2021年山东省济南市长清区八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省济南市长清区八级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.9的算术平方根是（   ）

A. 3                                         B. -3                                         C. ±3                                         D. 81
2.下列实数中的无理数是（    ）
A. 0.7                                        B.                                         C.                                         D. 
3.平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
4.以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是（    ）
A. 1，2，                          B. 3，4，5                         C. 1， ，2                         D. 6，8，12
5.函数 的图象一定经过点（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
6.点 关于 轴的对称点 的坐标是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
7.下列各式中，正确的是（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
8.正比例函数 （ ）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 的图象大致是（    ）
A.       B.       C.       D. 
9.点 、 在直线 上，若 ，则 与 大小关系是（      ）

A.                               B.                               C.                               D. 无法确定
10.如图， 中， ， ， ，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，则线段 的长为（    ）

A. 5                                           B. 4                                           C.                                            D. 
11.甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程 （千米）与时间 （时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（    ）
①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．

A. ①②③                                     B. ①②                                     C. ②③                                     D. ②
12.如图，平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形 的边做环绕运动；另一动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形 的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是（    ）

A.                               B.                               C.                               D. 
二、填空题
13.化简         ．
14.如果 在 轴上，那么点 的坐标是       ．
15.若 ，则 的立方根是       ．
16.如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为________。

17.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是       ． （结果保留根号）

18.在平面直角坐标系中，等边 的位置如图，若 ，则点 的坐标为       ．

三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
20.计算：
（1）
（2）
21.已知一次函数 的图象经过点 、 两点．

（1）画出这个函数的图象；
（2）当 ________时， ．
22.如图，一个梯子 长25米，顶端 靠在墙 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 与墙角 距离为7米．

（1）求梯子顶端 与地面的距离 的长；
（2）若梯子的顶端 下滑到 ，使 ，求梯子的下端 滑动的距离 的长．
23.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．

24.如图， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．

（1）在图中作出 关于 轴的对称图形 ；
（2）请直接写出点 关于 轴的对称点 的坐标：________；
（3）在 轴上找一点 ，使得 周长最小，并求出 周长的最小值．
25.如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，点 的坐标为 ， ，其中 是直线 上的一个动点．

（1）求 与 的值；
（2）若 的面积为6，求点 的坐标．
26.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶 千米，应付给个体车主的月费用是 元，应付给出租车公司的月租费用是 元， ， 分别与 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

（1）求 ， 分别与 之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？
27.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 是长方形，点 、 的坐标分别为 ， ，点 是 的中点，点 为线段 上的点．

（1）请写出 、 两点的坐标；
（2）若点 的坐标为 ，
①求过点 、 两点的直线解析式；
②小明发现 ，请利用所学知识说明理由；
③小明在继续探究这个题的过程中发现，此时 是一个等腰三角形，那么小明的问题来了，在线段 上还存在不存在其它 点使得 还是一个等腰三角形，若不存在请说明理由；若存在，请直接写出符合要求的点的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故选：A
【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2.【答案】 C
【解析】【解答】0.7是有理数，故A不符合题意；
是有理数，故B不符合题意；
是无理数，故C符合题意；
，是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据有理数和无理数的定义即可求解。
3.【答案】 D
【解析】【解答】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.
故答案为：D.

【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：12＋22＝5＝（ ）2 ， A能构成直角三角形；
32＋42＝25＝52 ， B能构成直角三角形；
12＋（ ）2＝4＝22 ， C能构成直角三角形；
62＋82＝100≠122 ， D不能构成直角三角形；
故答案为：D．

【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】分别把A，B，C，D四项代入函数表达式，得到函数左右相等，满足条件的只有B项，
故答案为：B．

【分析】分别带入各选项中点的横坐标求出与之对应的y值，再对照点的纵坐标即可得出结论。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：
点 关于 轴的对称点 的坐标是 ；
故答案为：A．

【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法，即可排除选项。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、原式 ，不符合题意；
B、原式 ，不符合题意；
C、原式 ，不符合题意；
D、原式 ，符合题意，
故答案为：D．

【分析】利用指数幂的运算性质即可得出答案。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵正比例函数y随x的增大而减小，
∴ ，则
函数 中，
∴函数图象经过一、二、三象限
故答案为：A．
【分析】先求出， 再根据2＞0，进行求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】 直线 中 ， 随 的增大而减小， 故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质k＜0，得到y 随 x 的增大而减小，由x1y2.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴ ，
设 ，则 ，
由D是 的中点可知 ，
在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ，
∴ ．
故答案为：B．

【分析】设 ，则 ，根据点的定义可得出， 在 中，由勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求解。
11.【答案】 D
【解析】【解答】①乙的速度为：（4-2）÷1=2千米/时，故①不符合题意；
②经过1小时，甲追上乙；故②符合题意；
③根据题意得：乙的解析式为： ，
当x=0.5时，y=3 ，
即乙行走的路程约为3-2=1（千米）；故③不符合题意；
④由图象得：当 （h）时， ，
即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④不符合题意；
∴正确的只有②．
故答案为：D．

【分析】根据图像可知甲乙经过1小时相遇，乙的速度为2千米每小时，所以乙的解析式为y=2X +2，即可求得经过0.5小时，乙行走的路程数，又由函数的增减性即可得知经过1.5小时，乙在甲的后面，再根据分析即可求得答案。
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ，即 ，
∴经过1秒钟时，P与Q在 处相遇，接下来两个动点运动的路程和为10的倍数时，两点会相遇，
∴第2次相遇在 的中点 ，
第3次相遇在 ，
第4次相遇在 ，
第5次相遇在 ，
第6次相遇在 ，
每五次相遇为一个循环周期，
∵ ，
∴第2020次相遇点的坐标与第5次相遇点的坐标重合，即 ，
故答案为：B．

【分析】根据题意得出前几次相遇的点的坐标，得出一般性的规律，再根据规律进行计算即可。
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：===。
故答案为:   .
【分析】根据二次根式乘法法则的逆用即可化简。
14.【答案】 （1,0）
【解析】【解答】∵ 在 轴上，
∴2m+4=0，
解得m=-2，
∴m+3=-2+3=1，
∴点P的坐标是（1,0），
故答案为：（1,0）.

