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数学基础模块上册3.3 函数的单调性示范课ppt课件
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这是一份数学基础模块上册3.3 函数的单调性示范课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了说一说，减函数，定义要点等内容，欢迎下载使用。
1、从左至右图象上升还是下降 ____?2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．
1 、从左至右图象上升还是下降 ______?2 、在区间＿＿＿ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
画出下列函数的图象，观察其变化规律
在区间(0,+ ∞)上任取两个x1，x2得到f(x1)=x12 ,f(x2)=x22，当x1
增函数：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M A.如果取区间M中的任意两个值x1 ，x2，改变量 x= x2 -x1﹥0，则当 y = f(x2)- f(x1) >0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数。
类比增函数的定义，请你给减函数下一个定义？
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M A.如果取区间M中的任意两个值x1 ，x2，改变量 x= x2 - x1﹥0，则当 y = f(x2)- f(x1)﹤0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数。
单调性的定义：如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函 数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性. （区间M称为单调区间）
1、函数的单调性是函数的局部性质，是针对某一区间而言的.
2、对于单独的一个点，由于它的函数值是唯一的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.因而单调区间包括不包括端点均可.
3、“任意”保证普遍性，表示区间M的每一个点都能取到，不可或缺.
4、如果一个函数不存在单调性，只需举一个反例即可.
例1：证明函数 在R上是增函数
分析：画出这个一次函数的图像（见右图），直观上很容易看出函数值随着自变量增大而增大.下面根据定义进行证明.同学们可以根据图像理解每一步证明的几何意义.证明：设x1 ，x2是任意两个不相等的实数，且x1﹤ x2，则
分析：画出这个一次函数的图像（见右图），直观上很容易看出函数值随着自变量增大而增大.下面根据定义进行证明.同学们可以根据图像理解每一步证明的几何意义.证明：设x1 ，x2是任意两个不相等的实数，且x1﹤ x2，
例2：证明函数 ，在定义域区间上分别是减 函数。
1.一次函数 y=kx+b（k≠0） 当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间； 当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
当k＞0时,（-∞，0）和（0，+∞）都是这个函数的单调减区间； 当k＜0时,（-∞，0）和（0，+∞)都是这个函数的单调增区间
当a>0时， 是这个函数的单调减区间， 是它的单调增区间； 当a<0时， 是这个函数的单调增区间， 是它的单调减区间；
1、从左至右图象上升还是下降 ____?2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．
1 、从左至右图象上升还是下降 ______?2 、在区间＿＿＿ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
画出下列函数的图象，观察其变化规律
在区间(0,+ ∞)上任取两个x1，x2得到f(x1)=x12 ,f(x2)=x22，当x1
增函数：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M A.如果取区间M中的任意两个值x1 ，x2，改变量 x= x2 -x1﹥0，则当 y = f(x2)- f(x1) >0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数。
类比增函数的定义，请你给减函数下一个定义？
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M A.如果取区间M中的任意两个值x1 ，x2，改变量 x= x2 - x1﹥0，则当 y = f(x2)- f(x1)﹤0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数。
单调性的定义：如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函 数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性. （区间M称为单调区间）
1、函数的单调性是函数的局部性质，是针对某一区间而言的.
2、对于单独的一个点，由于它的函数值是唯一的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.因而单调区间包括不包括端点均可.
3、“任意”保证普遍性，表示区间M的每一个点都能取到，不可或缺.
4、如果一个函数不存在单调性，只需举一个反例即可.
例1：证明函数 在R上是增函数
分析：画出这个一次函数的图像（见右图），直观上很容易看出函数值随着自变量增大而增大.下面根据定义进行证明.同学们可以根据图像理解每一步证明的几何意义.证明：设x1 ，x2是任意两个不相等的实数，且x1﹤ x2，则
分析：画出这个一次函数的图像（见右图），直观上很容易看出函数值随着自变量增大而增大.下面根据定义进行证明.同学们可以根据图像理解每一步证明的几何意义.证明：设x1 ，x2是任意两个不相等的实数，且x1﹤ x2，
例2：证明函数 ，在定义域区间上分别是减 函数。
1.一次函数 y=kx+b（k≠0） 当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间； 当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
当k＞0时,（-∞，0）和（0，+∞）都是这个函数的单调减区间； 当k＜0时,（-∞，0）和（0，+∞)都是这个函数的单调增区间
当a>0时， 是这个函数的单调减区间， 是它的单调增区间； 当a<0时， 是这个函数的单调增区间， 是它的单调减区间；
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