AB，

当点D在边AB上方时，坐标为

当点D在边AB下方时，坐标为或

故答案为：或或．

【点睛】本题考查了图形的性质和坐标的确定以及三角形全等，分类讨论是解决本题的关键.

16. 如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．

【答案】2或

【解析】

【分析】

，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．

【详解】，，点D为AB的中点，

，

设点P、Q的运动时间为t，则，

当时，，

解得：，

则，

故点Q的运动速度为：厘米秒；

当时，，

，

秒．

故点Q的运动速度为厘米秒．

故答案为2或厘米秒

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．

三、解答题

17. 如图所示，已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的中线．

（1）作出△ABD 的边 BD 上的高．

（2）若△ABC 的面积为 10，求△ADC 的面积．

（3）若△ABD 的面积为 6，且 BD 边上的高为 3，求 BC 的长．

【答案】（1）如图所示见解析；（2）5；（3）8．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形中高的定义来作高线；

（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；

（3）先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．

【详解】（1）如图所示：

（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，∴△ADC的面积=△ABC的面积=5．

（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12．

∵BD边上的高为3，∴BC=12×2÷3=8．

【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．

（1）理解三角形高的定义；

（2）熟悉三角形中线的性质；

（3）根据三角形的面积公式求解．

18. 如图，已知，，，分别是，的中点，求证：.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

连接DC，先利用SSS证明△DAC≌△DBC得到∠A=∠B，再用SAS证出△DAN≌△DBM，从而得到DN=DM.

【详解】证明：连接DC，

在△DAC与△DBC中，

∴△DAC≌△DBC  （SSS）

 ∴∠A=∠B （全等三角形的对应角相等） 

又N，M分别是AC，BC的中点，

∴AN=BM

在△DAN与△DBM中，

∴△DAN≌△DBM （SAS）

∴DN=DM （全等三角形的对应边相等）

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，能灵活地运用判定定理证明三角形全等是解题关键.

19. 一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．

【答案】5

【解析】

试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°与外角和定理列式求解即可．

解：设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）180°+360°=900°，

解得n=5．

故此多边形的边数为5．

考点：多边形内角与外角．

20. 如图，在中，，是边上的一动点，过点作，，垂足分别为，.当点移动到什么位置时，恰好平分？请说明理由.

【答案】当点D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC，证明见解析

【解析】

【分析】

当点D移动到BC的中点时，先利用AAS证明△BDE≌△CDF得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理可得到平分．

【详解】当点D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC 

证明：∵D为BC的中点  

∴BD=CD，

在△BDE与△CDF中，

∠B=∠C，∠BED=∠CFD=Rt∠，BD=CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）

 ∴DE=DF  

又∵DE⊥AB，DF⊥AC     

∴AD平分∠BAC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的判定方法，熟知角平分线的判定定理是关键.

21. 如图，在平面直角坐标系中，其中，点、、的坐标分别为、、.

（1）作关于直线对称的，其中，点、、的对应点分别为、、（不要求写作法）

（2）写出点、、的坐标.

【答案】（1）见解析  （2）（０，１） （2，5）  （3，2）

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．

【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

22. 如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．

提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

【答案】不能；见解析

【解析】

分析：由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF．

可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF；加上条件③AC∥DF，利用ASA定理可以判定△ABC≌△DEF；加上条件②AC=DF，则不可以判定△ABC≌△DEF．（答案不唯一）　

解：不能；

选择条件：①AB=DE：

∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB．

∵在△ABC和△DFE中，BF=CE，∠ABC=∠DEF，CB=EF，

∴△ABC≌△DFE（SAS）．

23. 如图，在中，，AE平分，，求：

的度数；    

的度数；

探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【答案】（1）∠BAE=40°；（2）∠DAE=20°； （3）能，过程见解析．

【解析】

【分析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE;

（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数;（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．

【详解】（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

因为AE平分∠BAC，

所以∠BAE＝40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，

而∠BAE＝40°，

∴∠DAE＝20°；

（3）可以．

理由如下：

∵AE为角平分线，

∴∠BAE＝，

∵∠BAD＝90°﹣∠B，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，

若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．

【点睛】熟练运用角平分线定义和三角形内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．

24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

【详解】（1）；

（2）①．

理由：∵，

∴．

即．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

②当点在射线上时，．

当点在射线的反向延长线上时，．

【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．