2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥0 B. x≥−2 C. x≤2 D. x≥2
2. 12个学校参加“阳光大课间”比赛的成绩各不相同，按成绩取前六个学校进入决赛，如某学校知道自己的成绩后要判断是否进入决赛，下面的调查数据中最值得关注的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3. 下列计算正确的是(    )
A. ( 2)2=4 B. 2× 3= 6 C. 9÷ 3=3 D. 2+ 3=2 3
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，已知AB=5，BC=8，则AD的长为(    )


A. 3 B. 4 C. 7 D. 4或 7
5. 已知直线y=kx+b，若k+b<0，kb>0，那么该直线不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知矩形的对角线与一边的夹角是60°，则两条对角线的夹角的度数是(    )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 60°或120°
7. 在四边形ABCD中：①AB=CD；②AD=BC；③AB//CD；④AD//BC.从以上四个条件中选择两个条件能使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(    )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
8. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥EO，垂足是E，AB=15cm，BC=8cm，AE=25cm，则CE=cm．(    )


A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是(    )


A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
10. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴相交A(−2,0)、点B(0,1)，则下列说法不正确的是(    )
A. 当x>−2时，y<0
B. 当x>0时，y>1
C. 当x<−2时，y<0
D. 当x=−2时，y=0
11. 如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(    )
A. 4 2
B. 2 2
C. 4 5
D. 6 5
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为(1,−2)，则k的值为(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 已知ab<0，则 a2b化简后为______．
14. 已知一次函数经过点(0,3)且图象不经过第三象限，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______ ．
15. 如图，菱形的边长为 2，∠ABC=45°，则点D的坐标为______ ．


16. 甲、乙两名大学生去距学校40km的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇25km处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲km，乙与学校相距y乙km甲离开学校的时间为x min，y甲，y乙与x之间的函数图象如图，则下列结论：
①电动车的速度为0.5km/min；②甲步行所用的时间为40min；③甲步行的速度为0.1km/min.④乙从学校出发到该乡镇共用时120min.其中正确的是______ (只填序号)．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 8× 3−2×|−1|+(−13)−2．
18. (本小题8.0分)
人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：

小明同学按照下面的方法解决了这个问题：
(1)如图，过点A作AE⊥l，延长AE至D，使AE=DE，连接BD，交直线l于点C，连接AC，此时BD最短，根据对称可知：AC=CD，∴此时AC+BC=BD最短．
(2)请你帮助小明解决如下问题：过点B作BF⊥l，垂足为F，若AE=100米，BF=300米，EF=300米，求BD的长．
19. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，DE//BC，分别交AB于D、交AC于E，EF垂直平分CD，分别交AC于D，交BC于F．
求证：四边形DFCE是菱形．

20. (本小题10.0分)
要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加比赛，对甲、两名运动员进行了10次测试，将成绩绘制的统计图如图所示：

(1)根据图中所提供的信息填写表格：

平均数
众数
方差
甲
8
9
2.2
乙

7

(2)请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和方差结合看______ 的成绩更稳定；
②从平均数和众数结合看______ 的成绩好；
③从折线图上两人射击环数的走势看______ 更有潜力；
④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．
21. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

(1)求交点P的坐标；
(2)求▵PAB的面积；
(3)请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12x−1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

22. (本小题12.0分)
蒙阴蜜桃甲天下，俗有“中华蜜桃之乡”之美称，为改良蜜桃品质，政府将对一处十几年的桃园砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙两种不同的桃苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种桃苗.某承包商以30.2万元的报价中标承包了这项任务，根据调查及相关资料表明：移栽一棵桃苗的平均费用为15元，甲、乙两种桃苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价(元/棵)
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种桃苗x棵，承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购桃苗？
(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批桃苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励.该承包商应如何选购桃苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
23. (本小题12.0分)
如图①，在正方形ABCD中，F是线段BC上的一点，连接AF，过点C作CE⊥AF，交AF的延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，连接OE、BE．
(1)求证：OB=OE．
(2)当点F在线段BC上移动时(不与端点重合)，如图②所示，∠AEB的度数是否发生变化？请说明理由．
(3)请直接写出线段AE，CE与BE之间的数量关系：______ ．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，解之即可求出x的取值范围．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】B 
【解析】解：由于总共有12个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．
故选：B．
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

