2021学年3.3 相似图形巩固练习

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2021-2022学年湘教版九年级数学上册《3.2平行线分线段成比例》选择专题训练（附答案）
1．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（　　）

A．CF B．FD C．BE D．EC
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
7．如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE与EC的比值是（　　）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
8．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC
9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD＝DE，BC＝2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）

A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么BF：CF等于（　　）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为（　　）

A． B．2 C． D．
14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（　　）

A． B． C． D．
15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（　　）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
16．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　）

A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
17．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm，则AC的长为（　　）

A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm



18．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．+1
19．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
20．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（　　）

A．BC：DE＝1：2 B．BC：DE＝2：3 C．BC•DE＝8 D．BC•DE＝6
21．如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（　　）

A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8


22．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（　　）

A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2
23．如图，若DC∥FE∥AB，则有（　　）

A． B． C． D．
24．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC＝1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（　　）

A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．4：3

参考答案
1．解：∵AH＝8，HG＝5，GD＝4，
∴AD＝8+5+4＝17，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝CD＝AD＝17，
∵AE∥HC，AD∥BC，
∴四边形AECH为平行四边形，
∴CE＝AH＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
∵HC∥GF，
∴＝，即＝，
解得：DF＝，
∴FC＝17﹣＝，
∵＞9＞8＞，
∴CF长度最长，
故选：A．
2．解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，
∴，
∴AE＝4．
故选：B．
3．解：∵DE∥AB，
∴＝＝，
∴的值为，
故选：A．
4．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴＝，
∴DE＝，
故选：D．
5．解：∵EF∥BC，
∴，
∵EG∥AB，
∴，
∴，
故选：C．
6．解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
法一：∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC＝1：2，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，
∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
∴
法二：过点D作DF∥AE交BC于F．
∵O为BD中点，
∴OB＝OD，
∴BE＝EF，，
又∵AD：DC＝1：2，
∴EF：FC＝1：2，
∴BE：EC＝1：3．
故选：B．


7．解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
∵DF∥CE，
∴＝，
而BD：DC＝2：3，
∴＝，则CE＝DF，
∵DF∥AE，
∴＝，
∵AG：GD＝4：1，
∴＝，则AE＝4DF，
∴＝＝．
故选：D．

8．解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，
∴．
故选：B．
9．解：∵GE∥BD，GF∥AC，
∴＝，＝，
∴＝．
故选：D．
10．解：如图，设OF＝a，AD＝DE＝x，CE＝y，则BC＝2y，
则＝＝，
即＝，
xy＝a（x+y），
又∵＝，即＝，
2xy＝（2﹣a）（x+y），
∴2a（x+y）＝（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a＝（2﹣a），
解得a＝．
故点F的横坐标为．
故选：A．

11．解：方法1，如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，

∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACE＝90°，
∵∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7
∴AB＝＝5，
∵l2∥l3，
∴＝
∴DG＝CE＝，
∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，
∴＝．

方法2、
过点A作AE⊥l3于E，交l2于G，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∴CD＝3AD，
设AD＝a，则CD＝3a，AC＝CD+AD＝4a，
∵BC＝AC，
∴BC＝4a，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD＝＝5a，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝4a，
∴，
故选：A．

12．解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD：DB＝3：5，AB＝AD+DB，
∴，
∴，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE＝BF，
∵BC＝BF+CF，，
∴，
∴BF：CF＝3：5，
故选：C．
13．解：∵AH＝2，HB＝1，
∴AB＝3，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
故选：D．
14．解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，
∴＝＝2，＝＝2，
∴＝，
故选：A．
15．解：∵AD：DB＝3：5，
∴BD：AB＝5：8，
∵DE∥BC，
∴CE：AC＝BD：AB＝5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．
故选：A．
16．解：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD的三等分点，
∴AE＝AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∵AC＝12，
∴AF＝×12＝4.8．
故选：B．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6cm，BC∥AD．
∴∠EAF＝∠EBH，∠AFE＝∠BHE，
又AE＝BE，
∴△AFE≌△BHE，
∴BH＝AF＝2cm．
∵BC∥AD，
∴，
即，
则CG＝12，
则AC＝AG+CG＝15（cm）．
故选：C．

18．解：延长BC至F点，使得CF＝BD，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠EDB＝∠ECF，
在△EBD和△EFC中

∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B＝∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥EF，
∴＝，
∵BA＝BC，
∴AE＝CF＝2，
∴BD＝AE＝CF＝2
故选：A．

19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，
∴，故A正确；
∴，
∴，故B正确；
∴，故C错误；
∴，
∴，故D正确．
故选：C．
20．解：∵l1∥l2∥l3∴
∵AB＝3，DE＝4，EF＝2
∴BC•DE＝AB•EF＝6．故选D．
21．解：由题意可得DN＝NM＝MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，
∴DF：BE＝DN：NB＝1：2，BE：DC＝BM：MD＝1：2，
又∵AB＝DC，
∴可得DF：AB＝1：4．
故选：B．
22．解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，
∵F是DE的中点，
∴EF＝DE＝BC，
∴，
∴，
∴．
故选B．
或：过D作DG平行于AC交BF于G，
∵△DGF≌△EHF，
∴DG＝HE．
而D为AB中点，
∴DG＝AH．
于是HE：AH＝1：2．
23．解：∵DC∥FE∥AB，
∴OD：OE＝OC：OF（A错误）；
OF：OE＝OC：OD（B错误）；
OA：OC＝OB：OD（C错误）；
CD：EF＝OD：OE（D正确）．
故选：D．
24．解：A、∵MN∥BC∴，所以此项错误；
B、∵DN∥MC∴，所以此项错误；
C、根据（1）知，此项正确；
D、根据平行线分线段成比例定理得，左右两边的比都等于，所以此项正确．
所以正确的有两个，故选B．
25．解：过点D作DF∥BE，交AC于F，
∴AD是BC边上的中线，
即BD＝CD，
∴EF＝CF，
∵AE：EC＝1：2，
∴AE＝EF＝FC，
∴AE：EF＝1：1，
∴AP：PD＝AE：EF＝1：1．
故选：A．