【分析】根据已知条件知点在x轴上，可知点P的横坐标为零，可以根据此求出M的值，进而求出点P的坐标。
15.【答案】 －1
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的立方根-1．
故答案是-1．

【分析】根据非负数的性质，列式求出A、B的值，在带入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答即可。
16.【答案】 y＝2x+2
【解析】【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx
将点（1,2）代入解析式可得
k=2
∴y=2x
∴将直线向上平移2个单位长度
∴直线的解析式为y=2x+2
【分析】根据题意，由待定系数法求出OA的解析式，继而由平移的性质，计算得到答案即可。
17.【答案】
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽等于圆柱的高．
∵AB＝π• ＝2，CB＝3．
∴AC＝ ．
故答案为 ．


【分析】先将图形展开再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出答案。
18.【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，如图所示：

∵△AOB是等边三角形，OB=6，
∴OC=BC=3，OA=OB=6，
在Rt△ACO中， ，
∴点A的坐标为 ；
故答案为 ．

【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB=6，可得出OC=BC=3，OA=OB=6，由勾股定理可求出AC的长，即可得出答案。
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简再计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可。
 
 
20.【答案】 （1）解：原式＝
＝5-7+2，
=0，

（2）解：原式＝4﹣ +2
＝ ，
【解析】【分析】（1）利用平方差公式展开，再计算即可；
（2）利用二次根式的乘除计算，再计算二次根式的加减即可。
 
 
21.【答案】 （1）解：函数图象，如下图所示：


（2）－2
【解析】【解答】解：（2）把 、 代入一次函数 得：
 

解得
∴
令y＝0，则x＝－2．
故答案为：－2．
【分析】（1）先描点得到M、N，则直线MN为一次函数的图像；
（2）结合函数图像写出直线MN与x轴交点的横坐标即可。
 
22.【答案】 （1）解：在 中， 米， 米，
故 米，

（2）解：在 中， 米， 米，
故 米，
故 米．
答：梯子的下端 滑动的距离 的长为8米．
【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长；
（2）利用勾股定理得出DC的长进而得出答案。
 
 
23.【答案】 解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，

则有：
S= = ×AE×DE+ ×（CF+DE）×EF+ ×FC×FB= ×3×6+ ×（4+6）×3+ ×2×4=28．
故四边形ABCD的面积为28．
【解析】【分析】过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，在平面直角坐标系中，求不规则图形的面积一般采用割补法，将不规则转化为规则的图形，从而求得整个图形的面积。
24.【答案】 （1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．


（2）(1,2)
（3）解：如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，
∵PA+PC=PA+PC′=AC′= = ，AC= = ，
∴△PAC周长的最小值为 + ．
【解析】【解答】解：（2）点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），
 
故答案为（1，2）．
【分析】（1）利用关于外周对称点的性质得出对应点即可；
（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案。
 
25.【答案】 （1）解：∵ ，
∴点 ，
将点 ，点 分别代入到 中，
得： ， ，解得： ， ，

（2）解：∵ ，
∴直线 的解析式为： ．
∵点 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
令 中 ，则 ，
解得： ．
∴点 的坐标为 ，
令 中 ，则 ，
解得： ．
∴点 的坐标为 ， ．
【解析】【分析】（1）先根据确定出点F的坐标，进而求出B的值再将点E的坐标，带入一次函数即可求出K的值；
（2）确定直线的关系式，若  的面积为6，以OE=6为底，因此高为2，即点P的纵坐标为2或-2，在带入直线的关系式求出点P的坐标。
 
 
26.【答案】 （1）解：设 ，根据题意，得 ，解得 ，
∴ ，
设 ，根据题意，得，
，①
②，
将①代入②得 ，
∴ ；

（2）解：当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．
（3）解：当 时， （元），
（元）， ，
所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．
【解析】【分析】（1）根据函数，图像中的数据可以求得   ，   与  之间的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式，可得出每个月行驶的路程等于多少小时，租两家的费用相同；根据函数图像中的数据，可以直接写出每个月行驶的路程等于多少小时，租两家的费用相同；
（3）将  代入（1）中的函数解析式，求出相应的费用，再比较大小，即可得出答案。
27.【答案】 （1）解： ，
∵四边形 是长方形，且 、 的坐标分别为 ，
∴CB=OA=10，AB=OC=4
∴
∵点 是 的中点，
∴OD=5
∴

（2）解：①∵ 所在直线过原点
∴设 所在直线函数为
②把 代入得： ，得
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴
③当 时，作DF⊥BC，由勾股定理，得 ，

∴ ；
∴ ，
当 时，作 ，
∴ ；
∴
当 时，作 ，由勾股定理，得
，
∴ .
∴
∴ ， ，
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质、线段中点的定义解决问题即可；
（2）①设  所在直线函数为 ， 利用待定系数法求解即可；②利用勾股定理求出OP，即可判断；③分三种情形：当 、 、 ， 分别苦楚点P的坐标即可。