3.【答案】B 
【解析】解：( 2)2=2，故选项A不符合题意；
2× 3= 6，故选项B符合题意；
9÷ 3= 3，故选项C不符合题意；
2+ 3不能合并，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的混合运算法则即可得出答案．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】A 
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=8，则BD=CD=12BC=4．
在直角△ABD中，AB=5，BD=4，
由勾股定理，得AD= AB2−BD2= 52−42=3．
故选：A．
由等腰三角形“三线合一”性质得到BD=12BC=4；然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得AD的长度即可．
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

5.【答案】A 
【解析】解：∵k+b<0，kb>0，
∴k<0，b<0，
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．
首先根据k+b<0、kb>0得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．

6.【答案】D 
【解析】解：图形中∠1=60°，

∵矩形的性质对角线相等且互相平分，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形，
∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=120°，∠AOB=60°，
故选：D．
根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．
本题主要考查了矩形的性质，能运用矩形的性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．

7.【答案】B 
【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．
故选：B．
根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．

8.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
由勾股定理得，AC= AB2+BC2= 152+82=17(cm)，
∴CE=AE−AC=25−17=8(cm)，
故选：C．
利用勾股定理求出AC的长，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF//AD，HG//AD，
∴EF//HG，
同理：HE//GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴GH=12AD，GF=12BC，
∵AD=BC，
∴GH=GF，
∴平行四边形EFGH是菱形；
故选：B．
由题意得EF//AD，HG//AD，推出EF//HG，同理得出HE//GF，即可得出四边形EFGH是平行四边形，由中位线的性质得出GH=12AD，GF=12BC，证得GH=GF，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解决问题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：根据图象可知：当x=−2时，y=0，y随x的增大而增大，
∴当x>−2时，y>0，
故A不正确；
当x=0时，y=1，y随x的增大而增大，
∴当x>0时，y>1，
故B正确；
当x=−2时，y=0，y随x的减小而减小，
∴当x<−2时，y<0，
故C正确；
根据图象与x轴交点可知，当x=−2时，y=0，
故D正确；
故选：A．
根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴的交点A、B的坐标和函数的增减性对四个选项逐一进行判断即可找出不正确的说法．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解决问题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，
∴AB=2，BC=BC′=2，
∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=2 2，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4 2．
故选：A．
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

12.【答案】C 
【解析】解：过点C作CH⊥y轴于点H，过点A作AG⊥y轴于点G，如图所示：

则有∠CHO=∠OGA=90°，
∴∠HCO+∠HOC=90°，
∵ABCO是正方形，
∴OA=OC，∠COA=90°，
∴∠COH+∠AOG=90°，
∴∠AOG=∠HCO，
∴△AGO≌△OHC(AAS)，
∴HC=OG，HO=GA，
∵A(1,−2)，
∴GA=1，OG=2，
∴C(2,1)，
将A，C点坐标代入y=kx+b，
得k+b=−22k+b=1，
解得k=3，
故选：C．
过点C作CH⊥y轴于点H，过点A作AG⊥y轴于点G，易证△AGO≌△OHC(AAS)，根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，构造全等三角形求出点C的坐标是解题的关键．

13.【答案】−a b 
【解析】解：∵ab<0，
∴a、b为异号，
∵ a2b= ab⋅a，ab<0，
∴a<0，
∴b>0，
∴ a2b= ab⋅a=−a b，
故答案为：−a b．
根据ab<0和二次根式有意义的条件可分析出a<0，则b>0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是正确分析出a和b的符号．

