精品解析：山东省临沂市临沭县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：山东省临沂市临沭县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共2页。试卷主要包含了456×10﹣5B， 下列各式运算不正确的是， 平面直角坐标系中，点， 若实数m、n满足|m﹣3|+等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共14小题）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）
A. 0.456×10﹣5 B. 4.56×10﹣6 C. 4.56×10﹣7 D. 45.6×10﹣7
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000456＝4.56×10﹣6；
故选：B．
【点睛】本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.
3. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 44,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选C．
【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4. 下列各式运算不正确的是（　　）
A. a3•a4＝a7 B. （a4）4＝a16
C. a5÷a3＝a2 D. （﹣2a2）2＝﹣4a4
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；
C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；
D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.
5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
【答案】D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
6. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【答案】A
【解析】
试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．

7. 平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（　　）
A. 1 B. C. ﹣2 D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴ab的值为＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）．

A. 45°； B. 64° ； C. 71°； D. 80°．
【答案】C
【解析】
【分析】
由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
9. 若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，
解得m＝3，n＝6，
当m＝3作腰时，三边为3，3，6，，不符合三边关系定理；
当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.
10. 已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. a＞1且a≠2 C. a＜3 D. a＜3且a≠2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0．
【详解】解：去分母得：a﹣2＝x+1．
解得：x＝a﹣3．
∵方程的解为负数，且x+1≠0，
∴a﹣3＜0且a﹣3+1≠0．
∴a＜3且a≠2．
∴a取值范围是a＜3且a≠2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为0，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.
11. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.

12. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）

A. 30° B. 120°
C. 30°或120° D. 30°或75°或120°
【答案】D
【解析】
【分析】
求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，

故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.
13. 请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A. 1-xn B. 1+xn+1 C. 1-xn+1 D. 1+xn
【答案】C
【解析】
【分析】
各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
14. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC等边三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
二．填空题（共5小题）
15. 因式分解：x3﹣2x2+x= ．
【答案】
【解析】
试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．
考点：因式分解．
16. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．
【答案】
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．
详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=90°．

故答案为90．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．
17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.
18. 如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝_____．

【答案】12
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得出CF＝CD＝6，根据平行线求出∠CEF，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．
【详解】解：过C作CF⊥OB于F，

∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，
∴CF＝CD＝6，
∵CE∥OA，
∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，
∵∠CFE＝90°
∴CE＝2CF＝2×6＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等添加辅助线是解题的关键.
19. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）
【答案】m2﹣5m+4
【解析】
【分析】
魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积．把各个数对放入魔术盒，计算结果即可．
【详解】解：当数对（m，2）放入魔术盒，得到的新数n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，
把数对（n，m）放入魔术盒，得到的新数为：
（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）
＝（m﹣4）（m﹣1）
＝m2﹣5m+4
故答案为：m2﹣5m+4
【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.
三．解答题（共7小题）
20. （1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式
【答案】（1）a3﹣b3；（2）m+n
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
【详解】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（2）原式＝
＝（m﹣n）•
＝m+n．
【点睛】本题综合考查了整式乘法及分式的除法，熟练的掌握多项式乘多项式是解（1）的关键，灵活运用（1）中结论及乘法公式因式分解并进行约分是解（2）的关键.
21. 先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
【答案】；
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝，
当a＝﹣3时，原式＝﹣．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.
22. 解方程：.
【答案】x=.
【解析】
【分析】
方程两边同时乘以3（x+1），化为整式方程，然后解整式方程，求得解后进行检验即可得.
【详解】方程两边同时乘以3（x+1），得
3x=2x-3(x+1)，
解得：x=，
检验：当x=时，3（x+1）≠0，
所以原方程的解为x=.
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.注意要进行检验.
23. 如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△DBE．
（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠BEC=65°
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，
∴∠ABD＝∠AED，
又∵∠AED＝∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠C，
∵∠CBE＝50°，
∴∠BEC＝∠C＝65°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.
24. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　 　，B1　 　，C1　 　；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　 　．
（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.
【解析】
分析】
（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标；

(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；

（3）存在．设Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；

（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）存在．设Q（0，m），
S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）
∵S△ACQ＝S△ABC，
如图，延长AC交y轴与点D，
设直线AC的解析式为
将点代入得，
解得
所以
所以点
当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，

，解得；
当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，

，解得，
综合上述，点Q的坐标为或.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P的位置及表示三角形的面积是解题的关键.
25. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
【答案】今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【解析】
【分析】
设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.
【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，
依题意得 .
解得.
经检验，是原方程的解，并且符合题意．
答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.
26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【解析】
【分析】
（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】（1）；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②当点在射线上时，．
当点在射线的反向延长线上时，．
【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．