2020-2021学年四川省江油市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省江油市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知向量a→与b→方向相反，a→=1,−3，|b→|=2，则|a→−b→|=( )
A.2B.4C.8D.16

2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A:B:C=1:2:3，则a:b:c= ( )
A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:1D.1:3:2

3. 向量PA→=k,12,PB→=4,5,PC→=10,k，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ）
A.−2B.11C.−2或11D.2或11

4. 已知等差数列{an}中，a1+a3+a9=20，则4a5−a7=( )
A.30B.20C.40D.50

5. 在△ABC中，∠BAC=60∘，AB=3，AC=4，点M满足BM→=2MC→，则AB→⋅AM→等于( )
A.10B.9C.8D.7

6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=(a+b)2−3，C=60∘，则△ABC的面积是( )
A.332B.3C.32D.34

7. 在△ABC中，若AB→=(1,2)，AC→=(−x,2x)(x>0)，则当BC最小时，∠ACB=( )
A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘

8. 设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA−sinC)，设D是BC边的中点，且△ABC的面积为3，则AB→⋅(DA→+DB→)等于( )
A.2B.4C.−4D.−2
二、填空题

设向量a→=3,2，b→=−2,m，若a→⊥b→，则m=________.
三、解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， BA→⋅BC→=32，且△ABC的面积为334.
(1)若b=3，求a+c的值；

(2)求2sinA−sinC的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省江油市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
向量的模
相等向量与相反向量
【解析】
由a→与b→关系，求出b→，即可求出结果．
【解答】
解：∵ a→=(1,−3)，∴ |a→|=2，
又向量a→与b→方向相反，
且|b→|=2，∴ a→=−b→，
∴ |a→−b→|=2|b→|=4 .
故选B .
2.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
【解析】
求出三角形的内角，利用正弦定理直接求解即可．
【解答】
解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
若A:B:C=1:2:3，
又A+B+C=π，
∴ A=π6，B=π3，C=π2．
由正弦定理可得
a:b:c=sinA:sinB:sinC
=12：32：1=1:3:2．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
根据题意可得AB→=λBC→，λ为非零实数，由 （4−k，−7）=λ（6，k−5），求出k 的值.
【解答】
解：∵ A，B，C三点共线，
∴ AB→=λBC→，λ为非零实数．
即PB→−PA→=λPC→−PB→，
∴ (4−k，−7)=λ(6，k−5)，
∴ 4−k=6λ，−7=λ(k−5)，
解得k=11或 k=−2．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
由题意利用等差数列的通项公式，求得3a1+10d＝20，从而求得要求式子的值．
【解答】
解：等差数列{an}中，a1+a3+a9=3a1+10d=20，
则4a5−a7=4(a1+4d)−(a1+6d)=3a1+10d=20.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的线性运算性质及几何意义
向量的共线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在△ABC中，∠BAC=60∘, AB=3，AC=4，点M满足BM→=2MC→，
可得 AM→=13AB→+23AC→，
AB→⋅AM→=AB→⋅(13AB→+23AC→)
=13AB→2+23AB→⋅AC→=3+23×3×4×12=7.
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
三角形的面积公式
【解析】
由c2=a+b2−3，C=60∘利用余弦定理可得ab的值，再利用三角形面积计算公式即可得结果．
【解答】
解：∵c2=a+b2−3=a2+b2+2ab−3，
且c2=a2+b2−2abcs60∘，
∴a2+b2+2ab−3=a2+b2−ab，
∴ab=1，
∴S△ABC=12absinC=12×1×sin60∘=34.
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
向量的三角形法则
向量的数量积判断向量的共线与垂直
向量的模
【解析】
由已知BC→=AC→−AB→可求BC→的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求m最小时的a，结合向量数量积的性质即可求解．
【解答】
解：∵ AB→=(1,2)，AC→=−x,2x(x>0)，
∴ BC→=AC→−AB→=−x−1,2x−2，
∴ |BC→|=−x−12+2x−22=5x2−6x+5.
令y=5x2−6x+5=5(x−35)2+165，x>0，
根据二次函数的性质可知，当x=35，y=165，此时BC最小，
∴ CA→=(35,−65)，CB→=85,45，
∵ CA→⋅CB→=35×85−65×45=0，
∴ CA→⊥CB→，即∠ACB=90∘ .
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
正弦定理
解三角形
平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】
先根据正余弦定理求出A=2π3，bc＝4，再将DA→，DB→化为AB→，AC→后用数量积可得．
【解答】
解：∵ (b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA−sinC)，
∴ (b+c)sinB=(a+c)(sinA−sinC)，
∴ (b+c)b=(a+c)(a−c)，
即b2+c2−a2=−bc，
∴ csA=b2+c2−a22bc=−12，
∴ A=2π3，
∵ S△ABC=12bcsinA，
∴ 3=12bc×32，
∴ bc=4，
∴ AB→⋅(DA→+DB→)=AB→⋅[−12(AB→+AC→)+12CB→]
=AB→⋅[−12(AB→+AC→)+12(AB→−AC→)]
=−AB→⋅AC→
=−bc⋅csA
=−4×(−12)
=2.
故选A.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量的坐标运算
【解析】
根据a→⊥b→，由a→⋅b→=0，利用坐运算求解．
【解答】
解：向量a→=3,2，b→=−2,m，
因为a→⊥b→，
所以a→⋅b→=0，即3×−2+2m=0，
解得m=3 .
故答案为：3 .
三、解答题
【答案】
解：(1)由BA→⋅BC→=32 得accsB=32①，
由S△ABC=334得12acsinB=334 ②，
由①②，得B=π3，ac=3，
∴b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac.
又∵b=3，
则3=a+c2−3ac，
∴ a+c=23.
(2)由(1)知
2sinA−sinC=2sin2π3−C−sinC
=232csC+12sinC−sinC=3csC.
∵ 0∴ 2sinA−sinC的取值范围是（−32,3).
【考点】
余弦定理
三角形的面积公式
平面向量数量积
两角和与差的正弦公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由BA→⋅BC→=32 得accsB=32①，
由S△ABC=334得12acsinB=334 ②，
由①②，得B=π3，ac=3，
∴b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac.
又∵b=3，
则3=a+c2−3ac，
∴ a+c=23.
(2)由(1)知
2sinA−sinC=2sin2π3−C−sinC
=232csC+12sinC−sinC=3csC.
∵ 0∴ 2sinA−sinC的取值范围是（−32,3).