14.【答案】y=−x+3(答案不唯一) 
【解析】解：∵当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴此时图象不经过第三象限，
∵一次函数经过点(0,3)，
∴b=3，
取k=−1时，函数关系式为y=−x+3(答案不唯一)．
故答案为：y=−x+3(答案不唯一)．
根据一次函数的图象位置与系数的关系进行分析后写出一个符合题意的一次函数即可，答案不唯一．
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象经过的象限与系数的关系是解决问题的关键．

15.【答案】( 2+1,1) 
【解析】解：过D作DH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠DCH=∠ABC=45°，
∴△DCH是等腰直角三角形，
∵菱形的边长是 2，
∴BC=CD= 2，
∴CH=DH= 22CD=1，
∴OH=OC+CH= 2+1，
∴D的坐标是( 2+1,1)．
故答案为：( 2+1,1)．
过D作DH⊥x轴于H，由菱形的性质得到AB//CD，推出∠DCH=∠ABC=45°，由等腰直角三角形的性质得到CH=DH= 22CD=1，求出OH=OC+CH= 2+1，即可得到D的坐标是( 2+1,1)．
本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形，关键是由等腰直角三角形的性质求出DH的长．

16.【答案】①③④ 
【解析】解：①由图象得，10÷20=0.5(km/min)，故①正确．
②乙从学校追上甲所用的时间为：(40−25)÷0.5=30(min)，
∴甲步行所用时间为：20+30=50(min)，故②不正确．
③由题意得，甲步行的速度为：(40−25−10)÷50=0.1(km/min)，故③正确．
④乙从学校出发到该乡镇共用时20+20+40÷0.5=120(min)，故④正确．
故答案为：①③④．
①根据图象由“速度=路程÷时间”可以得出结论；
②先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间；
③根据第②问的结论求出甲步行的速度；
④根据总路程和乙的速度求解即可．
本题考查了实际问题的函数图象，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题的关键．

17.【答案】解：原式=2 6−2×1+9
=2 6−2+9
=2 6+7． 
【解析】先算乘法，去绝对值，算负整数指数幂，再算乘法，最后算加减．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．

18.【答案】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于点H．

∵∠H=∠HEF=∠FEB=90°，
∴四边形EFBH是矩形，
∴BH=EF=300米，EH=FB=300米，
∵AE=DE=100米，
∴DH=EH+DE=400(米)，
∴DB= BH2+HD2= 3002+4002=500(米)．
故DB为500米． 
【解析】如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于点H.利用勾股定理求出BD．
本题考查轴对称−最短路线问题，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

19.【答案】证明：∵EF垂直平分CD，
∴DF=CF，DE=CE，OD=OC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠DCF，
∵∠DOE=∠COF，
∴△DEO≌△CFO(SAS)，
∴OE=OF，
∵OD=OC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∵DF=CF，
∴四边形DFCE是菱形． 
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，DE=CE，OD=OC，求得∠EDC=∠ECD，根据平行线的性质得到∠EDC=∠DCF，根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】乙  乙  甲 
【解析】解：(1)乙的平均数是：(10+7+7+9+8+7+7+9+9+7)÷10=8，
乙中7出现了4次，出现的次数最多，众数是7；
乙的方差是：110×[(10−8)2+3×(9−8)2+(8−8)2+5×(7−8)2]=1.2；
填表如下：

平均数
众数
方差
甲
8
9
2.2
乙
8
7
1.2
故答案为：8，1.2；
(2)①乙的成绩更稳定；
②从平均数和众数结合看乙的成绩更好；
③从折线图上两人射击环数的走势分析看，甲的波动大，但甲的成绩逐步上升，则甲更有潜力；
④如果我是教练，会选择甲运动员参加比赛，
因为甲运动员的成绩呈上升趋势；
故答案为：①乙；②乙；③甲．
(1)结合折线统计图给出的数据，根据平均数、众数和方差的定义，进行计算填表；
(2)结合平均数、众数和方差三个方面和走势分析分别进行判断，即可得出答案．
本题考查了折线统计图、方差、平均数、众数的意义，方差反映数据的波动，平均数反映数据的平均水平，众数表示数据的集中程度．熟练掌握平均数的计算，理解众数和方差的概念是本题的关键．

