高中数学高教版（中职）基础模块上册第3章函数3.2 函数的性质3.2.1 函数的单调性完美版课件ppt

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第三章函数
3.2 函数的性质
问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1）时，气温最低为，时，气温最高为．（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地．
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质
增函数
减函数
设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义．对于任意的x1，x2∈ (a,b)当x1增函数
减函数
演示
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例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．
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分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
例2 判断函数y=4x-2的单调性．
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1.当k>0时，图像从左至右是的，函数是单调函数；2.当k<0时，图像从左至右是的，函数是单调函数．
1.当k>0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数； 2.当k<0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数．
由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性
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1.已知函数图像如下图所示．
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性；（2）写出函数的定义域和值域．
如图所示：点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为；点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为；点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为．
问题
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一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
点的对称
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例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标；（2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标；（3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
分析　利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
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问题1 观察下列图形的是否具有对称性：
问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？
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对任意的x∈D，都有 − x ∈ D
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分析　依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．
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