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精品解析：山东省临沂市蒙阴县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（解析版）
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1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cm
C. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm
2. 下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
3. 如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（ ）
A 5B. 6C. 7D. 不能确定
4. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. （﹣2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣2，3）D. （3，﹣2）
5. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°
6. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
7. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
8. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点
9. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
10. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A. 24B. 30C. 36D. 42
11. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A. 60°B. 10°C. 45°D. 10°或60°
12. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
二、填空题
13. 正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条．
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是_______．
15. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
16. 如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝________°.
17. 如图，DAB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD=__________．
18. 如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．
三、解答题
19. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.
20. 如图，平面直角坐标系中
（1）做出△ABC关于y轴对称的,并求出三个顶点的坐标；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
21. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）
例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形中，，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.
23. 如图，在中，，于点D．
（1）若，求度数；
（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．
24. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．
25. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cm
C. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm
2. 下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
3. 如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（ ）
A 5B. 6C. 7D. 不能确定
4. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. （﹣2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣2，3）D. （3，﹣2）
5. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°
6. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
7. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
8. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点
9. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
10. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A. 24B. 30C. 36D. 42
11. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A. 60°B. 10°C. 45°D. 10°或60°
12. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
二、填空题
13. 正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条．
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是_______．
15. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
16. 如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝________°.
17. 如图，DAB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD=__________．
18. 如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．
三、解答题
19. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.
20. 如图，平面直角坐标系中
（1）做出△ABC关于y轴对称的,并求出三个顶点的坐标；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
21. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）
例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形中，，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.
23. 如图，在中，，于点D．
（1）若，求度数；
（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．
24. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．
25. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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