21.【答案】解：(1)由y=−12x−1y=−2x+2，解得x=2y=−2，
∴P(2,−2)；
(2)直线y=−12x−1与直线y=−2x+2中，令y=0，则−12x−1=0，−2x+2=0，
解得x=−2与x=1，
∴A(−2,0)，B(1,0)，
∴AB=3，
∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12×3×2=3；
(3)如图所示：

自变量x的取值范围是x<2． 
【解析】(1)联立解析式，解方程组即可求得交点P的坐标；
(2)求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
(3)根据图象求得即可．
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．

22.【答案】解：(1)y=302000−[20x+32(6000−x)+15×6000]=12x+14000，
∵甲种树苗不得多于乙种桃苗，
∴0 解得0 自变量的取值范围是：∴0
(2)由题意，得
12x+14000≥302000×16%，
解得：x≥2360，
∴2360≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于2360棵且不多于3000棵；

(3)①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得
0.9x+0.95(6000−x)≥0.93×60000.9x+0.95(6000−x)<0.94×6000，
解得1200 在y=12x+14000中，
∵12>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2400时，
y最大=48800，
②若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x+0.95(6000−x)≥0.94×6000，
解得：x≤1200，
由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，
∵12>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1200时，y最大值=52520，
综上所述，52520>48800
∴购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元． 
【解析】(1)根据利润等于价格减去成本，可得答案；
(2)根据利润不低于中标价16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
(3)分类讨论，成活率不低于93%且低于94%时，成活率达到94%以上(含94%)，可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键．

23.【答案】AE=CE+ 2BE 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC=OB=12AC，
又∵CE⊥AF，
∴∠AEC=90°，
∴OE=12AC，
∴OB=OE；

(2)解：∠AEB的度数不变；
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCB=45°，
由(1)知：OB=OE=OC，
∴△OBE和△OEC都是等腰三角形，
∴∠CBE=12(180°−∠BOE)−45°=45°−12∠BOE，
∠BCE=12(180°−∠COE)−45°=45°−12∠COE，
∴∠CBE+∠BCE=45°−12∠BOE+45°−12∠COE=90°−12(∠BOE+∠COE)，
又∵∠BOE+∠COE=12∠BOC=12×90°=45°，
∴∠CBE+∠BCE=45°，
∴∠AEB=180°−(∠BOE+∠COE)−∠AEC=45°，
即：∠AEB的度数不变；

(3)解：过点B作BG⊥BE交AE于点G，
∵∠AEB=45°，
∴△BEG是等腰直角三角形，
∴GB=BE，∠BGE=45°，
由勾股定理可得：GE= GB2+BE2= 2BE，
∵∠ABG+∠GBC=∠CBE+∠GBC=90°，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
GB=EB∠ABG=∠CBEAB=CB，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE，
∵AE=AG+GE，
∴AE=CE+ 2BE；
故答案为：AE=CE+ 2BE．
(1)先证O点是线段AC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；
(2)由△OBE和△OEC都是等腰三角形，∠OBC=∠OCB=45°，所以可以求出∠CBE=12(180°−∠BOE)−45°=45°−12∠BOE，∠BCE=12(180°−∠COE)−45°=45°−12∠COE，从而求出∠CBE+∠BCE=45°，在△BCE中由三角形的内角和为180°，求出∠AEB的度数为45°；
(3)过点B作BG⊥BE交AE于点G，构造△ABG≌△CBE，进而解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的内角和，等腰直角三角形的判定和性质等内容，解决问题的关键是添加辅助线构造三角形全等，需要十分扎实的基础知识和能力．